1.掌握等比前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
本节课位于高中生物必修二《遗传与进化》第二章第一节，是高中生物教材中的重点和难点。“减数分裂”一节在全书中起着承上启下的作用。首先，减数分裂是细胞增殖知识的延续，尤其与有丝分裂的比较和图形辨析是考试中常见的考点之一。另外，减数分裂又是学习遗传定律的基础，理解减数分裂中染色体的行为变化是学好遗传和变异的关键。
二、学情分析
我所教的三个班级均是普通班，这部分内容虽已学过，但由于间隔时间较长，所以学生大多都已忘记，虽然才复习完有丝分裂但是因为减数分裂比较抽象，所以学生难以很快掌握。
三、教学目标
1.知识目标
（1）简述减数分裂的概念。
（2）阐明形成的大致过程。
（3）区分与卵细胞的形成过程。
（4）减数分裂和有丝分裂的区别。
2.能力目标
（1）通过和卵细胞的形成过程，训练学生的识图表能力，培养学生比较、分析问题并认识事物实质的思维能力。
（2）通过对减数分裂过程中染色体和DNA变化规律的认识，培养学生观察、分析、综合等方面的思维能力。
（3）通过分析讨论、巩固练习，培养学生解决问题的能力。
3.情感目标
通过减数分裂过程中染色体和DNA变化规律的认识，使学生明确减数分裂和受精作用，是维持亲、子代之间体细胞染色体数目一致，保证物种稳定的重要条件，从而明确有性生殖在生物的生殖方式上有着更高级的进化地位。
四、教学重点和难点
1.重点
（1）减数分裂的概念，同源染色体和非同源染色体、联会、四分体概念。
（2）的形成过程。
2.难点
（1）区分与卵细胞的形成过程。
（2）减数分裂过程中染色体的行为变化。
五、教学过程
六、教学反思
数分裂发生于有性生殖细胞形成过程中，减数分裂过程中染色体数目的变化以及染色体的行为等内容，是遗传和变异的细胞学基础。学生学习减数分裂的知识的掌握程度直接关系到对遗传定律、生物变异、个体发育相关内容的真正理解和运用。减数分裂这节在必修模块中起承上起下的作用。因其有复习过的有丝分裂和细胞的基本结构的知识作铺垫，也要为遗传规律和生物的变异夯实牢固的细胞学基础，扎实复习本考点意义重大。但因教学内容抽象，知识量较大，因此该内容上了四个课时才完成。这部分内容虽然在高二已经学过，但相当抽象而存在遗忘率偏高的问题。因此在复习中先安排了一节自习课，让学生梳理一遍课本内容，同时让学生自己绘制减数分裂图形，然后教师通过投影展示。在展示的过程中学生不仅发现了自己的错误，并且深刻认识到自己对知识点遗忘的程度，在展示的过程可以看出许多同学都很沮丧，都觉得这些知识点几乎快忘光了。另外，在后面的几节课中同样采取先让学生做，而后老师再进行补充的方法。几节课下来，有许多同学不再像第一节课那样觉得什么都不会，虽然仍对知识点掌握得不是很好，但起码老师讲的问题能听得懂了。
从有丝分裂已有的认知到减数分裂中未知的规律的探究、温故知新。分散难点、分步处理减数分裂过程中同源与非同源染色体行为，图文结合。课堂上边练边讲及时反馈巩固复习成果，能起到夯实基础的作用。通过学生的自学比较精卵细胞形成过程中的异同点，让其通过图形表达出来。这样既检测了掌握减数分裂过程的程度，又完成了精卵细胞形成过程的比较。对于有丝分裂和减数分裂的比较，采用的是从图形中总结规律再回到图形中去，让学生真正理清其内在区别，同时又配以例题来巩固。这样的处理又培养了学生概括能力和找规律的能力。
昨天上午，四位辩护律师走进法庭时，表情均显得有些凝重。下午4点30分，离开法庭的四位辩护律师的表情则明显舒展了许多。四位辩护律师称，尽管进入辩论阶段，但庭审依然紧张而有序，所以，他们均得到了充分发表辩护意见的机会，他们对庭审情况很满意。
辩护律师向记者介绍，辩论过程中，控方检察院与辩方四位律师的争议也渐渐形成四个焦点。首先是晓庆公司境外的收入未列入公司账簿算不算偷税？。。
其次就是刘晓庆在外演出，是个人行为还是公司行为？刘晓庆在1996年至2001年间，曾多次单独参与一些经营性演出。控方认为，多次演出后却在公司的账簿上没有列出收入，属偷税，而辩方认为，虽然签订的演出协议加盖了公司的章，但协议内容却约定刘晓庆所得收入是税后的，对方已代扣代缴，属刘晓庆个人行为，不存在偷税行为。
【关键词】案例教学法 概率论与数理统计 教学模式
一、案例教学法
案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。。进一步可以组织学生进行案例讨论，根据学生实际情况安排讨论小组，使各抒己见，充分表达各自的观点，通过不同思维碰撞，最终形成一致的解决方案。教师的作用是创造自由讨论的气氛，启发引导学生积极参与，使案例讨论紧紧围绕中心间题展开，根据各小组讨论的不同情况给出相应的指导。讨论结束后，教师要组织学生进行班内交流，实现学生间知识共享，鼓励学生集思广益。案例教学法实施过程中，适时的点评是非常有效的教学手段。对于学生遗漏的关键问题进行适时的点评，有助于引导学生对于案例事件分析的深人化，同时对于不同学生的表现，给予适时鼓励，可以充分调动学生的主动性。案例结束后，教师要及时进行系统完整的知识总结，对于学生们尚未深人分析探讨的间题，进行透彻的理论分析和实践指导，通过案例教学，使学生获得的知识更具系统性和条理性。
从教学法的角度来看，案例教学法的着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过案例掌握如何以更有效的方式获得知识。案例教学实际上是在经验和活动中获取知识，增进才干。在概率论与数理统计的教学中，案例是广泛而丰富的。概率论与数理统计和数学其它基础课程相比，公式和理论，逻辑和符号相对少些，在教学的过程中我们有条件、有精力进行案例教学。。最后，案例教学法相对于直白的讲述法更易使学生产生兴趣，使用案例教学法可让学生对所学知识印象更为深刻，更易理解和接受。概率论与数理统计的教学好比是鱼，而案例教学法好比是水，鱼离不开水，而水有了鱼才有生气，两者相得益彰，共同发展促进。
二、案例教学在概率论与数理统计中的应用
为了有效的实施案例教学，本文以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。。2.以激发学生学习兴趣为出发点，提出案例，启发式教学，如何在有限的课堂时间内最大化的激发出学生对课程的兴趣，使其不仅在课堂上，更能够在课后时间积极主动的通过相关参考资料，自发性的学习。3.改变以往教学模式，重引导，重讨论，轻灌输式教育，如何以高效的分组讨论方式培养学生的团队协作精神，同时结合教材内容进行总结与评析，使学生真正掌握课程的重点和难点。
在讲授概率论中的贝叶斯公式时，可以选用的大家熟知的“狼来了”的故事进行案例教学，激发学生的兴趣。课前分小组布置任务：1.了解“狼来了”这个故事的具体内容，2.预习贝叶斯公式的内容，3.思考，为什么村民不再相信这个小孩，是否可以定量刻画信任程度？上课时，首先让一位同学复述该案例的内容，然后教师将相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习兴趣。进而利用数学模型定量研究实际问题，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事件在新的信息下的概率的变化，即条件概率。让学生自己利用公式计算小孩第一次、第二次、第三次说谎后村民对他的可信程度。这个故事学生都比较熟悉，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例巧妙地结合在一起，既提高学生的学习兴趣，又通过适当的课堂讨论，在学习知识的同时还间接渗透诚信教育，可谓一举多得。通过课堂讨论和课后分组调研，学生不仅认真学习理论知识，还学会设计问卷建立模型，锻炼了解决问题的能力。
通过国内外案例教学法体系的比较研究，教师在使用案例教学法时必须做到 1.对教学案例的统筹设计。教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必须制定科学的目标和计划，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。2.加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培养解决问题为口标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学知识的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。3.加强对指导方法的设计。在教学过程中，学生的前期准备、课堂中的积极思考和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，而提高的程度则依赖于教师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。
三、结束语
通过案例教学法将概率论与数理统计课程理论与实际相结合，能够使学生自学能力、独立分析解决问题的能力得到有效提升，学生的创新思维和实际创新能力得到加强，学生的个性和才能也能得到全面发展。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了教师在概率统计及其相关课程中的教学及科研水平。
参考文献：
[1]陈佑清，吴琼.课堂教学中如何指导学生进行探究[J]，中国大学教学，2012（11）：59-62.
[2]王玮明，连新泽等.数学类专业研究性教学模式探索与实践[J]，大学教育，2014（11）：123-125.
[3]林娟.概率统计课程教学中案例教学法的应用[J]，福建商业高等专科学校学报，2011（6）： 40-43.
一、回顾梳理，查漏补缺
师：回顾等差、等比数列的前n项和求和公式，并解答下列小题。
1．若an=n,则a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n项和为Sn，则Snn的前n项和Tn=。
2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。
同学们开始认真思考，并积极回答问题。但在解题时错误主要体现在对公式中字母含义的理解。
师：同学们将公式记得都很熟练，但希望大家不仅能用符号语言表达，也能用文字语言表达。比如，等差数列前n项和可说成（大家随着老师指着公式中的字母齐声回答）二分之首项加末项乘以项数，那么其他公式可以说成……
同学们能齐声回答，气氛热烈。
点评：作为教师，通过学生对本题的解答了解他们对这一知识的认识情况，了解到他们获得的经验和存在的问题，在学生原有的基础上有针对性地进行教学，也更贴近学生的需要，有更好的效果。作为学生，同时也可以通过本题，不仅回顾了知识，调动了从前的学习经验，同时也了解到了自己在知识掌握方面有问题的地方，对知识进行进一步地钻研和再认识，从而达到高效复习。
二、一题多变，师生互动
例1已知等差数列an的通项公式为an=n，已知等比数列bn的通项公式为bn=2n。
（1）若cn=1anan+2，则数列cn的前n项和为；（2）若cn=14an2－1，则数列cn的前n项和为。
学生解答（1）的过程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n项和为12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。
学生解答（2）的过程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n项和为12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。
同学们积极讨论，并口头表述解题思路。但在解题过程中也出现了一些错误，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么来的，（2）中为什么要变形为1(2an+1)(2an－1)，教师也顺势给出了通项公式的分子为常数，分母为等差数列连续两项相乘都可以用裂项求和法。
点评：课堂上，当学生口头表述出解题的主要方法之后，如果能就势让学生大胆地尝试，完整地展示其思考过程，这样的教学不仅有利于激发学生自主探究、主动学习的热情，也有利于活跃课堂气氛，增加学生参与课堂的积极性。至于教师讲什么？应该讲解学生思维中暴露出的不足之处，适度点拨，在“精”字上下工夫，起到“点睛”的作用。
高中数学复习是对学生在高中所学的知识的梳理和夯实的一个重要过程，可以说是高考成败的关键。下面谈谈对高三数学复习的几点思考。思考1：教学难度的把握，高考说明对学生的个性品质的要求是：“要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。”可见，在平常复习时保持适当地难度是符合考试说明精神的。所以安排部分中等难度的例题、习题供学生练习，部分较高难度的试题布置为思考题，供学有余力的学生去研究。思考2：让数学复习课的课堂真正“活”起来。不可否认，到了高三以后，复习的时间紧、任务重，老师急于把尽可能多的知识都传授给学生，但不能仅仅因为这个原因而一味地苦教，低效率地循环和重复，不顾及学生的感受；不顾及学生的接受程度；不顾及学生的学习实际。我觉得高三复习课仍然要备学生，仍然要讲究教法，仍然要充分调动学生积极参与课堂教学的主动性，仍然要贯彻“以学生为主体”的课堂教学理念，充分了解和掌握学生的学习实际，在课堂上一定要留出足够的时间让学生消化知识、思考问题、提出疑问、引导解决、总结提高，要让学生真正成为课堂教学的主动参与者，而不是旁观者。思考3：课堂上多一点练习并能及时纠错。数学课的一轮复习课堂练习时间应占有较大的比重，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，必须坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。
（1）流动的课堂更有生命力。一名教师不可能对课堂上即将发生的良性或不良的事件进行完全的预设，掌控教学指的是对全局和整体的驾驭，而非对每一个点和每一个环节生成固定的应对策略。毕竟偶然的突发事件属于小概率事件，可以灵活应对，课堂更多的是一种常态，这就要求我们的课堂应该是流动。何谓流动？即：在教学环节尚未进入预设环节而学生跳入该内容时应因势利导，顺应变化，从而使得课堂更为丰富。。一方面，错过了一个让学生更深层次的探讨和认知的机会。另一方面，使得课堂处于一种凝滞的人为引导的状态，导致课堂缺乏活力。长期如此下去的话，学生容易形成思维定势与思维依赖，反正我怎么想，老师都要按照他的方法来讲，那么我就干脆不思考等着老师来讲算了。这样的想法一旦形成，学生的学习容易陷入僵化、呆板的格局。
（2）提问应有发散性、生成性。长期的不良习惯养成了我爱提判断性问题，爱用疑问句和反问句的习惯，本堂课也没有幸免。例如：“等比数列的通项是指数函数吗？”、“某某同学的回答正确吗？”诸如此类的问题。课后反思下来，这些问题中有的完全可以逐层递进的展开提问。1.请类比等差数列中通项与一次函数的探究方法，观察等比数列的通项公式，找出与之相关联的函数。2.此二者有何异同（关键性问题，这两者定义域不同，等比数列可取负数，而指数函数必须为正，从而可以通过对比让学生进一步区分和认识散点函数与连续函数之间的关系）。如果本堂课多有几个类似于某位同学提出的q≠0的问题的话，对学生的启发效果将更为显著。而“对不对”、“是不是”等这些问题其实完全可以不提。唯有好的问题才能创造高效能的课堂，才能激发学生灵感的火花。
（3）对学生的兼顾不足。一堂课可以完成多少内容，应该是教师智珠在握的，如果仅仅局限于好学生完成的话，本堂课内容似乎不多，但差一点的学生呢？她们并没有跟上，在随堂练习中我发现部分同学还在用等差的公式在解等比的问题。这就一方面说明教师课堂提问的效能没有体现，另一方面也说明教师过于急躁。这种急躁既有为了完成教学任务而赶课的原因，也有对学生的认识不足的因素在内。事实上，课后反思下来，以后这些学生还得花时间去补，就此而言，还不如放慢一点脚步，让每一个学生能在每一堂课都扎扎实实的获得知识并消化知识，这比起炒回锅饭的效果显然会好得多。
（4）本堂课教师的示范演示过少，导致学生格式不规范等等现象发生。这让我认识到：一方面，学生板演，特别是对新知识的板演应该是在教师有过示范的情况下再来进行，以免学生对格式一无所知的情况下按照自己的想象去乱写一气，进而养成不良习惯。另一方面，教师不规范的板演将直接导致学生的不规范，所以自己在这一方面有待提高。
（5）导学案应该体现导的作用，其核心内容应该是在教学中运用使得学生能快速、有效地“学好教材”，教材作为“教”和“学”的中介，是导学案的核心内容。要使用导学案，学生就应该有课前的预习工作，学生的预习需要老师的介入与督促，我个人根本没有进行这些活动而是直接使用导学案进行课堂教学，教学效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂课中教师对学生的估计不足，进而导致了对学案的设计显得随意的问题出现，使得学案不仅没有成为促进课堂教学的有力武器，反而一定程度的桎梏了教学。
几个问题
（1）数学教学应当是充满想象力的，同时更要注重学科之间的迁移。因此我常常认为在教学中应留足教师发挥的空间，课堂不能完全被教案、学案牵着走。事实上，我个人在日常教学中也常常写略案以便于在某一地方有一定的发挥，学案的使用是从教生涯以来的第一次。经过数列这一章节的使用，我个人觉得学案的使用对自我的束缚过多、过大，如果说通过减少学案内容来增强自我创造，又不见得完全可行，因此，如何使用学案、怎样用好学案，在什么地方仔细用什么地方大概的用，这是值得我研讨的问题。
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