2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将0.0012用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10﹣2
B．1.2×10﹣3
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
3．下列说法正确的是（ ） A．明天会下雨是必然事件 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．不可能事件发生的概率为0
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．6
C．11
D．16
5．计算（x2）3的结果是（ ） A．x6
B．x5
C．3x2
D．6x
6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ） A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
7．下列计算正确的是（ ） A．（3×103）2＝6×105 C．（﹣）4×34＝﹣1
B．36×32＝38 D．36÷32＝33
8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（ ） A．40°
B．50°
C．65°
D．60°
9．如图，能判定DE∥AC的条件是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．出发10分钟时，小红距离家1000米 B．整个晨跑过程一共走了3600米 C．返回时速度为60米/分 D．去时的平均速度小于返回速度 二、填空题（7小题，每题4分，共28分） 11．正方形有 条对称轴． 12．计算：2a•3a2＝ ． 13．计算：4x2÷（2x）＝ ．
14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是 ．
15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是 ．
16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝ 度．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C
+C
＝8．正确结论的序号是 ．
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分） 18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．
19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．
20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：
x y
0 10
1 10.5
2 11
3 11.5
4 12
5 12.5
（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为 ； （2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度． 四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分） 21．如图，在钝角△ABC中．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．
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22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球． （1）求摸出一球是红球的概率； （2）求摸出一球是黄球的概率．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°． （1）试说明△BAD≌△CAE； （2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分） 24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1． （1）求A和B；
（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．
25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．
（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系 ； （2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．
①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；
②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的
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值．5 / 19
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参考答案
一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．
2．将0.0012用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10﹣2
B．1.2×10﹣3
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.0012＝1.2×10﹣3． 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ） A．明天会下雨是必然事件 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．不可能事件发生的概率为0
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于
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0并且小于1．
解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误； B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误； C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误； D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确； 故选：D．
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．6
C．11
D．16
【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论． 解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14． 故选：C．
5．计算（x2）3的结果是（ ） A．x6
B．x5
C．3x2
D．6x
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． 解：（x2）3＝x2×3＝x6． 故选：A．
6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ） A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°． 故选：C．
7．下列计算正确的是（ ） A．（3×103）2＝6×105 C．（﹣）4×34＝﹣1
B．36×32＝38 D．36÷32＝33
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误； B、36×32＝38，正确；
C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；
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D、36÷32＝34，故此选项错误； 故选：B．
8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（ ） A．40°
B．50°
C．65°
D．60°
【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．
解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°， ∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°． 故选：C．
9．如图，能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意； B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意； D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意； 故选：A．
10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．出发10分钟时，小红距离家1000米 B．整个晨跑过程一共走了3600米 C．返回时速度为60米/分 D．去时的平均速度小于返回速度
【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确． 解：由图象可得：
x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意； B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意； C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；
D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意． 故选：C．
二、填空题（7小题，每题4分，共28分） 11．正方形有 4 条对称轴．
【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析． 解：根据正方形的性质得到，如图：
正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条． 故答案为：4．
12．计算：2a•3a2＝ 6a3 ．
【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算． 解：原式＝6a3． 故答案为6a3．
13．计算：4x2÷（2x）＝ 2x ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
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解：4x2÷（2x）＝2x． 故答案为：2x．
14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是 DF＝AC或CD＝AF． ．
【分析】根据ASA即可解决问题． 解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，
∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF． 故答案为：DF＝AC或CD＝AF．
15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是
．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率． 解：由题意可得， 司机甲遇到红灯的概率是故答案为：．
16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝ 20 度．
＝，
【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．
解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°， ∴∠DAB＝∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠DAB＝20°，
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BAE＝20°，
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故答案为：20．
17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C
+C
＝8．正确结论的序号是 ①②③④ ．
【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C
+C
＝8，即可求解．
解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处， ∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确， ∴DE垂直平分AA1，故③正确， ∵△ABC的周长为C△ABC＝8， ∴AB+AC+BC＝8， ∵C
+C
＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝
AB+AC+BC， ∴C
+C
＝8，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分） 18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解：原式＝3+1﹣4 ＝0．
19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2． 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可． 解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2 ＝2a2+ab+3b2， 当a＝﹣1，b＝2时，
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原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22 ＝12．
20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：
x y
0 10
1 10.5
2 11
3 11.5
4 12
5 12.5
（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为 y＝0.5x+10 ； （2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式； （2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．
解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm， ∴y＝0.5x+10； 故答案为：y＝0.5x+10；
（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15． 即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm． 四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分） 21．如图，在钝角△ABC中．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．
【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；
（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系． 解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；
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（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求． ∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等． 理由如下：
∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AE＝EC， 又DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵BH⊥AC，DE⊥AC， ∴DE∥BH， ∴∠CDE＝∠HBC， ∴∠ADE＝∠HBC．
22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球． （1）求摸出一球是红球的概率； （2）求摸出一球是黄球的概率．
【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；
（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得． 解：（1）摸出一球是红球的概率为
（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个， 根据题意，得：20+x+x+4＝60， 解得：x＝18，
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∴袋子中黄球有18个， ∴摸出一球是黄球的概率为
＝
．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°． （1）试说明△BAD≌△CAE； （2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．
（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠B＝∠ACB＝40°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠B＝∠ACE＝40°，
∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°， ∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE＝80°，
∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分） 24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1． （1）求A和B；
（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．
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【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可； （2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可； （3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．
解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；
（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25； （3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4， 则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．
25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．
（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系 AC∥DM，AC＝DM ； （2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．
①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；
②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的
值．
【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝
AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠
AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝
DN，即可
推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得
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DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD； ②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝是等腰直角三角形，得DE＝2当t＝3时代入即可得出y的值．
【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：
∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位， ∴AD＝AE， ∵AH⊥AB，
∴△DAE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝
AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，
t，CF＝AC﹣AF＝12
﹣
t，由△DAE
t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，
∴∠BAC＝∠AED， ∴AC∥DM，
过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示： 则DN∥AB， ∴∠ABD＝∠NDB，
∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°， ∴AD∥CN， ∴∠ADB＝∠NBD， 在△ADB和△NBD中，∴△ADB≌△NBD（ASA）， ∴DN＝AB，
，
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∵AC∥DM，
∴∠DMN＝∠ACB＝45°， ∴△DNM是等腰直角三角形， ∴DM＝
DN，
∴AC＝DM，
故答案为：AC∥DM，AC＝DM；
（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下： 设AC与DM交F，如图2所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∵HA⊥AB， ∴∠DAE＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°， 同（1）得：△DAE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝45°，
∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形， ∴DF＝AF，
∴∠CFM＝∠DFA＝90°， ∵∠ACB＝45°，
∴△CFM是等腰直角三角形， ∴CF＝MF，
∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；
当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下： 当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6， ∴AD＝AE＝BE，
∵∠BEM＝∠AED＝45°， ∴△EBM是等腰直角三角形， ∴BM＝BE，∠BME＝45°，
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∴BM＝AE， ∵∠BAC＝45°， ∴∠EAC＝∠BMD， 在△AEC和△MBD中，∴△AEC≌△MBD（SAS）；
②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE， ∴△AFE是等腰直角三角形， ∴AF＝∵AC＝
AE＝AB＝12
×2t＝， ﹣
t， t，
，
∴CF＝AC﹣AF＝12
∵△DAE是等腰直角三角形， ∴DE＝
AE＝
×2t＝2
t，
∵S△CDE＝DE•CF， ∴y＝×2
t×（12
﹣
t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），
当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．
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