工科物理大作业15-狭义相对论基础

15 狭义相对论基础

15

班号 学号 姓名 成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1. 狭义相对论揭示了：

A．微观粒子的运动规律； B．电磁场的运动规律；

C．高速物体的运动规律； D．引力场中的时空结构。 （C）

[知识点] 狭义相对论的研究对象。

2. S系内发生的两事件P1和P2，其时空坐标分别为P1 (x1，t) 和P2 (x2，t)，S’系以高速v相对于S系沿x轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：

A．同时事件； B．不同地点发生的同时事件；

C．既非同时，也非同地； D．无法确定。 （C）

[知识点] 同时性的相对性概念。

[分析与解答] 由题意知，xx2x10，tt2t1tt0，即这两个事件在S系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得

xvt1v2t2vc22x/c2x0，t0

/c1v所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。

3. 两个惯性系S和S，S系沿x（x）轴方向以速度v相对于速度S系运动。设在S系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为 。又在S系x轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则下列正确的是：

A. 0，ll0； B. 0，ll0；

C. 0，ll0； D. 0，ll0。 （D）

[知识点] 时间膨胀、长度收缩。

[分析与解答] 由题意知，S系中的时间间隔0是固有时间，S系中的时间间隔 是观测时间，则由01v2/c2知，0。

又知，S系中的l0是固有长度，S系中的l是观测长度，则由ll01v2/c2知，

ll0。

4. 位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h = 468m，在以速度v = 0.8c竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为：

A. 468m； B. 0；

C. 374.4m； D. 280.8m。 （D） [知识点] 长度收缩公式。

[分析与解答] 由题意知，固有高度为h = 468m，v = 0.8c，则观测高度为

lh1vc220.8c4681c2280.8m

5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min，则在以v = 0.6c飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为：

A．24 min； B．18 min；

C．50 min； D．37.5 min。 （D）

[知识点] 时间膨胀公式。

[分析与解答] 由题意知，固有时间为t030min，v = 0.6c，则观测时间为

tt01vc22300.6c1c237.5min

6. 电子的静止质量为m0，当它以v = 0.6c的速度运动时，其动质量与静质量之比为：

A．1； B．1.25；

C．1.67； D．。 （B）

[知识点] 质速关系。

[分析与解答] 由质速关系mm01vc22，则得

mm011vc2210.6c1c21.25

7. 一个中子的静止能量E0 = 900MeV，动能Ek = 60MeV，则中子的运动速度为：

A．0.30c； B．0.35c；

C．0.40c； D．0.45c。 （B）

[知识点] 相对论动能。

[分析与解答] 相对论动能Ekmc2m0c2m0c1222vcm0c2(11vc221)E0，得

1vc2211Ek/E01516

即 v0.35c

8. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v = 0.6c，需做的功为：

A．0.18m0c； B．0.25m0c；

C．0.36m0c； D．1.25m0c。 （B）

[知识点] 功能关系，相对论动能。 [分析与解答] 由功能关系知：

AEkmc22222m0c2m0c1222vcm0c

2(10.6c1c21)m0c20.25m0c

2

9. 某核电站年发电量为10010kWh，相当于3610915J的能量，如果这些能量是

由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为：

A．0.4kg； B．0.8kg；

C．12107kg； D．

[知识点] 质能关系。

[分析与解答] 由质能关系E0m0c2，则得

m0E0c211210kg。 （A）

736108152(310)0.4kg

10. 在一惯性系中，两个静止质量均为m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C，则新粒子C的质量为：

A．2 m0； B. 2m01m02vc22vc22；

C．1； D．

2m01vc22。 （D）

[知识点] 质能守恒。

[分析与解答] 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即

2m0c1vc222mc

2则得 m2m01vc22

二、填空题

1. 狭义相对论的两条基本原理是： （1） 光速不变原理 ； （2） 爱因斯坦相对性原理 。 [知识点] 狭义相对论的两条基本原理的内容。

2. 在惯性系S中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km，y = 10km，z = 1km，t = 5×10-4s。另一惯性系S以v = 0.8c相对于S系沿x轴运动，则S系测得这一闪光信号的时空坐标为：

x -33.3km ； y 10 km ； z 1 km ； t 3.89×10-4s 。

[知识点] 洛仑兹变换式。

[分析与解答] 由洛仑兹变换的正变换式，可求得

xxvt1vc22100100.83105100.8c1c238433.3km

yy10km zz1km

ttvc2x2251040.8cc210010233.89104s

1vc0.8c1c

3. S系（Oxyz）以vx = 0.8c相对于S系（Oxyz）运动，当tt0时，OO重合，并同时发出一个光信号，则S系和S系测得此光信号的运动方程为： S系： x2y2z2c2t20 ； S系： x'2y'2z'2c'2t'20 。 [知识点] 光速不变原理。

[分析与解答] 在S系中，光信号在传播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（x,y,z,t），由于光速为c，则此光信号的传播规律为 rct 式中rxyz2222，则S系中此光信号的运动方程为

22xyzct或xyzct0

2222222 同理，在S系中，光信号在传播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（x,y,z,t），由于光速不变，仍为c，则此光信号的传播规律为 rct 式中rxyz，则S系中此光信号的运动方程为

xyzct或x'y'z'c't'0

2222222222222

4. 一颗星体以v = 0.5c的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。

[知识点] 光速不变原理。

5. 路旁竖立着一块边长为10m的正方形广告牌，一辆以v = 0.6c的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m。 [知识点] 运动方向上的长度收缩。 [分析与解答] lxl1vc222

0.6c101c28m

lyl10m

广告牌的面积为 Slxly80m

6. π介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为2.6108s。若此粒子以v = 0.8c的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的π介子寿命为 4.3108s ；π介子在衰变前运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应，π介子运动的距离为 6.24m 。 [知识点] 时间膨胀，运动寿命会延长。

8[分析与解答] 由题意知，π介子的固有寿命为t02.610s，则实验室坐标系中测量

2的π介子寿命为运动寿命，其为

tt01vc222.610824.3108s

0.8c1cπ介子在衰变前运动的距离为 dvt0.8c4.310810.3m

8若不考虑相对论效应，π介子运动的距离为 d0vt00.8c2.6106.24m

7. 相对论动能Ek mc量。

[知识点] 相对论动能。

2m0c ；当速度v

232c 时，粒子的动能等于其静止能

[分析与解答] 由题意知有 Ekmc则

m0c12222m0c2m0c

22vc2m0c

求解的 v

32c

8. 粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n倍时，则粒子的运动速度

v

n1n2c ，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 n1 倍。

[知识点] 质速关系，质能关系。 [分析与解答] 由质速关系mm01mm011vc222vc22，则得

n

则粒子的运动速度为 vn1n2c m0相对论总能量为Emc1vc22c2nE0

相对论动能为EkEE0nE0E0(n1)E0

29. 已知电子的静止质量m0e0.51MeV/c，当电子以v0.8c的速度运动时其动量

pe 0.68 MeV / c 。 [知识点] 动量和能量的关系。

2222[分析与解答] 电子动量和能量的关系为pecEE0，则得

pec22(11vc221)m0ec

24即 pec11vc221m0ec

210.8c1c22210.51MeV/cc0.68MeV

则动量为 pe0.68MeV/c

10. 在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为9.111031kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E

= 1.641013 J。 [知识点] 质能守恒。

[分析与解答] 由能量守恒定律得

E2m0c229.1110-1331(310)

821.6410J

三、计算题

OO1. 两个惯性系S和S，当tt0时，S系以v = 0.6c相对于S系沿x轴运动，

重合，试求：

（1）在S系的x处发生一个物理过程，S系中的观测者测得该过程经历的时间为

t20s，则S系中的观测者测得该过程所经历的时间t为多少？

（2）若S系上有一根长为l2m的细杆沿x轴放置，则S系测得此杆的长度为多少？

（3） 若S系上有质量为2kg的物体，则S系和S系测得其总能量E和E各为多少？ [分析与解答]（1）t20s为固有时间，则S系中的观测者测得的观测时间为

tt'1vc22200.6c1c225s

（2）l2m为固有长度，则S系测得的观测长度为 ll'1（3）静止质量为m02kg，则

28217S系： E'E0m0c2(310)1.810J

vc220.6c21c21.6m

S系：Emc2m0c12221.8101722.251017J

vc0.6c1c

2. 两个惯性系S和S，在S系中相距100kmS系以v = 0.6c相对于S系沿x轴运动，的x1和x2处同时发生了两事件。试问：

（1）在S系看来，两事件是否是同时发生的？ （2）S系测得这两事件相距多远？ [分析与解答]（1）由洛伦兹变换得

tvc2x2200.6c10c25 t'1vc0.6c1c22.5104s0

表明在S系看来，这两事件不是同时发生的。 （2）由洛伦兹变换得 x'xvt1vc221001000.6c1c231.2510m

5表明在S系中观测到这两事件的空间间隔为125km。

3. 一个放射性原子核以v = 0.5c的速度沿x轴方向相对于实验室运动。

（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；

（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。

[分析与解答]（1）设实验室为S系，原子核为S系，S系相对于S系的速度为v = 0.5c。

0.9c，则电子相对于S系的速度为 电子为“事件”，它对S系的速度为ux uxu'xv1vc20.9c0.5c10.5cc20.966c

u'x0.9cc，则光子相对于S系的速度为 （2）若发射的是光子，同理，ux uxu'xv1vc2c0.5c10.5cc2c

u'xc

4. 一动能为0.50MeV的电子垂直磁场B运动，其运动轨迹为半径r = 2cm的圆周。试求该磁场的磁感强度B的大小。（已知1MeV1.610[分析与解答] 电子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有

evBmmver13J，e1.61019C）

v2rper

（1）

则 B 式中，p为电子的相对论动量，由

E2(pc)E0

22及 EE0Ek

得 pEE0c22Ek2EkE0c2 （2）

将式(2)代入式(1)，且由题意知，Ek0.50MeV，E00.51MeV，则得磁场的大小为

BEk2EkE0erc22

13

0.520.500.511.6101.610190.0231080.145T