一元二次方程的实践与探索

一元二次方程的实践与探索

本人在班上了一节一元二次方程的实践与探索的探索课，其中产生了一些思考。 本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用二元一次方程的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生解决问题的能力。教学难点是数学建模思想的培养，从实际问题中抽象出数学模型，进而用数学知识来解决问题。

问题设置如下：某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位也不超载。

（1）请你探求所有的可行性方案。

（2）请添加一个条件使之只有一种方案可行，并把它解答出来。

因本题需要学生自行建模，而大多学生只是枚举第一问的答案。对于学生的解答，请同学们作评价。教师适时调控，如：“你有什么理由说明你的答案就是正确的呢？确定没有遗漏？事实上，学生在教师质疑下产生自我批判，启发数学思考。学生开始主动寻求更为正确严谨的方式进行求解。

生1：（1）设租用8人座车x辆，4人座车y辆，依题意得: 8x+4y=36

x,y是非负整数，

x0x1x2x3x4 ，， ， ， ，

y9y7y5y3y1 答：只有五种方案。分别是租9辆4人座车，

或者1辆8人座车7辆4人座车， 或者2辆8人座车5辆4人座车， 或者3辆8人座车3辆4人座车， 或者4辆8人座车1辆4人座车。 生2：（2）条件添加来两种车辆租用数量一样

8x4y36 依题意得： 

xy 解之得： x3

y3 答：租用8人座车和4人座车各3辆。 生3：……

选用的问题是精心设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解 。