2014年邯郸市中考数学模拟(一)参考答案及评分标准

2014年邯郸市中考数学模拟（一）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42

分．）

1、A 11、C

2、A 12、B

3、C 13、B

4、D 14、D

5、B 15、C

6、B 16、A

7、C

8、C

9、D

10、A

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）

17、2.13×108；

18、3； 19、2π－4； 420、26或28．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）

21、（1）－2⊕3＝(－2+3)( －2－3)+23(－2+3) ＝1(－5)+ 231 ＝－5+6

＝1

……………………………………

2224分

（2）因为a⊕b＝(a+b)(a－b)+2b(a+b)=a—b+2 ab+2b= ab；

2………………………………………………………… 6分

b⊕a＝(b+a)(b－a)+2a(b+a)= b—a+2 ab+2a= ab…………… 8分

2222所以a⊕b＝b⊕a ………………………………………………………… 9分 （证明方法不唯一，能证出a⊕b＝b⊕a即可）

22解：(1）200 （2）如图所示

人数/人 100 80 60 40 20 20 A B

C D 项目

40 80

…………………………………… ……………………………………

2分 5分

0 （3） 72

…………………………………… 7分

（4）80÷200×100%=40%

∴估计该市认同汽车限行的人数为240000×40%=96000人

………… 9分

23.解：（1）∵点C（-2，5）与D（2，-3）在二次函数y=x2

+bx+c的图象上，

∴5＝4-2b+c，

-3c解得b＝-2

…………………………………… c-3（2）抛物线的解析式为：y=x2-2x-3 ，

∴y=（x-1）2-4 ， 点M坐标为（1，-4）。 …………………………

当y=0时，则x2-2x-3=0， ∴x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

…………………………………… ∴AB=4， 则S△MAB=8

设点P的坐标为（a，a2-2a-3），当点P在x轴的上方时，

∴4（a2-2a-3）×1=524×8，解得： a1=4，a2=-2，

∴P（4，5）或（-2，5），

…………………………………… 当点P在x轴的下方时的点不存在． …………………………………… ∴P（4，5）或（-2，5）．

（3）b=-3或21 4…………………………………… 24.（1）证明：在矩形ABCD中AD=BC，∠D=∠C=90°

∵BC=CM ∴CM=AD

∵∠AME=90° ∴∠AMD+∠CME=90°

∵ ∠AMD+∠DAM=90° ∴∠CME=∠DAM

∴△ADM≌△MCE …………………………………… ∴AM=EN

……………………………………

（2）在矩形ABCD中AD=BC，∠D=∠C=90°

∵MC:BC=4：3

3分

4分

5分

7分 8分

10分

3分 4分

∴MC:AD=4：3 ∵∠AME=90° ∴∠AMD+∠CME=90° ∵ ∠AMD+∠DAM=90°

∴∠CME=∠DAM

…………………………………… 5分

∴△ADM∽△MCE

……………………………………

7分

∴EN:AM=MC：AD＝4：3 ∵∠AME=90°

∴EM:AM:AE＝4:3:5

∴ sin∠AEM＝3 5

…………………………………… …………………………………… … … … 10 25 30 30 75 70 50 125 110 … … … 10分 12分

（3）1或4 25．（1）

方案一 x y y

（2）方案一：y＝2.5x

方案二

…………………………………… 2分

…………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

4分 6分 7分 9分

方案二：y＝2x＋10 （3）60＜y ≤80

（4）19.2＜ｘ≤24

解方程组 y2.5x得：x20

y50y2x10 ∴当x=20时，两种方案板材利用面积相同，由函数图象性质可知， 当 19.2＜ｘ＜20时，方案二更节约；

当 20＜ｘ≤24时，方案二更节约； ……………………………

12分

（1）①证明：连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AB．

∴∠CBA+∠OBP=900． ………………………… 2分 O Q P C ? B A l

∵OA⊥l于点A，

∴∠PCA+∠CPA=900， ∵OP=OB，

∴∠OBP=∠OPB， ∵∠OPB=∠CPA， ∴∠PCA=∠CBA，

∴AB=AC． ………………………… 4分 ②当r =3时，线段AB的长为 4 ；……… 5分 过点O作OQ⊥PB于Q，则PB=2PQ， ∵∠OPQ=∠CPA，∠OQP=∠CAP=90°

∴△OPQ∽△CPA ………………………… 7分 ∴

OPPQ CPPA∴

322425 3PQ 2∴PQ=

∴PB=

25 …………………………………… 9分 3（2）S△ABE=S△ABC

理由如下：∵CB平分∠ACO ∴∠OCP=∠ACP ∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACP ∴∠ABC=∠OCP ∴OC∥AB

∴S△ABE=S△ABC ………………………… （3）5r5． ………………………

O B P 12分 14分

? C A l