章节 课型 第九章 课题 复习课 教法 讲练结合 教学目标〔知识、1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述根本几何或实物原型，能力、教育〕 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化． 2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化． 3. 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 教学重点 教学难点 教学媒体 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用. 根据三种视图描述根本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 学案 教学过程 一：【课前预习】 〔一〕：【知识梳理】 〔1〕主视图：从 看到的图； 〔2〕左视图：从 看到的图； 主视图高平齐宽左视图等〔3〕俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原那么〔如图〕 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线俯视图长对正相通常画成虚线。 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 ；投影分 投影和 投影。 〔1〕平行投影：太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为 投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 〔2〕中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为 投影。 〔3〕像眼睛的位置称为 ，由视点出发的线称为 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 。 〔二〕：【课前练习】 1.小明从正面观察图〔1〕所示的两个物体， 看到的是图〔2〕中的〔 〕 〔图1〕 〔图2〕 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔 〕 A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长 3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将〔 〕 A．不变B．变短C．变长D．无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形 ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的 几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的 _________〔只填序号〕． 二：【经典考题剖析】 1.某物体的三视图是如下图的3个图形， 那么该物体的形状是〔 〕 A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体 2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，那么旗杆高为〔 〕 A．16m B．18m C．20m D．22m 100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么以下说法正确的选项是〔〕 A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的 C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两张照片 4.：如图，AB和DE是直立在地面 上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3m． 〔1〕请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； 〔2〕在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼〔如图〕，该居民楼的一楼是高6米15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. 〔1〕问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ 〔2〕假设要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ 〔结果保存整数，参考数据： sin32531065,cos32,tan32〕 1001258三：【课后训练】 1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是〔 〕 DCBA2.夜晚在亮有路灯的路上，假设想没有影子，你应该站的位置是〔 〕。 A、路灯的左侧 B、路灯的右侧 C、路灯的下方 D、以上都可以 3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图， 正确的选项是〔 〕 4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，〔阴影局部的影子〕它们按时间先后顺序排列的是〔 〕 A．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕；B．〔4〕〔3〕〔2〕〔1〕 C．〔4〕〔1〕〔3〕〔2〕；D．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕 5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置． 6.如图〔l〕，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的 俯视图〔2〕中画出小亮的活动区域 〔图1〕 〔图2〕 〔第5题〕 〔第6题〕 〔第7题〕 7.如图〔1〕，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图〔1〕中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图〔2〕中用线段表示出来． 8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图， ○光线与地面所成角∠AMC＝30 ，在教室地面的影长MN=23， 假设窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，那么窗户的上檐到教室 地面的距离AC是多少？ 9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的 距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当 太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上 有多高？ 10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20 ×20的等距网 格图〔每个小方格的边长均为1个单位长〕，侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单 位长的列车〔图中的〕以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的局部视线，在区域MNCD内形成盲区〔不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t〔秒〕． 〔1〕在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影； 〔2〕只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y〔平方单位〕． ①如图 1－4－33，当 5＜t＜10时，请你求出用 t表示 y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的 函数关系式；③如图1－4－35，当 15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况； 〔3〕根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小 的变化情况提出一个综合的猜测〔问题⑶〕是额外加分题，加分幅度为 1～4分) 四：【课后小结】 15.2.2 分式的加减 教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
重点难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程
例、习题的意图分析
1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解
〔教科书〕例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
〔教科书〕例8 计算：
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
四、随堂练习 计算：
x24x2ab11) (1) ( 〔2〕()() x22x2xabbaab 〔3〕(312212)() a2a4a2a2 五、课后练习 1．计算： (1)(1 (2)(yx)(1) xyxya2a1a24a)2
aa22aa24a4a111xy (3)()
xyzxyyzzx 2．计算(114)2，并求出当a-1的值. a2a2a
六、答案：
ab 〔3〕3 abxy11 五、1.(1)2 (2) 〔3〕 2xyza2 四、〔1〕2x 〔2〕
a21 2.原式=2，当a-1时，原式=-.
3a4
13.3.1 等腰三角形
教学目标
〔一〕教学知识点
1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
〔二〕能力训练要求
1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
重点难点
重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．
难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备
师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
AABI
BIC
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．
[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．
[生齐声]它们是同一条直线．
[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕
等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过
A程〕．
BDC 〔投影仪演示学生证明过程〕
[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
ABAC, BDCD,
ADAD, 所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．
所以∠B=∠C．
[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
ABAC, BADCAD,
ADAD, 所以△BAD≌△CAD．
AB1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
2DC [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．
A 〔演示课件〕
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．
[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到
DBC∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．
[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕
[例]因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD〔等边对等角〕．
设∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
〔一〕课本练习 1、2、3． 练习
1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
36120(1)
(2)
答案：〔1〕72° 〔2〕30°
2.如图，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
AB 答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和 ∠C的度数．
答：∠B=77°，∠C=38.5°．
〔二〕阅读课本，然后小结．
DC
A Ⅳ．课时小结 BCD 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业
〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．
2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究
如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．
求证：AE=CE．
BDAEC
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：
证明：延长CD交AB的延长线于P，如图，在△ADP和△ADC中，
12, ADAD,
ADPADC, ∴△ADP≌△ADC． ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP， ∴∠4=∠P． ∴∠4=∠ACD． ∴DE=EC．
同理可证：AE=DE．
∴AE=CE．
板书设计
一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料
PBDAEC 参考练习
1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A．某一条边上的高 B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线 D．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50° 答案：1．C 2．C
3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．
15.2.2 分式的加减
教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.
教学过程
例、习题的意图分析
1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解
〔教科书〕例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
〔教科书〕例8 计算：
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
四、随堂练习 计算：
x24x2ab11) (1) ( 〔2〕()() x22x2xabbaab 〔3〕(312212)() a2a4a2a2 五、课后练习 1．计算： (1)(1 (2)(yx)(1) xyxya2a1a24a)2 22aa2aa4a4a111xy (3)()
xyzxyyzzx 2．计算(
六、答案：
114)2，并求出当a-1的值. a2a2aab 〔3〕3 abxy11 五、1.(1)2 (2) 〔3〕
xy2za2 四、〔1〕2x 〔2〕
a21 2.原式=2，当a-1时，原式=-.
3a4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容