改进混合遗传算法在无功优化的应用研究

１９／４０　６６－６８　长春工程学院学报（自然科学版）２０１１年第１２卷第ｌ期　Ｊ．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔ．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄｉ．）。２０１１，Ｖｏ１．１２。Ｎｏ．１ＩＳＳＮ　１００９—８９８４　—ＣＮ　２２－１—３２３／Ｎ　改进混合遗传算法在无功优化的应用研究　高光敏　，赵　亮。，何秋月。，王　凯　，孙洪波２　（１．长春工程学院电气与信息学院，长春１３００１２￣２．吉林省四平供电公司，四平１３６０００）　摘　要：根据电网现有的运行状况，在国家电力市场　环境下充分考虑了电力系统的安全运行约束，以目　标函数为线路网损最小、电压质量最优为目标建立　了数学模型，并将改进混合遗传算法应用到此无功　优化问题中，并采用ＭＡＴＬＡＢ编程实现算法，对　ＩＥＥＥ－６节点测试系统进行了仿真计算，验证算法的　有效性和可行性。　关键词：电网；无功优化；改进混合遗传算法　中图分类号：ＴＭＴＩ４．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００９－８９８４（２０１１）０１—００６６—０３　０　引言　电力系统无功优化问题是最优潮流分析的一个　分支ｎ］，从２Ｏ世纪６Ｏ年代初期开始，电力系统的规　模逐渐扩大，电力系统无功优化问题已经受到国内　外电力科研人员和高校研究人员的广泛重视。同　时，近几年，电力市场经济理论被不断推广，并在推　广的过程中得到逐步完善，许多科研人员结合电力　市场理论综合考虑电网的无功优化问题。本文针对　现有电网实际运行情况，在满足各种约束条件下，建　立了无功优化计算数学模型，并利用有载调压变压　器分接头的调节、无功补偿装置的停止和启用以及　发电机端电压的配合等，最终实现目标函数的最　优化。　通过无功优化数学模型可以看出，电力系统无　功优化问题具有离散性、非线性和不确定性，所以求　解过程非常困难，近几年，电力系统的很多专家都在　积极研究采用怎样的算法来求解此问题。一些传统　的优化方法求解问题必须有精确的数学模型，但建　立精确的数学模型非常困难，并且非常复杂，这就造　成了计算速度慢的问题，所以对于实时性要求比较　高的系统不适用。而粗略的数学模型虽然计算速度　收稿日期；２０１０—１１—１６　作者简介；高光敏（１９６６一），男（汉）。吉林永吉，工程师　主要研究智能优化算法应用。　较快，可以达到实时性的要求，但是建模过程中存在　较大误差口　。随着近几年人工智能算法的快速发　展，其应用领域也越来越广，将这种人工智能方法应　用于电力系统无功优化问题中的研究是很多科研人　员主要解决的问题。本文将改进混合遗传算法应用　到电力系统无功优化研究中，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真　表明，改进混合遗传算法继承了基本遗传算法的诸　多优势，并具有更高的寻优精度和搜索效率，全局性　更好。仿真结果表明了有效性。　１无功优化数学模型　电力系统无功优化是指在已知的电力系统运行　方式下，并满足各种正常运行的约束条件，通过投切　无功补偿装置、调节有载调压变压器的分接头的位　置等，最终实现目标函数的最优化问题。如果考虑　电力系统运行的经济性，最终目标主要有：系统网损　最小，运行状态最接近最优运行状态等。如果考虑　电力系统运行的安全性，无功优化问题的目标主要　有：投入无功电源的数量最少或者是注入无功电源　的功率最小，线路的过负荷程度最小，各支路母线电　压都在允许波动范围之内，与理想值接近度最高等。　无功优化问题的约束条件主要有：系统必须满　足控制变量和状态变量的上、下限约束，还必须满足　有功潮流方程和无功潮流方程等。根据数学模型的　特点来看，电力系统无功优化问题是一个具有多个　目标函数、多个约束条件的不确定性的非线性混合　整数规划问题［４］，所以对其进行求解非常困难。　１．１　目标函数　关于目标函数，配电网无功优化问题的目标函　数有很多：线路网损最小、电力系统运行综合经济效　益最大、电压波动最小、电量参数控制量的变化范围　最小、变压器分接头调节次数最少、无功补偿装置的　投切合理配置、多个目标要综合考虑，要保持整体最　优等。考虑到多个目标函数综合考虑非常困难，本　文的数学模型建立以线路网损最小为目标函数：　ｍｉｎｆ（ｘｌ，Ｘ２）　（１）　在式中目标函数ｆ（ｘ。，ｚ。）为电力系统有功网　高光敏，等：改进混合遗传算法在无功优化的应用研究　６７　损；控制变量为：ｚ　一Ｅｖ　，Ｋ　，Ｑｃ］，ｚ　∈　，＂为有　约束的优化变量总数；Ｖ　为发电机端电压的向量；　为无功补偿装置的容量；Ｋ　为变压器的变比。　程描述如下：　步骤ｌ：对种群进行初始化，设定初始种群的产　生范围，产生个体数为２Ｍ的初始种群，从初始个体　中选择出规模为Ｍ的满足约束条件的可行个体。　步骤２：对数量为Ｍ的可行个体进行交叉和变　状态变量　２一ｒｙＬ，　，Ｐ　，］，　２∈　，　为系　统节点数；Ｖｃ为负荷节点电压构成的向量；Ｑａ为　发电机无功出力；Ｐ　，为发电机平衡节点的有功　出力。　１．２　约束条件　由于配电网无功优化问题是一个数学规划问　异操作。　步骤３：根据约束条件对交叉、变异后新产生的　个体进行评判，将其划分为满足约束条件的可行个　体和不满足约束条件的不可行个体，设可行个体数　题，所以在研究此问题时，要考虑到涉及到配电网运　行方面有关可行性和安全性等方面的所有约束条　件。约束条件有等式约束和不等式约束２类。　（１）等式约束　功率平衡方程：　ｇ（ｘ１，ｚ２）一０　（２）　（２）不等式约束　Ｇ　；　≤　Ｇ≤　Ｇｍ。　ＫＴ　ｉ　≤ＫＴ≤Ｋ『ｍ。　Ｑｃ…≤Ｑｃ≤Ｑｃ…　（３）　Ｖ　Ｌｎ１ｉ　≤　Ｌ≤ＶＬ　。　ｉ　≤　≤Ｑ（Ｊ…　等式约束条件和不等式约束条件具备之后，综　合考虑目标函数和约束条件，以线路网损最小为目　标，无功优化问题就转换为求在满足约束方程下最　小的线路网损．厂值。并采用节点电压质量最优为罚　函数，采用扩展的目标函数：　ｍｉｎｆ（ｘｌ，ｚ２）　一　ｍｉｎ（ｐ∞　十　（　）　（　－－Ｑｔｌｉｍ）。川，　式中：户　——违反节点电压约束和违反发电机无　功出力约束的节点集合；　、　。——违反电压约束和发电机无功出力约　束的惩罚因子；　Ｑ…、Ｑｆ　　ｉ——发电机节点的无功出力的上　下限；　Ｖｎｎ　、　——节点电压　的上下限。　２　改进混合遗传算法的算法设计　遗传算法的基本原理是生物遗传学，主要算法　的主要步骤有自然选择、个体的交叉和变异操作，最　终取得理想的个体，为了使寻优速度加快和控制精　度提高，本文提出一种新混合遗传算法，此混合遗传　算法是将遗传算法与爬山算法相结合，用来解决带　有等式和不等式约束条件的非线性约束规划问题，　混合遗传算法使得算法寻优速度加快，找到全局满　意解，提高了控制精度。　运用改进混合遗传算法求解无功优化问题的过　目为Ｍ１，不可行个体的数目为Ｍ—Ｍ１（Ｍ１的值每　代可变）。　步骤４：考虑Ｍ１≤Ｍ，为了扩大群体规模和搜　索范围，再在约束条件范围内随机产生新的个体数　目为Ｍ２的可行个体。这样可行种群的规模即为Ｍ＋　Ｍ１＋Ｍ２，再从Ｍ＋Ｍ１＋Ｍ２个个体的可行种群中　根据适应值的大小选择出较优的规模为Ｍ３的新可　行群。　步骤５：判断终止条件，是否满足，不满足转步　骤２；满足，终止。　从上述算法步骤中，可以看出，这种新的算法，　在每次迭代过程中，所产生的个体都是满足系统优　化问题的约束条件的，扩大了群体的规模和多样性，　但是在步骤４中提到，由于每次迭代总会产生不可　行的个体，造成可行种群的规模在迭代过程中逐渐　减小，进而初始化产生新的可行种群来扩大寻优的　搜索范围，从这个步骤中可以看出这种方法有可能　使可行群体陷人到局部解，不易跳出，所以将这种新　的基于遗传算法的约束处理方法与局部搜索算法　——位爬山算法相结合。算法流程图如图１所示。　开始　产生初始种群　根据约束条件选择出可行群　求种群中每一个个体的适应值　对可行群进行交叉、变异　代数加１　根据步骤３、４选择出新可行群　选择出最优个个体进行位爬山　于最大　—＼—／　Ｙ　Ｉ　ｉ　结束　）　图ｌ算法流程图　６８　长春工程学院学报（自然科学版）　３　仿真分析　－　线路号　１Ｏ　３～４　容量支路阻支路阻　抗Ｘ　０．５９　现有　待选　／ＭＷ　抗　８２　０．１５　支路效线路效　０　１　０　为了检验本文所提出的新的改进的混合遗传算　２　３　３　法的有效性，利用本文中提出的算法对ＩＥＥＥ－６节　点标准测试系统进行了无功优化计算，首先对系统　中的可调变压器分接头位置、变压器的变比、发电机　端电压、无功补偿电容器的补偿容量和投切状态等　进行了优化配置，然后根据已知条件，使用改进的混　１ｌ　１２　１３　３—５　３～６　４～５　１００　１００　７５　０．０５　０．１２　０．１６　０．２Ｏ　０．４８　０．６３　０　０　０　２　３　３　Ｉ４　１５　４——６　５～６　１００　７８　０．０８　０．１５　０．３０　０．６１　合遗传算法计算出ＩＥＥＥ一６节点标准测试系统的有　功网损优化值，在使用传统的遗传算法计算出测试　系统的优化值，将２种优化的结果进行比较。　ＩＥＥＥ一６节点系统如图２，ＩＥＥＥ一６节点标准数　据如下表１所示，在进行仿真运算的过程中，系统参　数和计算结果均采用标幺值形式，其中电压相角单　位是ｒａｄ，电压幅值是标幺值，功率数据的功率基值　是１００　Ｍｗ。在进行无功优化之前，首先优化配置　各参数值，所用到的可调变压器的最大变比为１．０，　所有发电机端节点的电压取值为１．０，所有无功补　偿容量为０。　触　一　们　∞　如　图２　ＩＥＥＥ－６标准节点系统　表１　ＩＥＥＥ－６节点标准数据　首先使用改进混合遗传算法对测试系统进行无　功优化分析，设定初始化参数，初始种群规模为６Ｏ，　交叉率为０．８，变异率为０．０５。使用遗传算法进行　仿真时选择同样的参数，仿真计算结果列于图３和　图４所示。　图３遗传算法仿真　图４改进混合遗传算法仿真　通过图３和图４仿真结果图可以看出，在处理　无功优化问题上，改进混合遗传算法在计算精度和　速度上优于遗传算法，能够更快地获得较优的满意　结果。　４　结语　本文建立了无功优化数学模型，并将改进混合　（下转第１０３页）　马　晶，等：确定后方交会点是否落在危险圆域内的程序设计方法　ｌＯ３　进行外业水平角观测；若符合限差要求，则采用Ｐ　参考文献　点落在危险圆域之外的该组（此时称为第ｉ组）计算　［１］ＣＪＪ８—９９，中华人民共和国行业标准Ｉｓ］．　图形所解算得的后方交会点Ｐ的坐标作为后方交　Ｅ２］ＣＨ２—６０１—８１，中华人民共和国水利部、电力工业部、　会点Ｐ的最后坐标计算成果，即：　国家测绘总局行业标准［ｓ］．　［３］陆国胜．王学颖．测绘学基础［Ｍ］．北京：测绘出版社，　ｆＸＰ—ＸＰ（ｉ）ＩＹ　＝ｙＰ（ｉ）‘　　　（　）１２　　２００６：３０—３２．　［４］李怀明，骆原．王育新．Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ　６．０中文版参考详解　１．４．３各组计算图形所解算的后方交会点Ｐ落在　［Ｍ］．北京：清华大学出版社．１９９９：４—９．　危险圆域内　此时必须重新进行外业图形布点，或者改变Ｐ　Ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　点的位置，或者选用新的已知点作为后方交会图形　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ　ｐｏｉｎｔ　ｆａｌｌｓ　的已知方向点，重新进行观测、计算。计算的第一步　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｃｉｒｃｌｅ　还是采用Ｄｏ循环测算后方交会点Ｐ是否落在危险　圆域内，只有经过Ｄｏ循环测算，确认至少有ｌ组计　ＭＡ　Ｊｉｎｇ。ｅｔｃ．　算图形所解算的后方交会点Ｐ落在危险圆域之外　（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ＆Ｓｕｒｖｅｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。　时，方可按（１１）式或（１２）式计算得后方交会点Ｐ的　Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　７、ｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　最后坐标计算成果。　Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００２１，Ｃｈｉｎａ）　２　结语　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｃｉｒｃｌｅ　ｏｎ　ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ，　ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　本文介绍了确定后方交会点是否落在危险圆域　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ　ｐｏｉｎｔ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｆａｌｌｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅ—　内的程序设计方法，可供相关软件开发者编程时参　ｇｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｃｉｒｃｌｅ．　考。此外，仿照文中所述的思维方法，对解决工程中　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ；ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｃｉｒｃｌｅ；ｒｅｇｉｏｎ　ｏｆ　可能遇到的类似问题将具有一定的启迪作用。　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｃｉｒｃｌｅ　ｍＩ．，’ｍ．．．ｍ●…Ｉ…●ｍｍｍ，ｍ●…，，．．’ｍｍ…’，，，＇ｍ’，，’＇＇●ｍｍｍ，’●’’＇．Ｉｌｍ，．，．，●　（上接第６８页）　（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　遗传算法应用到电网无功优化问题中，并采用　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ编程实现算法，对ＩＥＥＥ一６节点测试系统　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２，Ｃｈｉｎａ）　进行了仿真计算，验证算法的有效性和可行性。　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　参考文献　ｇｒｉｄ，ａ　ｆｕｌｌ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　［１］王正风，徐先勇。唐宗全．电力市场下的无功优化规划　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｅｎｖｉ—　［Ｊ］．电工技术杂志．２０００，１９（６）：１Ｏ一１２．　ｒｏｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｎａｔｉｏｎａｌ　ｐｏｗｅｒ　ｍａｒｋｅｔ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　［２］谭伦农，张保会，段建东．电力市场下的一种无功优化方　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｔ　法［Ｊ］．西安交通大学学报．２００２，３６（１０）：９９６—９９９．　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｃｏｓｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｖｏｌｔａｇｅ　［３］许文超，郭伟．电力系统无功优化模型及算法综述［Ｊ］．　ｑｕａｌｉｔｙ．Ｔｈｅｎ　ｉｔ　ａｐｐｌｉｅｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｈｙｂｒｉｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　电力系统及其自动化，２００２，１５（１）：１００—１０４．　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎｔｏ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｕ—　［４］徐进东．电力系统动态无功优化实用化方法研究［Ｄ］．南　京：河海大学，２００５：１０—３５．　ｓｅｓ　ＭＡＴＬＡＢ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ａ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｎ　ＩＥＥＥ一６　ｂｕｓ　ｔｅｓｔ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ　Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｈｙｂｒｉｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ　ｇｒｉｄ；ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｍ－　ＧＡｏ　Ｇｕａｎｇ－ｍｉｎ。ｅｔｃ．　ｐｒｏｖｅｄ　ｈｙｂｒｉｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ