沪教版五年级下册 面积的估算-教师版讲义

面积的估测

课时目标

1．初步掌握估测不规则图形面积的新方法--将不规则图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测。

2．会用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。 3．培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。

知识精要

1．近似图形求面积法。

(1)．方法: 将图形通过分割拼凑近似成可以直接套用公式求出面积的基本多边形。

图1

(2)．如上图1，每个格子表示1平方厘米，这个图形很像一个三角形所以可以看作三角形，利用公式求面积，即8×6÷2=24平方厘米。

2．数格子方法。

(1)．方法: 大于或等于半格的算一格,小于半格的可以舍去。

(2)．如上图1，每个格子表示1平方厘米，共有26个格子，它的面积是26平方厘米。 (3)．比较这两种方法：近似图形求面积法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形（或者是多边形的组合图形）的形状相似的情况。这两种方法所得到的结果往往会不一样。

3．复习面积相关概念与公式。

(1)．面积概念：物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。

(2)．正方形面积公式为 Sa ，长方形面积公式为Sab ，三角形面积公式为

2S

11ah，梯形面积公式为 Sabh ，平行四边形面积公式为Sah。 22创新三维学习法让您全面发展

1

赛一赛

1．在一个96的长方形内，有一个凸四边形ABCD(如图2)，分别用数格子法和近似图形求面积法求它的面积。

图2

答案:数格子法:共30个小格,面积为30；近似法：通过分割可近似看成由两个三角形和一个平行四边形构成，计算面积为28个小格，面积为28；

2．求图3中整个图形的面积，其中三角形ABE为等腰直角三角形，四边形ABCD为平行四边形，AF为DC上的高。

E

A2cmD2cmF6cmBC 图3 答案:36cm2；

3．判断。(对的打“√”，错的打“×”。)

(1)把一个长方形的木框拉成平行四边形，面积一定比长方形小。 ( √ )

(2)一个三角形和一个平行四边形面积相等，底边也相等。那么平行四边形的高是三角形高的2倍。 ( √ )

(3)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( × )

(4)两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等。( √ )

(5)一个正方形和一个长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形的面积。 ( √ )

4．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用______的面积公式来表示。（ B ） A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形

5．图4中阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，求阴影部分的面积。

图4

答案：200平方厘米；

议一议

例1：通过割补法求下列各图形的面积（每1小格单位长度为1）。

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2

解析：第一个图可分割成一个等腰梯形、一个长方形和一个平行四边形，面积为10；第二个图较杂，但是通过分割也能求出面积为8.5；同理第三个图的面积为8。 例2：图5中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?

图5 解析：图中阴影部分面积共占3个小方格，根据求三角形面积中的等底等高的方法和平行的两条直线间距离处处相等，将所求的三角形可分两种情形：①三角形的一边长为2，这边上的高是3，这样的三角形有：2×4×4＝32（个）；②三角形的一边长为3，这边上的高是2，这样的三角形有：8×2＝16（个），去掉图5中所表示的这个，共有47个。

跳一跳---毕克定理

1、如图6所示，计算下列各多边形的面积，并统计图形边界上格点数及图形内包含的格点数。

解析：根据上面题目要求列表 图形 A B C D S 2 4 7 9 N 1 2 5 6 L 4 6 6 8 L/2 2 3 3 4 N+（L/2） 3 5 8 10 我们对表内的数据进行分析发现：任何一个正方形格点多边形的面积都等于图形内部的格点数加上图形周界上格点数除以2减1。即得公式：SNL1 2方法提炼 上题采用归纳整理数据，发现数据之间的关系的方法来解题，这种方法不仅能够培养学生的观察能力，也会提高他们分析问题的能力。

辩一辩---64=65?

1、图7中的（1）图表示一个由8×8=64个格组成的大正方形，将它按照图（2）切割成四部分，拼成图（3）的长方形，但它的面积是65，怎么回事呢？

图7（1） 图7（2） 图7（3）

3

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解析：本题考察学生动力手操作能力和缜密的逻辑推理能力，将图（2）是否能拼成图（3）是问题的关键，显然，图（2）不能拼成图（3），因此这种分析方法的错误的。

练一练

1.用近似图形法求下列图形的面积（每1小格的边长为1个单位）.

解析：利用近似图形法可快速求得三个图形的面积分别为20.5、16、29.5。 2.用数格子法求下列图形的面积（每1小格的边长为1个单位）. 解析：利用数格子法可快速求得两个图形的面积分别为24、22。 3.已知ABCD与EFGC均为正方形，AB=4，EF=2，CH=1.5，求AHG的面积.

A4BE2F1.5HC

解析：利用三角形的面积公式,底HG=3.5,高AD=4,因此面积为7。

4.用一张长7厘米、宽4厘米的长方形硬纸，剪成直角边分别为3厘米和2厘米的直角三角形。能剪出几个这样的三角形？

解析：长方形面积为28平方厘米,直角三角形面积为3平方厘米,再结合画图共有8个。 5.一个梯形的上底是12厘米，如果上底延长4厘米，就成为一个平行四边形，面积也比原来增加36平方厘米，求梯形的面积。 解析：增加的面积可用来求高,即36×2÷4=18厘米,梯形的下底为16厘米,由梯形面积公式可得252平方厘米。

6.一个菱形的对角线长分别是10厘米和6厘米，这个菱形的面积是 平方厘米 解析：10×6÷2=30平方厘米。

7.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.

DG

解析：利用大三角形的面积减去其它部分的面积可求得粗线围成的三角形的面积为24。 8.平行四边形ABCD的面积是30平方厘米，E、F分别为BC、CD的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？

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4

解析：30-30÷4-30÷8=18.75。

做一做

1.图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?

解析：利用拼凑、割补的方法求得阴影部分面积为8.5平方分米。 2.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

解析：利用拼凑、割补的方法求得阴影部分面积为22.5。

3.点D、E、F分别是线段AB、CA、BC的中点。如果三角形ABC的面积是120平方厘米，那么图中阴影部分的面积为 平方厘米。

解析：120÷4=30平方厘米。

4.ABCD是一个正方形，E和F分别是AD和AB的中点，如果EFC的面积是54，求AB的长。

AFBE

解析：正方形的面积为54÷[1-（1/4+1/4+1/8）]=144，边长AB为12。

5.正方形ABCD边长为20厘米，正方形CGEF边长为16厘米，求阴影部分的面积。

DC

解析：分别延长AD、FE交于点G，则20×36÷2-20×16÷2=200平方厘米。

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