九江学院高数专升本模拟试卷二

一、填空题：（每题3分，共15分）

x2axb2，则a_______,1．若lim2 b________x2xx22．曲线yx2x2在点(1,0)处的切线方程为_______ 3．若f(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx________ 4．若f(x)连续，且F(x)1f(x)dx，则F(x)________

xlnx5．若f(x)x20etsintdtx4ex，则limf(x)________

x0二、选择题（每题3分，共15分）

1．设f(x)在(a,b)内导，且x1,x2(a,b)，则至少有一点(a,b)使得________成立。

A f(b)f(a)f()(ba) B f(b)f(x1)f()(bx1) C f(x2)f(a)f()(x2a) D f(x2)f(x1)f()(x2x1) 2．下列无穷级数绝对收敛是（ ） A

(1)n1n11 B n(1)n1n11 C n2y2(1)n1n1n D

sinn1n 33．更换二重积分的积分次序dyf(x,y)dxdy001121(y1)20f(x,y)dx（ ）

A C

dx0111x2xf(x,y)dy B

dx0211x2xf(x,y)dy

dx0121f(x,y)dy D

dx01x11x2f(x,y)dy

4．设f(x,y)ln(xA 1 B

y)，则fy(1,0)（ ） 2x1 C 2 D 0 25．二元函数zf(x,y)在点(x0,y0)处可导（指偏导数存在）是函数在点(x0,y0)存在全微分的（ ）

A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1． limx(x2100x)

x2． y(3．

xx)求y 1x24tanxsecxdx 4．4xarctanxdx

05．

y2222D，为圆，arctandxdyxy4xy1和直线yx,y0所围成的xD第一象限区域。

z2z四、设zf(xy,xy)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求,

xxy2222（9分）

2nn五、求幂级数2x的收敛半径和收敛区间（10分）

n1n1六、求微分方程的y5y6ysinx的通解（9分）

七、设ab0,n1证明：nbn1(ab)anbnnan1(ab)（7分）