高中数学必修2综合测试题--人教A版

高中数学必修2综合测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

卷I

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） •

图（1） A B C

2、直线l:3xy30的倾斜角为 （ ）

A、30； B、60； C、120； D、150。 3、边长为a正四面体的表面积是 （ ）

A、34a3； B、312a3； C、34a2； D、3a2。 4、对于直线l:3xy60的截距，下列说法正确的是 （ ）

A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6； C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是3。

5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是 （ ）

A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。

6、已知两条直线l1:x2ay10,l2:x4y0，且l1//l2，则满足条件a的值为

A、12； B、12； C、2； D、2。

7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。若

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• D

且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 （ ） ACBDa，

A、3232322a； B、a； C、a； D、3a。 842 8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ）

D1 A1 D B1 C1 N C B M A．30° B．45° C．90° D． 60°

A 9、下列叙述中错误的是 （ ）

A、若P且 l，则Pl； B、三点A,B,C确定一个平面；

C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；

D、若Al,Bl且A,B，则l。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A、两条平行直线； B、一点和一条直线； C、两条相交直线； D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A、25； B、50； C、125； D、都不对。

12、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个

C．2个

D．3个

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高中数学必修2综合测试题

卷II

（非选择题 共90分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为 ； 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆．．柱、圆锥、球的体积之比为 ．

15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知a,b为直线，,,为平面，有下列三个命题： （1） a//b//，则a//b； （2） a,b，则a//b； （3） a//b,b，则a//； （4） ab,a，则b//；

其中正确命题是 。

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M T

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，

32m深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN//平面PAD。 A

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222m图2

P

N D C

M B

图(3)

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1B1C1D1中， （1）画出二面角AB1CC1的平面角； （2）求证：面BB1DD1面AB1C

20、（本大题8分）求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

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DABCD1C1B1A1图（4）

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8 （1） 求BC边上的高所在直线的方程； （2） 求BC边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CACBCDBD2,ABAD（1） 求证：AO平面BCD；

（2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。 B

A

2。

D O

E 图（5）

C

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高中数学必修2综合测试题

(答案卷)

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 B 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

a313、或； 14、3：1：2； 15、y2x,yx3 16、（2）。

2a3三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池的总造价为y元

2232m

Vabh16,h2,b2，

a4m———————————

2m

图（2）

——3分 则

有

S底428m2————————6

分

S壁224224m2—————9分

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yS底120S壁80120880242880（元）———————12分

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN//平面PAD。

P 证明：如图，取PD中点为E，连接AE,EN

E D N C

———1分

E,N分别是PD,PC的中点

EN//A

M

B

1DC2

———————————————4分

图(3)

1M是AB的中点 AM//DC

2——————7分

EN//AM 四边形AMNE为平行四边形 —9分

AE//MN ———————————————11分

又

AE面APD

MN面APD

MN//平面PAD。

————————12分

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1B1C1D1中，

D A B E

D1 C

（1）画出二面角AB1CC1的平面角； （2）求证：面BB1DD1面AB1C

解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。

C1

B1

AC,AB1,B1C分别为正方形的对角线 ACAB1B1C

A1

图

E是B1C的中点 AEB1C

——————2分

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又

在正方形BB1C1C中 EC1B1C ——————————3分

AEC1为二面角AB1CC1的平面角。 ———————————4分

（2） 证明： 又

D1D面ABCD，AC面ABCD D1DAC ——6分

在正方形ABCD中 ACBD —————————————8分

D1D又

BDD AC面DD1B1B ————————————10分

AC面AB1C 面BB1DD1面AB1C ———————————12分

20、（本小题满分12分）

点M（-1，2）

（1）k2-----3分 直线方程为2xy0--------5分 （2）k1---------6分 直线方程为x2y50--------8分 221、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8

（1） 求BC边上的高所在直线的方程； （2）

y 求BC边上的中线所在直线的方程解：（1）如图，

0,8CEx0,yD0B6,7作直线ADBC，垂足为点D。 kBC781 —————2分 60616 4分 kBC0 A4,0x BCAD kAD由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：

y06x4化简得： y6x24 6分

（2）如图，取BC的中点Ex0,y0，连接AE。

06x30152由中点坐标公式得，即点E3, ———————9分

2y8715022第 9 页 共 11 页

150y02由直线的两点式方程可知直线AE的方程为： ——————11分 x4305化简得：yx10 ——————————————————————12分

222、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CACBCDBD2,ABAD2。

（1） 求证：AO平面BCD； （2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值；

（3） 求点E到平面ACD的距离。

A （1）证明：连接OC

BODO,ABAD

AOBD ————————1分

DOB C

BODO,BCCD

COBD ———————2分

在AOC中，由已知可得AO1,CO而AC2,AOCOAC

222E图（5）

3，

AOC90，即AOOC ————4分

BDOCOAO平面BCD —————5分

（2）解：取AC的中点M，连接OM,ME,OE

A 由E为BC的中点知 ME//AB,OE//DC

MDB O直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 ——————6分

C

在OME中, EM1AB2，OE1DC1

222OM是RtAOC斜边AC上的中线

E图（5）

OM1AC1 —————————8分2第 10 页 共 11 页

cosOEM2 ———————————————————10分 4（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。

1VEACDVACDE ——————12分h•S3CACD2,AD在ACD中，

2 SACDACD1•AO•S3CDE

2217 222222而AO1,SCDE13232 242h21AO•SCDE21 点E到平面的距离为————————14分 7SACD7第 11 页 共 11 页