2012-2021高考真题分类汇编15.圆锥曲线选填题(原卷版)

一、选择题

1．(2021年高考全国甲卷理科)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

F1PF260,PF13PF2，则C的离心率为 ( )

A．

7 2B．

13 2C．7 D．13 x2y22．(2021年高考全国乙卷理科)设B是椭圆C:221(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满

ab足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是 ( )

21,1,1 A．B ．222C．0,

2D．0,

213．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，

到y轴的距离为9，则p= A．2

B．3

C．6

( )

D．9

x2y24．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:221(a0,b0)的两条

ab渐近线分别交于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 ( ) A．4

B．8

C．16

D．32

x2y25．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：221(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离

ab心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= A．1

B．2

C．4

D．8

交于D，

( )

6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为 ( )

A．11,0 B．,0 42C．(1,0) D．(2,0)

x2y27．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为

42坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为

1

( )

A．

32 4B．

32 2C．22 D．32 x2y28．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设F为双曲线C:221a0,b0的右焦点，O为坐标

ab原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点，若PQOF，则C的离心率为()

A．2 B．3 C．2

2( )

D．5

x2y29．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线y2pxp0的焦点是椭圆1的一个焦点，

3pp则p A．2

B．3

C．4

( )

D．8

10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于

A，B两点．若AF22F2B，

ABBF1，则C的方程为

x2y21 A．2

( )

x2y21 B．32x2y21 C．43x2y21 D．54x2y211．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设F1,F2是双曲线C:221a0,b0的左、右焦点，Q是

ab坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若PF16OP，则C的离心率为 A．5 B．2

C．3 ( )

D．2 x2y212．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知F1，F2是椭圆C：221(ab0)的左，右焦点，A是C的

ab左顶点，点P在过A且斜率为为 A．

2 33的直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率6( )

B．

1 21C．

3D．

1 4x2y213．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为ab

A．y2x B．y3x

C．y( ) 2x 22

D．y3x 2x2y21,O为坐标原点，F为C的右焦点,过F的14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线C:3直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N．若OMN为直角三角形,则MNA．

( )

3 2B．3 C．23 D．4

15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线C:y24x的焦点为F．过点2,0且斜率为

与C交于M,N两点，则FMFN A．5

B．6

C．7

( )

D．8

22的直线316．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知F为抛物线C:y4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,

l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则ABDE的是小值为 ( )

A．16

B．14

C．12

D．10

x2y217．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆C:221，ab0的左、右顶点分别为A1，A2，

ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为 ( )

A．

6 3B．

3 3C．

2 3D．

1 3x2y218．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线C:221a0,b0的一条渐近线方程为

ab5x2y2yx,且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为 ( )

2123x2y21 A．

810x2y2x2y2x2y21 C．1 D．1 B．

455443x2y219．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线C:221(a0，b0)的一条渐近线被圆

abx2A．2

2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为 ( )

B．3 C．2

23D．

3

3

x2y220．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知O为坐标原点,F是椭圆C:221(ab0)的左焦点,A、Bab分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ( ) A．

1 3B．

1 2C．

2 3D．

3 4x2y221．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1ab与x轴垂直，sinMF2F11,则E的离心率为 ( ) 3C．3 A．2 3B．2

D．2

22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两

点．已知AB42，DE25，则C的焦点到准线的距离为 ( ) (A)2(B)4(C)6(D)8

x2y21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程2mn3m2-n为4，则n的取值范围是

(A)(1,3)(B)(1,3)(C)(0,3)(D)(0,3)

24．(2015高考数学新课标2理科)已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三

角形，且顶角为120，则E的离心率为 A．5 B．2

C．3 ( )

( )

D．2 x2y21上的一点，F1,F2是C上的两25．(2015高考数学新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C：2个焦点，若MF1•MF20，则y0的取值范围是 ( )

A．(-33，) 332222，) 33B．(-33，) 662323，) 33C．(D．(

4

26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B

两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ( ) A．33 4B．93 8C．

63 322D．

9 427．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线C:y8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP4FQ,则|QF|= ( ) A．

7 2B．

5 2C．3 D．2

2228．(2014高考数学课标1理科)已知F是双曲线C:xmy3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一

条渐近线的距离为 A．3 B．3

C．3m

( )

D．3m

29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，

|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为 ( )

A．y24x或y28x C．y24x或y216x

B．y22x或y28x D．y22x或y216x

x2y230．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆221(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭

ab圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y21B．1C．1D1 A．

453636272718189x2y2531．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线C：221(a0,b0)的离心率为，则C的渐

ab2近线方程为 A．y( )

B．y1x 41x 3C．．y1x D．yx 2232．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准

线交于A,B两点，AB43，则C的实轴长为 ( ) A．2 B．22 C．4

D．8

5

x2y23a33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x2ab30的等腰三角形，则E的离心率为 ( ) 上一点，F2PF1是底角为

A．

1 2B．

2 3C．

 D．

 二、填空题

22xy34．(2021年高考全国甲卷理科)已知F1,F2为椭圆C：1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原

164点对称的两点，且PQF12的面积为________． 1F2，则四边形PFQFx235．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线C:y21(m0)的一条渐近线为3xmy0，则C

m的焦距为_________．

x2y236．A为C的右顶点，(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知F为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，

abB为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．

x2y237．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设F1，F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第

3620一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________．

x2y238．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为

abC的离F1,F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点．若F1AAB，FB1F2B0，则

心率为 ．

39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点M1,1和抛物线C:y24x，过C的焦点且斜率为k的

直线与C交于A,B两点，若AMB90，则k ．

x2y240．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线C:221a0,b0的右顶点为A,以A为圆心,bab为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点．若MAN60,则C的离心率为__________．

41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知F是抛物线C:y8x的焦点，是C上一点，F的延长线

交y轴于点．若为F的中点，则F ．

6

2x2y21的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆

164该圆的标准方程为 。 一、选择题

1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为

A．2xy10

( )

B．2xy10

C．2xy10 D．2xy10

2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的

距离为 A．5 5( )

B．25 5C．35 5D．45 53．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线xy20分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆

x22y22上，则ABP面积的取值范围是 ( )

A．2,6

B．4,8

C．2,32 D．22,32

4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则

a

4A．3

 A．26 B．8

C．46

( )

3B．4

C．3 D．2 ( )

D．10

5．(2015高考数学新课标2理科)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则|MN|(1,0),B(1,0),C(0,1)，6．(2013高考数学新课标2理科)已知点A直线yaxb(a0)将ABC分

割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 ( )

A．(0,1) 二、填空题

B．(1112121,) C．(1,) D．[,)

322223227．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线l:mxy3m30与圆xy12交于A、B两点,过

A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,若AB23,则CD________________.

7

8．(2014高考数学课标2理科)设点M(x0,1)，若在圆O: x2y21上存在点N，使得∠OMN=45°，

则x0的取值范围是________．

8