Chebyshev滤波器设计的优化

第卷第期华北电力大学学报”年月文章编号滤波器设计的优化萧强华北电力大学电子与通信工程系摘要提出了更便于使用的设计通带等纹波河北保定滤波器的解析公式分析了阻带等纹波滤波器推导了它的实用设计公式并推出了保证通带和阻带指标前提下获得过渡带尽可能窄的优化形式通过设计举例带等纹波设计比较了种类型滤波器的性能指出阻带等纹波滤波器的优化设计与常用的通又具备某些特殊优点滤波器设计有大致相同的实现成本和性能是值得广泛选用的关键词通带二阻带等纹波传输函数过渡带中图分类号文献标识码祖,,朗暇朗衅助如”对悦,试了七“中七伪仙娜七引‘已‘协比‘奴殉刃姆叫颐巧。比奄五加招二夕鸭场加咖仆由大俪确如伪亡伽奴比明面腼少鹅必如磁卯幼林赎勺讨切功让加滤波器是采用多项式‘‘〕引言来设计和构造滤波器传输函数的这使其通带或阻带幅频特性呈现等纹波在参考文献一」中大型型滤波型滤波信号处理中最常遇到的也是最基础的操作莫过于滤波而滤波器设计中采用是最通用的选择都详述了通带为等纹波的情况滤波器器即逼近则而对阻带为等纹波的,,〔因为它有良好的幅频特性以及封闭形式的可以则往往语焉不详其实型相当的滤波器接受的相频特性计过程下一目标清楚的设器是一种与同的技术指标下即在相逼近在幅频特性技术指标相同情况滤波器低会要求相同的阶数因而也就有阶数可比阶在低阶时约低逼近在数字信逼大致相同的实现成本型还具有高阶时约低阶但在相频特性和设型所不具备的优点其中最显著的就是有计的简洁性上则远逊于近来设计滤波器收稿日期传输零点这为抑制带外某些特定的强干扰频率的号处理中这些优点使人们更乐于使用信号处理提供了手段而且在数字信号处理中滤波器参数精度已摆脱了与电路元件精度的直接联作者简介萧强一男华北电力大学电子与通信工程系副教授华北电力大学学报年系设计者更关心滤波器通带外过渡带和阻带入任斌川即对式计算结果取最接近的大整数的性能所以强化对阻带等纹波特性的型滤波器的了解就很有意义这些在文献【,中都己详述图中给出了各项技术指标的表示和满足要求的特性及实际实现的曲线滤波器的幅频特性传输函圆动数和设计过程通带等纹波的幅频特性是滤波器成口十『「挥口、气崎其设计过程一般以通带边界频率风通带纹波带起始频率瓜和阻带最小衰耗刁为技术指标和决定阻图通带等纹波术指标要求灯】滤波器幅频特性阴影区是技求出曲线是实际实现的特性扮式中的。众实践中传输函数可写成式为归一化到凤的复变量由式中酷“户一喜‘曰一田久乌极点位置如式式可得、“、,丝万‘,二是七二、十乙下下、确卜一—若,石下沉十什二万下、一一召—若一不二剧几“‘“酷端刽一了门玉下一、—石、二石下沉一什二门玉下气别一—石、一不不石厂兀‘什一。责告镊一险告刃一万一一斗兀厄不消失在实际中瓜风即取大整数万后所得系统的项指标就会与设计目标有区别而月上丝述所给的设计中就是夕风固定一发生变化众或其中之也就是说认不变时实际阻带衰减达实际所得的阻带件到见图或汉不变时岛习即过渡带缩窄了参瓦奇为归一化到风的极点值中曲线与阴影区的差异起始频率岛为如在过去模拟滤波器资料中往往回避给出式和式而宁可针对具体通带指标‘,二,一、。…列表给出各阶传输函数中分母多项险摆粤令一一式的各项系数和极点归一化值过细困难其原因一是因或者说实际实现的过渡比为、电路元件制作精度的物理限制通带指标无需分得二是式中的址函数的计算沙使用者可以选用文献中提供的参数而现令。摇粤‘,在前面提到的第一个原因在数字滤波器设计中已不存有而第二个原因也随计算工具的进步而自然阻带等纹波归一化的滤波器即型的幅度平方函数为第期萧强滤波器设计的优化·成式中数·卜令恻这是与一卜习扩·一圆。一圆动伽。化频率无量纲嘴汾蜡子称为过渡比是反映过渡带宽的参阻带起始频是归一瓤上的归一型滤波器显所示著不同的其幅频特性如图二二狠卜风口山瓜一般设计图阻带等纹波口其设计过程与也是根据马￡型滤波器很类似风众认伪优化设计器幅频特性夕瓜和等技术指标由式求出如二丫一川加爬一。骊益…一也是对式右边的计算值取大整数所得滤波器的归一化传输函数为算竺鸳不们‘住凡一“喘其中零点位置…什兀厄犷飞汁’一喻一兴下’“当然也大于技术指标要求计算出来的值这种裕量分配给了阻带衰减…丝从图并利用式可以看出一实际实现的阻带衰减是。厚玉牡石宁件一队月一扩呱亨一劝习产零点频率以了万一一不一尸兀一,二习一七升一一’一一钊‘占才一一军干顶灭乙飞冲一一一万一了乙一若以,一式取等号代入’“,·扩·式就得到一、极点位置瓦八豁月、一万一一一丝刃一鄂鄂争漂碧」因为令二所以实际实现的阻带衰减就有‘”‘‘褚·厅’厂‘‘睁卜一华北电力大学学报年即所设计的滤波器在阻带的性能要优于设计要求等纹波特性指标仍然是图的幅频特性就表明了这一点另外这根曲线也可以这样来理解即达到设计要求的阻带衰根据这种思想所做的设计如下通带式而根据式选定阶次取大整数双后代回口式得‘减刁的起始频率降低了。。降低到口。。‘写几性一生州训成丽可渝俞就︸气以沁分为一而书豁赢丽丁厂黑丽丽护俨。或者熏黝。熏黝于是即过渡带窄了阻带口中可看出这种设计的但从图中极大部分频率处的衰减咬都大于指标要求月没有充分利用阻带允差指标因而不是一种“最佳的设计没有达到利用”型滤波器阻带等纹波特征的实际目的更合理的特性应该如图所示它的指导阿引一告卜卜一。思想是将刃取大整数后刃大于实际技术指标要求的式中的这种富裕在维持风拼和不变的前提下用来减小认到岛即压缩过渡带而保持阻带的阶数“”实现的阻带起始频率岛处的归一化频率种情况下归一化传输函数是喘为归一化到新的阻带起始频率即实际在这万网一一。其中酷票合心为归一化到实际阻带起始频率岛的归夏一化复变量竺竺翌亘己竺兰丝亘己什二零点位置月端飞什’丫,“。’一’一“,面了兀万一厄丽零点频率一丝刃一刃一一。,丝一刃一乙又一挥一…性能比较一分考龄顶万兀,丝一一上面给出了设计…型滤波器的型种类型共尸乙一型型即通带等纹波型阻带等纹波一般型和阻带等纹波优化型下面在尹乌在这些频率上衰耗为无穷传输函数的极点为的设计结果和众指标相同情况下第期萧强滤波器设计的优化比较所设计的种类型滤波器的性能阶数践面因为所用公式相同式和式所以这邵种类型滤波器的阶数刃是相同的这样无论是制作粉舞器可模拟滤波器还是实现数字滤波种类型滤波器的对型实现难度和成本应该是大致相当的无优劣之分。。一,、阻带起始频率下二二二厂下了一尸了尸万了恤一令下尸一禅‘丫‘一八’产在固定通带衰耗通带边界频率指标条件下再司‘”认一‘保持阻带衰减为设计值则上述种设计实际达到当然这种斜率在通带边沿处的值更具有比较性对的阻带起始频率都会降低型即一式型通带边沿的斜率为设计结果实际阻带起始频率岛一,一刀扩要刁、于原来设计指标二实、即扩,超一、一阵’入霉认峥奥一,一”一”州一”际实现的过渡匕为凡一分’丫气乞石万兀寸“型的通带边沿斜率型即一式设计的结果参看图由巩一、、即李丽兴咎黯网李的过渡型的通带边沿斜率从盯即实际实现一一厂二石石丁“一丁一。卿一丛立超望匕些、犷盗扩超”一比为口肠下六一一一不一一一一下气兀了。介考卜上竺令】男攀岁圳卜‘丫丽、正一」通带的特性型滤波器在通带内呈现等纹波波其中指标要求的过渡比对型动特性波动幅度为。用分贝表示为力即嘴为设计一式设计的结果参见图己得出型一般型和优化型在通带。一一内有与器类似的最平幅特性。认成令漂鲁即具有与通”等滤波它们的幅度平方函数在口处也有一阶导数带起始频率纹波滤波器相同的阻当然过渡比也相为零的特性这种通带内最平特性对许多应用场合同、一一险摇粤相比之下通常文献都是很有价值的尤其对带内传输内容有定量要求的系统更是需要这种特性所给的阻带等纹波滤波器设计得出的阻带阻带特性起始频率岛要略大于岛汉岛砂或者说实际过渡比型滤波器的幅频特性在阻带是单调下降瓜凡二概的有利于抑制远离通带的噪声和干扰频率分量即过渡带内曲线斜率对远端选择性较好和型滤波器的幅在过渡带内曲线斜率的绝对值是反映滤波器选频特性在阻带是等纹波特性在零点频率处有衰耗择性的参数为无穷的吸收点即型低通滤波器不。一越高的干扰抑制越大塑是对频率而是对某些特定频尤率的干扰有很大衰退减奇阶的在无穷高频率处有对型零点衰减无穷大偶阶的在无穷高频率处无零点在其余频率处则有满足要求的衰减一般而、刀护’’言阻带等纹波的两种类型滤波器对过渡带附近的干扰即邻带干扰抑制能力很强尤其在对型阶数较高时零点频率将非常接近阻带起始频率这华北电力大学学报年种特性是非常符合大多数实际信号处理需要的设计举例例厂假设对低通滤波器要求如下旧由令一公丫一再尸不种类型,。滤波器都有万画可。一价止瞬蔡恻‘一刃图一扭肠四阶通带等纹波低通特性脚以川若设计成通带等纹波型万利用式就有柱夕区,黔口,熟它的实际阻带起始频率几为通带边沿的乏一兰马一斜率二若设计成阻带等纹波一般型式有万利用万二了丈而黑蒙黯哉黯撬弩瑞。而刀图七实际阻带起始频率八为为通带边沿斜率践零点频率人“四阶一般型阻带等纹波低通特性卜犯,川加啥若设计成阻带等纹波优化型式利用则侧岛之干了俨及贸,俨黔实际实现的阻带起始频率与通带等纹波型相同几山理一丫容一抓互、二哄双率术为边沿斜率型零点频优于更靠近阻带边界通带略优于型需要指出的型中型中是归一化是上述设计中复变量了归一化频率尤在是归一化到通带边界乌上在到阻带起始频率的指标值岛上而在型中是。刀王图馆四阶优化型阻带等纹波低通特性一加卜归一化到实际实现的阻带起始频率口上计算中应予以注意一飞在设计这种类型的幅频特性如图川七所示第期萧,强滤波器设计的优化例抓鸽厂技术指标如下弓并一凡一一要求设计成阻带等纹波型低通滤波器根据式可换算出国︸划一下只︸坛褚卜这在过去模拟滤波器设的设计根计中鉴于元件电感电容和电阻精度的物理限制可能只能选取文献中所提供的厂据式一一取刀七设计川图成阻带等纹波一般型的传输函数是满足设计指标的十一阶低通滤波特性一阻带等纹波优化型习二乎了了日驴熟了,川初住晚血歹而万劝百茨拜而丽丽乎而画丽万石不石丽而百了了结乎论滤波器是一种性能优良葬万丙而不雨。泞,而设计实际阻带起始频率人为零点频率人为制作难度又适中的滤波器对以往常用的通带等纹波型滤波器提出了比一般资料中的设计成阻带等纹波优化型的传输函数是列表法更方便更通用的解析表达式提出了一般“确、“二一丛旦丝一夕乎呼资料中叙述简略的阻带等纹波器的设计公式型滤波十并推导出它的优化形式通过比了泞较指出阻带等纹波滤波器尤其是它不可丽丽万知丽面丽蒸可丽不咬两丽丽万夕的优化设计是与一般常用的通带等纹波滤波器性能成本大致相当而又具备某些特殊优点的滤波器参考文献了币乎雨,歹月又万。夕,,及零点频率人为是值得广泛推广使用的一种类型实际阻带起始频率养为这两种实现的幅频特性分别如图图所示让【一︵污一笔即〔、奥本海姆,谢弗数字信号处理〕北京科一一一一‘二二一学出版社程佩青数字信号处理教程〔』北京社清华大学出版刃图满足设计指标的十一阶止阻带等纹波一般型低通滤波特性助抽助助助助助助砂粉脚扮抽助助助助助助护助初欣住