黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三3月模拟考试文科数学(含答案解析)

数学(文)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小周给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x>-1},B={-3,-2,-1,0,1}，则A∩B=() A.{-1,0.1} 2.设z=

B.{0,1}

C.(-1,1]

D.

2+i,则|z|=() i

A.2 B.5 C.2 D.5

3.已知向量|a|=1,|b|=2,ab=3，则向量a与向量b的夹角为()

A.6

a

B.4

C.3

D.2 34.函数f(x)=x(x0),g(x)=logax,则f(x)与g(x)的图象可能为()

x2y2−=1的右焦点为F,过点F作一条直线与其中一条渐近线垂直，垂足为A,O为坐标5.已知双曲线

45原点,则sOAF=()

A.3

B.35

C.25

D.5 6.为了调节高三学生学习压力,某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话:

老师甲:“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”.

老师“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”. 老师丙:“我觉得7班能赢15班\".

最后老师丁去观看完了比赛，回来后说:“确实是这三个班得了前三名，且无并列,但是你们三人中只有一人预测准确\".那么，获得一、二、三名的班级依次为()

A.7班、14班、15班 C.14班、15班、7班

B.14班、7班、15班 D.15班、14班、7班

7.右图是一个算法流程图,输出的S为() A.50

B.-50

C.51

D.-51

8.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)为偶函数,且该函数离原点最近的一个对称中心为

(,0)，则f(x)在[0,2π)内的零点个数为() 3A.1

B.2

C.3

D.4

9.己知函数在(0,+∞)为单调递增f(x)=为()

A.(1,+∞)

B.(1,2)

ax−2,0x1在(0，+∞)为单调递增函数,则a的取值范围

logax,x1

C.(1,2]

D.(0,2]

10.已知三棱锥S-ABC的外接球为球O,SA为球O的直径,且SA=2,若面SAC⊥面SAB,则三棱锥S-ABC的体积最大值为()

A.1 3

2B. 3 C.1 D.2

11.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),已知x∈[0.1]时,f(x)=lnx2+1,若

a=f(log154),b=f(32019),c=f(3),则a,b,c的大小关系为() 2B.b2A.a12.已知抛物线C:y=4x的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A、B两点,B点在第一象限,过点B作抛物线准线的垂线,垂足为C,点E为BF上一点,且BE=的面积为2则D点的横坐标为()

A.3

B.4

C.5

D.6

1EF.连接CE并延长交x轴于点D,已知△BED2二、填空题:本大厦共4小题，每题5分，共20分. 13.已知tanα=-3,则cos2α=_____.

2x+3y−6014.若变量x,y满足约束条件x+y−30,则z=3x-y的最大值为___.

y−2015.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2a,4csinB=5bsinA，则cosB=___.

16.若函数f(x)=xe−ax+2(e为自然对数的底数)在(-∞,0)的区间内有两个极值点,则实数a的取值范围为___.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23是为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分,

17.(12分}已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an+23a+1x(nN*)，数列{bn}满足bn=an. n3(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{bn}的通项公式;

(2)数列{bn}的前n项和为Sn,cn=(−1)Sn，求数列{cn}的前80项和T80.

18.(12分)为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计，其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21),[21,23)，[23,25).[25,27)，[27,29).[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.

(1)求图中a的值,并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);

n

(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于A,B两个试验区，部分数据如右列联表:将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A.B两个试验区有关系，并说明理由.

19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，△ABP是等边三角形且边长是4,DA=DP=22.

(1)证明:AP⊥BD;

(2)若BD=4,求四棱锥P-ABCD的体积.

x2y266+=1(m>0)交于点A，x与直线CD:y=−x分别与椭圆C1:20.(12分)设直线AB:y=2mm66B,C,D，且四边形ACBD的面积为6.

(1)求椭圆C1的方程;

x2y2+=1相交于M,N两点,O为坐标原(2)过椭圆C1上一点p作椭圆C1的切线l,设直线l与椭圆C2:42点,求

21.(12分)已知函数f(x)=2e−ax(a0),g(x)=2x−4. (1)讨论函数f(x)的零点个数; (2)设a≤4,证明:当x≥0时,f(x)>g(x).

(二)选考题n共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4;极坐标与参数方程](10分) 已知直线1的参数方程为2x2|MN|的取值范围. |OP|x=m+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

y=t2曲线C的极坐标方程为2−cos2=12.若曲线C的左焦点F在直线1上，且直线1与曲线C交于A,B两点.

(1)求m的值并写出曲线C的直角坐标方程; (2)求

|FA||FB|+的值. |FB||FA|

23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x−(1)求m的取值范围;

(2)若m∈N,证明:f(sina)−f(cosa+1)m.

2211|，且对任意的x，f(x)+f(−x+)m. 22