课 题
组合与组合数公式
知识目标：
1.理解组合的意义，弄清组合与摆列的差别与联系
。
2.掌握组合数公式， 弄清组合数和摆列数的差别与联系 。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题
。
教学设计目标
能力目标：
培育学生的抽象能力和逻辑思想能力。
职业修养目标：
培育学生团结、合作精神。 组合的应用
教学设计要点
组合的观点、组合数公式的推导
教学设计难点
新授 教学设计方法
问题情境教 案法，启迪
教具
多媒体
课 型
再有了摆列部分的学习以后， 组合与组合数定义、公式学起来就比较好理
讲课时
2014年 10 月 21 日
课后反省
解了，定义经过对比较， 找出同样点与不一样点，识记、理解成效较好。
间
第7 周礼拜一 第1、2 节
组合与组合数公式
一、组合与组合数
二、组合数公式
板书设计
三、摆列与组合的差别
四、应用
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组合与组合数公式教学设计
教学设计环节
导入新课
教学设计互动
教
一、引例导入
学
内
容
在北京、上海、广州民航站的直抵航线之间，有多少种不 同的飞机票价 (假设两地间的来回票价和仓位票价是同样 的）
二、新知研究
列举
出示生活实例激发学生兴趣
讲解新课
北京——上海（上海——北京 )
学生思虑举例
北京——广州（广州——北京 )
上海——广州（广州——上海）
一般地，从 n 个不一样元素中，任取 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个组合从 n 个不一样元素中拿出 m（m≤n）个元素的全部组合
指引学生
理解记忆
的个
数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 个元素的组合数 用符
m
号 表示
想想：从 4 个不一样元素 a，b，c，d 中拿出 3 个元素的摆列与组合有何关系
abcabc
bac cab
acb
bca
cba
学生疏组议论
abdabd
bad
dab
adb
小组回答
dba
成员增补
bda
acdacd
cad dac
adc
bcdcbd
赐予讲堂评论
cda dbc
dca
adc
bdc cdb dcb
A34 =C34 ×A 33 进而研究获得：
求从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的摆列数 A mn ，能够分
以下两步达成 ， 理解
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组合与组合数公式教学设计
第一步，求从这 n 个元素中拿出 m 个元素的组合数 Cnm
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组合与组合数公式教学设计
教学设计环节
教 学 内 容
教学设计互动
第二步，求每一个组合中 m 个元素的全摆列数 A mm 依据分步计数原理，得 A mn =Cmn × A mm
指引学生察看公式特色
由组合数公式得
记忆公式
Cn
m
=
n!
m!(n m)!
例1 计算 C104 及 C37
解 C4
10
=
10 9 8 7 4 3 2 1
=210
；
学生独自思虑口答
C7 = 7 6 5
3=35
3 2 1
例 2 从 10 名运动员中，选出 3 名参加竞赛，问有多少种选
法
10 个不一样元素中拿
3 个元素的组 解：实质上这是从 出
合问题，即
C10 =3
学生剖析并解答
10
9 =120（种） 3 2 1
8
例 3 平面内有 12 点中随意 3 点都不在同向来线上，以随意 3 点为极点画三角形，一共可画多少个三角形
解 :由于平面内的 12 个点中随意 3 点都不在同向来线上， 因此，随意 3 个点都可组成一个三角形极点，那么以平面 内 12 个不一样元素中拿出 3 个元素的组合数 C123 =
教师指引剖析
12 11 10
=220(个)
3 2 1
想想：摆列与组合的差别
摆列问题与组合问题的根本差别在于拿出元素后能否要按必定次序摆列。元素需要按必定次序摆列属摆列问题；不需要考虑元素次序属组合问题。
小组议论
教师重申
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组合与组合数公式教学设计
教学设计环节
教 学 内 容 教学设计互动
例 4 （ 1）从全班 50 人中选班委 7 人，共有多少种不一样的选法
（ 2）从全班 50 人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、娱乐委员各一人，共有多少种
不一样的选法
解:（1）C
指引学生
7
50
=
50! （种）；
7!(50 7)!
=
剖析解决
黑板展现
（ 2） A 750 =50×49× 48×47× 46×45×44=6000(种).
三、稳固应用
1.计算
稳固应用
；；+； - .
2.写出 a、b、c、d、e 从这 5 个元素中拿出 2 个和 3
个元素的全部组合 。
3.平面内有 4 点中，随意 3 点不共线，那么它们可连
成多少条线段
学生练习
引例剖析与解决
==3
某产品共 100 件，此中有 5 件次品，从中抽取 2 件进行检 验：
专业链接
（ 1）一共有多少件不一样的抽法
（ 2）不含次品的抽法有有多少种
（ 3）抽出的 3 件中起码有 1 件次品的抽法共有多少种
师生共同解决
给学生时间纠错
（ 4）抽出的 3 件中至多有 1 件次品的抽法共有多少种
四、讲堂小结
讲堂小结
1、组合的定义 2、组合数公式
3、组合数公式应用：与次序没关则属于组合问题 关于较复杂的摆列和组合的综合应用， 解题思路是先
分类后分步，先分组后摆列。 上交作业： P36 4、5、 6
学生梳理概括 教师重申
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组合与组合数公式教学设计
教学设计环节
部署作业
教 学 内
容
教学设计互动
学生练习
预习作业：随机事件和样本空间
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