一、选择题
1.设（甲）代表时期数列；（乙）代表时点数列；（丙）代表几何序时平均数；（丁）代表“首末折半法”序时平均数。现已知1996～2000年某银行的年末存款余额，要求计算各年平均存款余额，需计算的是（ D ）。
A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.乙、丁
2.某商业集团2000～2001年各季度销售资料如表8—1所示。
表8—1资料中，是总量时期数列的有（ D ）。 A.1、2、3 B.1、3、4 C.2、4 D.1、3
3.某地区粮食增长量1990～1995年为12万吨，1996～2000年也为12万吨。那么，1990～2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ D ）。
A.逐年上升 B.逐年下降 C.保持不变 D.不能做结论
4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（ A ）。 4.利用第2题数据计算零售额移动平均数（简单，A.47.5 B.46.5 C.49.5 D.48.4
（ C ）。 5.利用第3题数据计算2000年商品季平均流转次数（=零售额/库存额）A.1.885 B.1.838 C.1.832 D.1.829
二、判断题
1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。（×）
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。（×）
（√） 3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时问序列。（×）
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9％、12％、20％和18％，其环比增长速度为0.14％。（×）
三、计算题
1.某地区“九五”时期国内生产总值资料如表8—2所示。试计算该地区“九五”时期国内生产总值和各产业产值的平均发展水平。
表8—2 单位：百万元
解：国内生产总值和各产业产值均为时期指标，应采用时期指标序时平均数计算公式计算。 计算公式：
国内生产总值平均发展水平：
第一产业平均发展水平：
第二产业平均发展水平：
第三产业平均发展水平：
2.某企业2000年8月几次员工数变动登记如表8—3所示。试计算该企业8月份平均员工数。
表8—3
解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用Y来表示，则
≈1260（人）
该企业8月份平均员工数为1260人。
3.某企业2000年产品库存量数据如表8—4所示。试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。
表8—4 单位：件
解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。 计算公式：
第一季度平均库存量：
第二季度平均库存量：
上半年平均库存量：
下半年平均库存量：
全年的平均库存量：
4.某地区“九五”期间年末居民存款余额如表8—5所示。试计算该地区“九五”期间居民年平均存款余额。
表8—5 单位：百万元
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
5.某地区1995～2000年社会消费品零售总额资料如表8—6所示。
=15053.60（百万元）
表8—6 单位：亿元
1995 1996 1997 1998 1999 2000 社会消费品零售总额 8255 9383 10985 12238 16059 19710 要求：
（1）计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度；
（2）列表计算：①逐期增长量和累积增长量；②定基发展速度和环比发展速度；③定基增长速度和环比增长速度；④增长1％的绝对值。
解：
表8—7 单位：亿元
平均增长速度：119.01％-100％=19.01％
6.某企业1995～2000年底工人数和管理人员数资料如表8—8所示。试计算1996～2000年该企业管理人员数占工人数的平均比重。
表8—8 单位：人
年份 1995 1996 1997
工人数 1000 1202 1120
管理人员数
40 43 50
年份 1998 1999 2000
工人数 1230 1285 1415
管理人员数
52 60 64
解：本题是计算相对数序时平均数。 计算公式：
式中，y：管理人员占工人数的比重；a：管理人员数；b：工人数。
1996～2000年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25％。 7.某企业1990～2000年产品产量数据如表8—9所示。 要求：
（1）进行三项中心化移动平均修匀；
（2）根据修匀后的资料用最小二乘法配合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值； （3）预测2002年该企业的产品产量。
表8—9 单位：件
年份 1987 1988 1989 1990 1991
产量 344 416 435 440 450
年份 1992 1993 1994 19915 1996
产量 468 486 496 522 580
年份 1997 1998 1999 2000 2001
产量 580 569 548 580 629
=51.4（人）
=1208.9（人）
解：（1）三项中心化移动平均修匀如表8—10所示。
表8一10
（2）直线趋势方程：
将修匀后的数据代人最小二乘法求参数的公式，可得
表8—11 最小二乘法计算表
根据方程计算各年的趋势值，得到数据如表8—12所示。
表8—12
（3）根据配合的方程，对2002年企业的产品产量进行预测。 2002年时，t=15，所以预测值为y=392.93+13.88×15=601.13（件）
8.某地区2001年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2001年GDP为1240亿元。要求到2005年人均GDP达到9500元，试问该地区2005年的GDP应达到多少？2002年到2005年GDP的年均增长速度应达到多少？
解：2004年末该地区人口：
2000×（1+0.009）=2054.49（万人） 2005年末该地区人口：
3
2000×（1+0.009）=2072.98（万人） 2005年该地区的平均人口为：
（2054.49+2072.98）/2=2063.76（万人） 所以，该地区2005年的GDP： 9500×2063.76=19605625（万元）
2002～2004年该地区GDP的年均增长速度：
所以，要使2005年的人均GDP达到9500元，2002～2005年GDP的年均增长速度应达到12.13％。 9.某市集市1998～2001年各月猪肉销售量如表8—13所示。试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。
表8—13 单位：万公斤
1998 1999 2000 2001
1月 40 43 40 55
2月 50 52 64 72
3月 41 45 58 62
4月 39 41 56 60
5月45 48 67 70
6月53 65 74 86
7月68 79 84 98
8月73 86 95 108
9月50 64 76 87
10月 11月 12月48 60 68 78
43 45 56 63
38 41 52 58
4
解：（1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数。 第一，计算各周期月平均数：
得
第二，计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数： 季节比率：
yijyi
14⎛yij⎞
季节比率平均数：Sj=∑⎜⎟
4i=1⎝yi⎠
计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是季节比率），结果如表8—14所示。
表8—14
第三，计算季节指数：
首先计算Sj之和：
所以，各时期的季节比率等于其季节指数。
（2）用移动平均剔除法计算季节指数，其结果如表8—15所示。
表8—15
续表
由于∑Sj=12，所以，季节指数等于季节平均数。
10.某地区1991～2001年人口自然增长数如表8—16所示。
表8—16 单位：万人
年份 增长人口
1991 1992 1993 19941995
1996
1997
1998
1999 2000 2001869 885 899 913 926936 948960 971 983 998要求：判断表8—16数列是否属于直线型，若为直线型，则运用最小二乘法配合直线方程，并根据直线方程求各年人口增长趋势值。
解：该地区人口逐期增长量如表8—17所示。
表8—17 单位：万人
年份 增长人口（Y） 逐期增长量
年份 增长人口（Y） 逐期增长量
1991 1992 1993 1994 1995 1996 869 —
885 16
899 14
913 14
926 13
936 10
12
12
11
12
10
从表8—17可以看出，各年逐期增长量大致相等，可以配合直线模型。
表8—18 最小二乘法计算表
1997 1998 1999 2000 2001 948
960
971
983
993
将修匀后的数据代人最小二乘法求参数的公式，可得
得回归直线方程：Y=861.50+12.22ti
根据直线方程预测趋势值如表8—19所示。
表8—19
年份
增长人口（y）（万人）
趋势值 年份
增长人口（y）（万人）
趋势值
1991 1992 1993 1994 1995 1996 869 873.72
885 885.94
899 898.16
913 910.38
926 922.60
936 934.82
1997 1998 1999 2000 2001 948 947.04
960 959.26
971 971.48
983 983.69
998 995.91
11.某地区1991～2000年的GDP如表8—20所示。请选择最适合的α值，并用一次指数平滑模型预测1992～2001年的GDP。
表8—20 （单位：亿元）
年份 1991 1992 1993 1994 1995
GDP 216 266 345 450 577
年份 1996 1997 1998 1999 2000
GDP 679 748 816 895 1036
（1）（1）解：本题取平滑初始值S0为1991、1992和1993年GDP的算术平均数，S0=275.67。按照均方
根误差最小的原则选取α的值。具体过程略，最后选定α=0.99，预测值如表8—21所示。
表8—21 单位：亿元
年份
1991 1992 1993 1994 1995 GDP 216 266 345 450 577 预测值 年份
275.67 344.31 448.94 575.72
1996 1997 1998 1999 2000 GDP 679 748 816 895 1036 预测值 677.97 747.3 815.31 894.2 1034.58
12.某银行1996～2000年，各年年末存款余额如表8—22所示。试用普通最小二乘法和加权最小二乘法估计参数，取W=0.6，并计算各年理论值，比较两种估算方法的误差。
表8—22
1996 1997 1998 1999 2000
年末存款余额（亿元）
1.5 2.0 3.0 3.3 4.0
解：（1）普通最小二乘法（计算过程略，计算方法参见第8，9题） y=0.87+0.63t
（2）加权最小二乘法计算表如表8—23所示。
表8—23 加权最小二乘法计算表
将表8—23数据代入标准方程组：
得
解得
所得趋势方程为
y=0.923+0.61t
两种估计方法的误差比较如表8—24所示。
表8—24 两种估计方法的误差比较
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