九年级数学相似同步练习

（时间90分钟，满分120分）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、如图1，在△ABC中，AB：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 。

A

D E B C 图1

2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。 3、图2中，x= 。

（ 45° 1 105° x 30° （30） ° ）

2 22

4、在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有 条。

5、已知M是线段AB延长线上的一点，且AM：BM=7：3，那么AM：AB= 。 6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该学生的眼部高度为1.5m，那么旗杆的高为 。

7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别

是 和 。

8、如图3，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB= 。

A E H

图3

C B

F D

9、如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。 10、如图4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm2。

图2

A D

E

B C F

图4

二、选择题(每小题4分，共40分)

11、如图5，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ） A、F B、G C、H D、K A · C K H G F B E D

12、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ） A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1 13、（2006年天津）如图6，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）

A、 4对 B、5对 C、6对 D、7对

F

A B

H

G D C

E

图6 14、已知

abc==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ） 456A、6 B、5 C、4 D、3 15、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，

则较大的五边形面积是（ ）cm2。 A、44.8 B、52 C、54 D、42

16、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（ ）

A、15 B、30 C、20 D、10

B 12

C

O

D

A 36

图7

17、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（ ） A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：5

18、如图8，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=

2，则△ABC的边长是（ ） 3A、3 B、4 C、5 D、6

A

D

图8 60°

） C B P

19、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）种 A、 一 B、二 C、三 D、四

20、如图9，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）

D A A、

225256256289 B、 C、 D、 F 图9 16151716三、解答题（每小题7分，共35分） B C E 22acacabcd21、（1）若=，判断代数式-2+1值的符号 2bdabcdbd（2）若

abbcca(ab)(bc)(ca)==，求的值。 cbabca22、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：

8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长。

23、如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。

A

A △ B C

△

E

F

B C F D 图10 D E

图11

24、如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C

（1） 求证：△ABF∽△EAD （2） 若AB=4，S ABCD=

163，求AE的长 3（3） 在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）

25、如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45° （1） 求证：△ABD∽△DCE

（2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式

A A

E

C E

C B B D D F 图12

图13

四、拓广探索题（共15分） 26、（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

111+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，ABCDEF如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则

（1）

111+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。 ABCDEF（2） 请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。

A E

B D

C

图14

F

27、（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为

51，（黄金分割数），我们把这样的矩形2叫做黄金矩形

（1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作

正方形AEFD。

（2） 探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请

说明理由。

（3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

D C

A B

图15

一、填空题 1～10 8

11 2 4 7：4 30 5，20 1+5 30 43提示：4、如图1，过D分别作BC、AB的平分线有两条，另外，作∠ADE=∠ABC又一条，

作∠CDF=∠ABC又一条，共4条 A E

D

C

图1

F

B 8、

AEEHEHEH1==== ABBCBFFDDC3EH39、∵

ACBCBCAC51==，又∵= ABAC2AB2∴

BC51= ∴BC=5-1 ∴AB=2+5-1=1+5 2210、如题图：EF=DE=8-3=5 ∵EC=3，∴FC=4，易证△ABF∽△EFC ∴BF：3=8：4 BF=6 ∴S阴影=

11·6·8+·4·3=30 22二、选择题

11～20 CACAC DAABC

提示：18、∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60°

∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△APB∽△PCD ∴

2：1=（AB-1）：AB ∴AB=3 320、∵AE2+EF2=42+32=52=AF2

∴∠AEF=90°，∴易证△ABE∽△EFC ∴AB：EC=4：3 设AB=x x：（x-x216）=4：3 ∴x2=

三、解答题 21、解：（1）设

256 17ac==k，则a=bk，c=dk，代入，得，求值式bdb2k2d2k2b2kd2k=2-2+1=k-k+1=1＞0，故所求式的符号为正 bkd2kbd22(abc)abbcca===

abccba2c2a2b所以a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式==8

abcc(a)(b)当a+b+c=0，a+b=--c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式==-1

abc（2）当a+b+c≠0时，因为abc≠0，所以由等比性质得：22、解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，

∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=20：15：9：8

设A′B′=20x，B′C′=15x，C′D′=9x，D′A′=8x，由四边形A′B′C′D′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=

1 2∴A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=4

23、解：如图2，过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则CM=0.2 由CM∥AN，得△ECM∽△EAN A

△ ∴CM：AN=EM：EN

C

△

E

N M

F

D

B

图2

∴AN=

CMEN=1.2

EM∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3 所以树高为3m 24、证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAF=∠AED

∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA ∴△ABF∽△EAD （2）解：∵S ABCD=

163163，∴AB·BE=，∵AB=4 33∴BE=

4343283 ∴AE2=AB2+BE2=42+（） AE= 333ABBFABAD333=，又AD=3，∴BF==4×3×= EAADEA283（3）解：由（1）有

25、（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°

∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE (2)解：∵△ABD∽△DCE，∴∴AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=2，CD=2-x， ∴

ABBD= CDCEx ∴CE=2x-x2

2xCE=

1∴AE=AC-CE=1-（2x-x2）=x2-2x+1 即y=x2-2x+1（0＜x＜2） 四、拓广探索题 26、（1）解：成立，证明如下

EFDFEFBF=，= ABDBCDDBEFEFDFBFDFBFDB两式相加，得+=+===1

ABCDDBDBDBDB由AB∥EF∥CD得，

∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得

111+= ABCDEF（2）解：

1SBDA+

1SBDC=

1SBDE

证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：

EHDEDFEHBEBF==，== AGDADBCKBCBDEHEH111所以+=1，∴+=

111AGCKBDAGBDCKBDEH222∴

1SABD+

1SBDCA

=

1SBDE

E

B C G

27、解（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图4所示 （2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：

D F’ F C

E B E’ A 图4

设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b， 由ABCD为黄金矩形，得

F H

图3

D

K

b51= a2∴

BCbbb51513551==÷（1+）=÷（1+）=≠ BEabaa2222∴矩形EBCF不是黄金矩形 矩形E′BCF′是黄金矩形 证明：如图4，∵

E'Babbb515151==（1-）÷=（1-）÷= BCbaa222∴E′BCF′是黄金矩形

（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。