反比例函数 习题及答案

第一章 反比例函数 1 已知反比例函数的图象经过点P(2，1),则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 解析：∵反比例函数其中一支经过（-2,1） ∴这支函数经过第二象限 ∴另外一支在第四象限 ∴这个函数的图象位于二、四象限 ∴选C 2 当k>0,x<0时，反比例函数yk的图像在第（ ）象限. xA.一 B.二 C.三 D.四 解析：∵k＞0 ∴反比例函数的图象在1，3象限 ∵x＜0 ∴反比例函数的图象在第三象限 ∴选C 3 函数y＝1图象的大致形状是（ ） x A B C D 解析：由函数方程可，图象关于y轴对称 故选D 4 ab已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y的图象在第________x象限. 解析： ∵反比例函数的图象经过一、二、四象限 ∴a＜0 ∴b＞0

∴ab＜0 ∴函数图象在2 4象限 5 已知反比例函数 解析：∵反比例函数的图象在一、三象限 ∴2m-1＞0 ∴m＞1/2 ∵此函数为反比例函数 ∴m-2≠0 m2-5=-1 ∴m= -2 6 y2m1x 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是＿。 解析：将点p（1,1）代入反比例函数得到-2b=1 ∴b=-1/2 将p（1，1）和b=-1/2代入y=kx+b 得k=-3/2 7 u与t成反比，且当u＝6时，t解析： 1，这个函数解析式为 8设u=k/t 当u=6时 t=1/8 ∴k=3/4 ∴该解析式为y=3/4t 已知y与2x－3成反比例，且x解析：根据题意设y=∵当x= 8 1时，y＝－2，求y与x的函数关系式 4k 2x315时，y=-2 ∴k=5 ∴函数关系式为y= 42x3k(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，x9 如图，直线y＝kx＋b与反比例函数y其中点A的坐标为 (－2，4)，点B的横坐标为－4．

(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC的面积． 解析：1 设反比例函数的关系式为y=k/x 将点A（-2,4）代入可求得关系式y=-8/x 2 ∵点B的横坐标为-4 ∴y=2 ∴点B的坐标为（-4,2） ∴直线的解析式为y=x+6 令y=0 可得x=-6 ∴OC=6 又∵点A纵坐标为4 ∴S△AOC=1/2·6·4=12 10 如图,已知直线y1kx与双曲线y(k0)交A，B两点，且点A的横坐标为4. 2x（1）求k的值； （2）若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； x 解析：（1） k=8 (2 )由1可得双曲线方程为y=8/x ∵C点纵坐标为8 ∴C点坐标为（1,8） 延长AC交y轴于点D 可得D点坐标（0,10） ∴S△AOD=20 S△OCD=5 ∴S△AOC=15

11 一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=m的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。 x（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB的面积 解析：1 将点A（2,1）代入反比例函数解析式得到： Y=2/x 2 ∵点B在双曲线上，点B坐标为（-1，n） ∴点B坐标（-1，-2） ∴一次函数解析式为 y=x-1 3 ∵C，D为直线y=x-1与x轴的交点 ∴C（1,0） D（0，-1） ∴S△AOB=S△AOC+S△OCD+S△OBD=1/2（2+1+1）=2

12 如图，双曲线yk(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形xODBC的面积为3， 则双曲线的解析式为 解析：设点E（a，k/a） 则点B坐标为（a，2k/a） 直线AB解析式为y=2k/a ∵点D为直线AB与双曲线的交点 ∴2k/a=k/x ∴x=a/2 又∵SODBC=3 ∴ SODBC=13 11（a+a）2k/a=3 ∴k=2 22如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函 数的解析式为____________． 解析：作AD垂直y轴 设反比例函数xy=k 则SABCD=xy SACD=x（y-1）/2 SBOC=x/2 ∴S△ABC=xy-x（y-1）/2-x/2=xy/2=3 ∴反比例函数的解析式y=6/x 14 如图，点A、B是双曲线y3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，x若S阴影1则S1S2 ． ，

y A S1S2O B x 解析：因为双曲线为y=3 x∴S1+S阴影=3 S2+S阴影=3 ∵S阴影=1 ∴S1+S2=4 15 已知y与2x－3成反比例，且x解析：根据题意设y=∵当x= 16 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k/x的图象交于A,B两点， 1与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知OA= 10 ，tanAOC= ，点B的坐标3为（m，-2）, （1）.求反比例函数的解析式 （2）.求一次函数的解析式 （3）.在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标 1时，y＝－2，求y与x的函数关系式 4k 2x315时，y=-2 ∴k=5 ∴函数关系式为y= 42x3 解析： 1：∵tanAOC=1/3 由此可设点A坐标为（3a,a） 又∵OA= 10 ∴9a2+a2=10 ∵点A在第1象限 ∴点A坐标为（3,1）

17 ∴反比例函数解析式为y=3/x 2：∵反比例函数为y=3/x 点B坐标为（m，-2） ∴点B坐标为（-3/2,-2) ∴一次函数的解析式为y=2/3x-1 3.过点C作CP⊥AB 垂足为点C 如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； m（2）若反比例函数y（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通x过计算判断点N是否在该函数的图象上； m（3）若反比例函数y（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．x 解析：1 直线DE解析式为 y=-1/2x+3 M坐标（2,2） 2.反比例函数解析式 y=4/X 可求得N点坐标 （4,1） 故点N在该函数图象上 3.∵直线DE的解析式为y=-1/2x+3 ∴xy=(3-1/2x)x 要使反比例函数的图象与△MBN有交点 (3-1/2x)x＜m＜4·2 ∴4＜m＜8