七年级上册第六章第3节
《一次函数的图象》教学设计
《一次函数的图象》教学设计
一、教材分析 课标要求
1.理解正比例函数.
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式
y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情
况） 地位与作用
《一次函数的图象》是鲁教版初中数学七年级上册第六章第三节的内容.一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究二次函数、反比例函数都奠定了基础.同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式与函数解法的相互转化、补充提供了新的途径，二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也让学生更为深刻地理解数形结合的思想方法.
本节分为两课时来完成，本课时专门研究正比例函数，旨在一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握“所有正比例函数图象都是直线”这一共性；二是让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减性与k的关系，以及增减性所对应的图象特征.这样安排的目的是体现一种重要的研究方法：由特殊到一般，由简单到复杂.同时，在数
形结合的过程中培养学生的观察、思考问题的意识和能力，培养学生的形象思维. 教学目标
1.了解函数图象的意义，并会画正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数的图象和表达式，理解k的值对图象的位置和函数的增减性变化的影响.
3.通过观察图象概括正比例函数性质的活动，体会数形结合的思想，理解用坐标法建立数和形联系的方法，发展几何直观. 二、学情分析 认知基础
“一次函数的图象”是《一次函数》中继“一次函数”之后的一个学习内容，学生已经学习了一次函数的有关知识，对一次函数已有一定的认识，学生在六年级下册学习的“变量之间的关系”也为我们的进一步研究、明确变量之间的关系也就是函数关系做好了铺垫.在传统的教学中，学生的识图、用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱，但是一次函数是刻划现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，贴近学生生活实际，同时，初二学生具有好奇心、求知欲较强的特点，因此，参与一次函数的图象实践探究活动的热情应该是比较高的. 重点难点
教学重点：正比例函数的图象与性质
教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解 教法设计
数学教学强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历.
尤其是初二学生还是比较喜欢探索，因此我在课堂上给予他们足够的时间与空间，让他们自己去发现、去创造.基于这一点，本节课我采用：自主探究、启发思考、小组合作的教学方法. 学法指导
结合初二学生的特点，我让学生自己通过观察、质疑、类比、猜想等活动归纳出数学知识，实行小组合作探究，渗透“数形结合、由特殊到一般及转化”的数学思想. 三、评价设计
通过“探究正比例函数的图象及画法”实现对目标1的评价. 通过“探索正比例函数图象的特征”“评价练习”实现对目标2，3的评价. 四、学习过程： （一）知识回顾 1.什么是一次函数？ 2.函数有哪几种表示方法？
设计意图:一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，从一次函数的表达式入手，回忆函数的三种表示方法，为本节课研究正比例函数的图象做好铺垫.
二、探究正比例函数的图象及画法 （一）认识图象
1.出示气温随时间变化的图象，你感觉它是怎么画出来的？ 师生活动：学生观察气温变化图象，说出气温变化图象的形成过程.教师引导学生认识函数图象：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵
坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
活动预计:学生能够根据生活经验读懂气温变化图象，并总结画图过程.
设计意图：由气温随时间的变化的图象引出函数图象的定义，从而很自然地引入函数中最简单的一次函数图象，从而不仅仅让学生感受到常见的生活情境也包含了数学知识，激发学生的求知欲和好奇心，激起学生探究活动的兴趣，也为画一次函数的图象埋下伏笔.
（二）探究正比例函数的图象及画法
活动1.写出一个正比例函数表达式，类比气温随时间变化图象的获得过程，尝试画出它的图象.
师生活动：画正比例函数的图象，学生自主完成，教师巡视指导，发现问题及时反馈，引导学生合作探究.
问题：
1.你是怎样完成图象的？
2.列表是也是函数的一种表示方法，你能从表格中得到什么？ 3.为什么要连线？怎样连线？
活动预计：学生列表可能不知道取那些点，通过设计问题进行引导，x可以取哪些值？学生得到自变量的值应可以是正数，也可以是0，负数，尽量取整数点，从小到大依次排列。
设计意图：这一过程学生亲自动手、动脑画图，亲身经历画正比例函数图象的过程，猜想、验证，最后归纳出画函数图象的步骤，学生从中积累了数学活动经验，为以后研究其它函数的图象奠定了良好的基础.
活动2.验证正比例函数的图象是一条直线
1.再多取几个x的值，计算y的值，描出对应点，验证他们是否在所画正比例函数图象上.
2.在所做的函数图象上取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否满足关系式.
3.正比例函数图象是一条直线，今后画图象用不用取更多的点？为什么？
师生活动：学生自主完成，师引导学生交流，并在此基础上展示
几何画板作图.
活动预计：学生对于图象上的点是否满足关系式有一定的困难,通过交流展示，加上借助于几何画板取更多点，再取更多点，帮助学生感受到正比例函数图象是一条直线。而对于满足关系式的点是否在图象上，学生可以通过计算，借助图象能解答，加上几何画板的演示，帮助学生理解.
设计意图：通过设置问题，让学生认识到，图象上的点和满足函数关系式的点之间是一一对应的，同时进一步明确正比例函数图象是一条直线。这样建立正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系，完成图象与关系式的互相转化，为后续内容的学习打下基础，进一步理解数形结合思想的意义.
三、探索正比例函数图象的特征
1.在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x ，y=3x， 1yx， 2y=-4x的图象 2.观察这些图象有没有相同点和不同点？为什么？
师生活动：学生自主完成，师引导学生小组合作交流，展示. 归纳正比例函数y=kx（k≠0）性质：
k＞0，图像经过 象限，随着x的增大而 ，k的绝对值越
大，直线越陡，相应的函数值上升得越
k＜0，图像经过 象限，随着x的增大而 ，k的绝对值越
大，直线越陡，相应的函数值下降得越
活动预计：有了上面的探索，学生应该能够顺利画出图象，但对于图象的相同点和不同点可能找的不全面，通过合作交流，追问帮助学生认识图象的特征，
设计意图：让学生熟练掌握两点法画正比例函数图象，同时通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对所经象限的影响，正比例函数中k对函数增减性的影响，以及函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系，同时让学生从解析式、图象及表格等不同角度分析
问题，培养学生利用函数的多重表示，从不同的角度归纳出正比例函数的性质，进一步发展学生数形结合地观察、思考问题能力.
四、评价练习
1.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则
k的取值范围 （ ）
A. k＜0 B.k≤0 C. k＞0 D k≥0 2.函数y=-5x 经过第 象限.
3.ykx经过二、四象限，则k的取值范围是 .
4. x从0开始逐渐增大时y2x,y5x哪一个值先达到20？这说
明了什么？
师生活动：教师展示问题，学生独立思考，展示交流. 活动预计：学生能够根据上面的性质独立完成，对于个别学习有困难的学生，师巡视指导.
设计意图：及时进行练习，进一步巩固所得的结论. 练习的设计由浅入深、由易到难，使每一个学生在数学上得到不同的发展.
五、盘点收获
通过本节课学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？ 师生活动：学生总结，教师归纳提升.
活动预计：学生能够总结知识层面的内容，对于思想方法层面的内容需要老师引导归纳.
设计意图：让学生试着自己去梳理自己的所学，去表达、分享收获.
六、达标检测
1.请写出一个过第二、四象限的正比例函数关系式
2.已知：Mx1,y1,Nx2,y2是正比例函数y=kx图象上的两点，其中
x1＜x2sy1＜y2s时，，则k的取值范围是 ，图象经过 象
限.
师生活动：学生独立完成，教师批改.
活动预计：多数学生能够顺利完成，个别学生第二题不用图象解决问题.
设计意图：测验题面向全体学生，可以反馈学生对本节课知识掌握的程度，同时也让学生感受到数学学习过程中的喜悦.
《一次函数的图象》学情分析
认知基础
“一次函数的图象”是《一次函数》中继“一次函数”之后的一个学习内容，学生已经学习了一次函数的有关知识，对一次函数已有一定的认识，学生在六年级下册学习的“变量之间的关系”也为我们的进一步研究、明确变量之间的关系也就是函数关系做好了铺垫.在传统的教学中，学生的识图、用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱，但是一次函数是刻划现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，贴近学生生活实际，同时，初二学生具有好奇心、求知欲较强的特点，因此，参与一次函数的图象实践探究活动的热情应该是比较高的. 重点难点
教学重点：正比例函数的图象与性质
教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解 教法设计
数学教学强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历.尤其是初二学生还是比较喜欢探索，因此我在课堂上给予他们足够的时间与空间，让他们自己去发现、去创造.基于这一点，本节课我采用：自主探究、启发思考、小组合作的教学方法.
学法指导
题号 A组 B组 达标学生掌握情况 完全掌握 98% 94% 97% 基本掌握 1% 2% 0% 掌握的不好 1% 4% 3% 检测 结合初二学生的特点，我让学生自己通过观察、质疑、类比、猜想等活动归纳出数学知识，实行小组合作探究，渗透“数形结合、由特殊到一般及转化”的数学思想.
《一次函数的图象》效果分析
A组基础题是直接考查正比例函数图象的位置以及增减性，目的主要是让学生熟练运用性质.学生掌握不错.
B组练习，主要考查倾斜度，反过来考查正比例函数图象的位置，培养学生的逆向思维. 在具体的做题过程中有些学生不能灵活将新知识点与前面的知识结合是造成解题出现问题的原因.
达标检测是在B组练习的基础上改编，学生只要熟悉了正比例函数的性质，问题就迎刃而解，学生掌握情况好。
《一次函数的图象》教材分析
课标要求
1.理解正比例函数.
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式
y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情
况） 地位与作用
《一次函数的图象》是鲁教版初中数学七年级上册第六章第三节的内容.一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究二次函数、反比例函数都奠定了基础.同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式与函数解法的相互转化、补充提供了新的途径，二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也让学生更为深刻地理解数形结合的思想方法.
本节分为两课时来完成，本课时专门研究正比例函数，旨在一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握“所有正比例函数图象都是直线”这一共性；二是让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减性与k的关系，以及增减性所对应的图象特征.这样安排的目的是体现一种重要的研究方法：由特殊到一般，由简单到复杂.同时，在数形结合的过程中培养学生的观察、思考问题的意识和能力，培养学生的形象思维.
《一次函数的图象》评测练习
A组：
1.函数y=-5x 经过第 象限.
2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则
k的取值范围 （ ）
A. k＜0 B.k≤0 C. k＞0 D k≥0 B组：
1.ykx经过二、四象限，则k的取值范围是 . 2. x从0开始逐渐增大时y2x,y5x哪一个值先达到20？ 这说明了什么？
快乐达标：
1.请写出一个过第二、四象限的正比例函数关系式. 2.已知：Mx1,y1,Nx2,y2是正比例函数y=kx图象上的两点， 其中 x1x2 时，y1y2s则k的取值范围是 ，图象经过 象限
《一次函数的图象》 课后反思
正比例函数的图象与性质是学生学习一次函数和二次函数的基础.在教法上，课前考虑到七年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，整节课的教学活动主要以问题为载体、追问形式展开.
采用了师生互动的开放式教学模式；以学生为主体、教师为主导的教学理念；多媒体辅助的教学手段；收到了较好的教学效果.主要体现在如下几个方面：
1.关注知识的生长点. 学生之前已经见过函数的图象，因此本节课从学生所熟悉的气温随时间的变化图象入手，引出函数图象的定义，从而很自然地引入函数中最简单的一次函数图象，在学生已有知识的基础上不断追问，你认为从哪里入手研究一次函数的图象？你是怎么完成图象的？表格为什么要用...表示？为什么要连线?为什么要用直线连?...这样追问能有效的引导学生用已有的知识解决新的知识.
2.关注知识的形成过程.将一次函数图象的性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，探索一次函数图象的位置，增减性，倾斜度，引导学生不但能从图像看出来，也能从表格和关系是中看出来，然后再尝试用不同方法去进行验证、这里注重直观操作和简单推理的有机结合，从不同的角度看问题，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高．在此过程中小组合作探究成果的展示，从多个方面完善了学生对正比例函数图象的认识，大大提高了学习效率，更为重要的是在这一过程中，让学生亲身体验到学习方式的转变．这样的设计为学生营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花，培养了学生的动手能力和语言表达能力.
3.关注学生个体发展. 精心设计习题组，在学生解决问题的过程中，始终以学生为本，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,根据学生的完成情况，适时追问，“你是怎样想到的？”“你的依据是什么？”引导学生对习题进行“类化”，成功地把隐藏在知识背后的思想、方法、规律充分展现在学生面前，做学生学习的促进者.
4. 巧用信息技术充分调动学生的积极性. 借助几何画板进一步验证正比例函数的图象为什么是一条直线，真正做到教学面向全体学生.
本节课虽然经历了校本教研、课例教研几轮打磨与修改，但仍有很多需要不断改进之处，在今后的教学中我会继续深入研究，不断将其完善.敬请各位评委、专家批评指正.
《一次函数的图象》 课标分析
数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式。教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人.
课程标准有关本节内容要求： 1.理解正比例函数.
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式
y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情
况）
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