2020年河南省普通高中招生考试数学试卷

2020年河南省普通高中招生考试数学试卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 2的相反数是 【 】 （A）2 （B）11 （C） （D）2

222. 如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是 【 】

（A） （B） （C） （D）

3. 要调查下列问题,适合采用全面调查（普查）的是 【 】 （A）中央电视台《开学第一课》的收视率 （B）某城市居民6月份人均网上购物的次数 （C）即将发射的气象卫星的零部件质量 （D）某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图所示,l1//l2,l3//l4,若170,则2的 度数为 【 】 （A）100 （B）110 （C）120 （D）130

第 4 题图l2l11l32l45. 电子文件的大小常用B , KB , MB , GB等作为单位,其中1GB210MB,1MB210KB,1KB =210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于 【 】 （A）230B （B）830B （C）81010B （D）21030B 6. 若点A1,y1,B2,y2,C3,y3在反比例函数y6的图象上,则y1,y2,y3的大小关系x是 【 】 （A）y1y2y3 （B）y2y3y1 （C）y1y3y2 （D）y3y2y1

7. 定义运算:m☆nmn2mn1.例如:4☆24224217.则方程1☆x0的根的情况为 【 】

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（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）无实数根 （D）只有一个实数根

8. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为 【 】 （A）500012x7500 （B）500021x7500

（C）50001x7500 （D）500050001x50001x7500

229. 如图所示,在△ABC中,ACB90,边BC在x轴上,顶点A、B的坐标分别为2,6和

7,0.将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为 【 】

311（A）,2 （B）2,2 （C）,2 （D）4,2

24DyACDEB第 9 题图xCOAB第 10 题图

10. 如图所示,在△ABC中,ABBC3,BAC30,分别以点A、C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连结DA、DC,则四边形ABCD的面积为 【 】 （A）63 （B）9 （C）6 （D）33 二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 请写出一个大于1且小于2的无理数__________.

xa12. 已知关于x的不等式组,其中a,b在数轴上的

xb对应点如图所示,则这个不等式组的解集为__________.

b0第 12 题图a13. 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,忽略不计）的

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颜色,则两次颜色相同的概率是__________.

14. 如图所示,在边长为22的正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC的中点,连结EC、FD,点G、H分别是EC、FD的中点,连结GH,则GH的长度为__________.

A红绿DCDE黄蓝HGB第 13 题图F第 14 题图COE第 15 题图B

15. 如图所示,在扇形BOC中,BOC60,OD平分BOC交弧BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB2,则阴影部分周长的最小值为____________. 三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）

1a16.（8分）先化简,再求值:1,其中a51. 2a1a1

17.（9分）为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药加工厂.该厂需要购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:

【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位:g）如

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下:

甲: 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x（g）的频数分布表: 甲 乙 485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 2 1 2 3 4 5 7 7 4 3 1 1 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量:

甲 乙 平均数 499.7 499.7 中位数 501.5 方差 42.01 31.81 不合格率 b 10% a 根据以上信息,回答下列问题:

（1）表格中的a__________,b__________;

（2）综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.

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18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.

ABM22°CN45°P

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22,然后沿MP方向前进16 m到达点N处,测得点A的仰角为45.测角仪的高度为1. 6 m. （1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0. 1 m）; （参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40,21.41）

（2）“景点简介”显示,观星台的高度为12. 6 m,请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.

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19.（9分）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次）,按照方案一所需费用为y1（元）,且y1k1xb;按照方案二所需费用为y2（元）,且y2k2x.其函数图象如图所示. （1）求k1和b的值,并说明它们的实际意义; （2）求打折前的每次健身费用和k2的值;

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

y / 元y2y118030O10x / 次

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20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.

DDEFAB图 1OCMAB图 2OCN

使用方法如图2所示,若要把MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,则EB , EO就把MEN三等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.

已知:如图2,点A、B、O、C在同一直线上,EBAC,垂足为点B,_____________________. 求证:______________________.

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21.（10分）如图所示,抛物线yx22xc与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A、B,且OAOB,点G为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式及点G的坐标;

（2）点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M、N之间（含点M、N）的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.

yGBAOx 第8页

22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题:

如图,点D是弧BC上一动点,线段 DBC8cm,点A是线段BC的中点,过点 C作CF//BD,交DA的延长线于点F. 当△DCF为等腰三角形时,求线段BD 的长度. 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:

（1）根据点D在弧BC上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD、CD、FD的长度,得到下表的几组对应值: BD/cm CD/cm FD/cm 0 8.0 8.0 1.0 7.7 7.4 2.0 7.2 6.9 3.0 6.6 6.5 4.0 5.9 6.1 5.0 6.0 3.9 6.2 7.0 2.4 6.7 8.0 0 8.0 BACFa 6.0 操作中发现:

①“当点D为弧BC的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是__________; ②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由. （2）将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD 的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在 平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象, 如图所示,请在同一坐标系中画出函数yCD的图 象;

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象, 并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时, 线段BD长度的近似值. （结果保留一位小数）

87654321O12345678x/cmy/cmyFD 第9页

23.（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为.连结BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连结DB',CE.

（1）如图1所示,当60时,△DEB'的形状为____________,连结BD,可求出__________;

（2）当0360且90时,

①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2所示的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;

②当以点B'、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出

BB'的值为CEBE的值. B'EB'ADEB'EADB图 1CB图 2C

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