(完整)2017年江西省中考数学试卷及答案,推荐文档

数学试题卷

一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-6的相反数是（ ） A．

11 B． C． 6 D．-6 662. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A．0.1310 B． 1.310 C．1.310 D．1310 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

5453A． B． C． D．

4. 下列运算正确的是（ ） A．a523a26a2 C. 2aa3a D．6a62a23a3 a10 B．2ag25.已知一元二次方程2x5x10的两个根为x1,x2，下列结论正确的是（ ） A． x1x25 B．x1gx21 C. x1,x2都是有理数 D．x1,x2都是正数 26. 如图，任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E,F,G,H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形 B．当E,F,G,H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形

1

C. 当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

7. 函数yx2中，自变量x的取值范围是___________．

8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OAOB，若剪刀张开的角为30°，则A_________度．

9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．

10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．

2

11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．

12.已知点A0,4,B7,0,C7,4，连接AC,BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A的坐标为____________．

三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（1）计算：

x12； 2x1x10（2）如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，且EFG90. 求证：EBF:FCG.

2x614.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

3x2x4

15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.

3

16.如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形.

17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.

（1）若屏幕上下宽BC20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG100cm，上臂DE30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72cm.请判断此时是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin6901414414,cos210,tan200,tan430，所有结果精确到个位） 15151115

4

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.

19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x（ … 4 6 8 10 … 150 cm ） 双层部分的长度… 73 72 71 … ycm （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围.

5

20. 如图，直线yk1xx0与双曲线yk2x0相交于点P2,4.已知点A4,0,B0,3，连接xAB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB．过点A作AC//y轴交双曲线于

点C.

（1）求k1与k2的值； （2）求直线PC的表达式； （3）直接写出线段AB扫过的面积.

6

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.如图1，eO的直径AB12,P是弦BC上一动点（与点B,C不重合），ABC30，过点P作

0PDOP交eO于点D.

（1）如图2，当PD//AB时，求PD的长；

1»»AC时，延长AB至点E，使BEAB，连接DE． （2）如图3，当DC2①求证：DE是eO的切线； ②求PC的长．

22.已知抛物线C1:yax24ax5a0．

（1）当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；

（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.

7

六、（本大题共12分）

23. 我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转0180000得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，

ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：

（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”， AD是ABC的“旋补中心”. ①如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_____________BC； ②如图3，当BAC90,BC8时，则AD长为_________________. 猜想论证：

（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

0

拓展应用

00（3）如图4，在四边形ABCD，C90,D150,BC12，CD23,DA6.在四边形内部是

否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

8

江西省2017年中等学校招生考试

数学试题卷（参考答案）

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 二。、填空题

7. x2 8. 75 9. -3 10. 8 11. 5 12. (7,3)、（15，1）或(23,2)

三、解答题

13.（1）计算：

x12； x21x1解：原式=x1x1(x1)(x1)2

12（2）

证明：Q正方形ABCD，BC90?又QEFG90?EFBGFC90?又QEFBFEB90?FEB=GFCVEBF:VFCG

3x2 14. 解：15.（1）解： （2）解：

豆沙粽 肉粽 蜜枣粽 蜜枣粽

9

1416豆沙粽 - √ √ √ 肉粽 √ - √ √ 蜜枣粽 √ √ - √ 蜜枣粽 √ √ √ - 16.

解答：

17.

解：(1)BC=tan20oAB20AB55cmotan20(2)延长FE至DG交DG于P则DP=DG-FH=100-72=28 cm又QDE30cm

DP2814sinDEP==sin69oDE3015DEP69°=180?69o=111°>100°此时的不符合科学要求的100°

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

（25%30%25%）120000=96000（人）（1）800 240 （2）=90 （3）

10

o19.

1x2xy120（2）依题意得：1y75x 2x90解得：此时单层部分的长度为90cmy30解：（1）y75（3） 75l15020.

解：(1)将点（P2，4）代入yk1x,yk12,k28(2)已知点A(4,0),B(0,3)k2x则点A的横坐标为6，又QAC平行于y轴即点C的横坐标为64点C的坐标为（6，）3216直线PC的表达式为yx33(3)S22

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.

解：（1）依题意得：OPtan30?r23根据勾股定理可得PD=26»»（2）①证明：连接ODQDCACDOE60?又QOE2OD12VODE是直角三角形，且ODE90?DE是eO的切线②连接DB、AC，可知DBPOBP30?又QBPBPDBOBVDBPVOBPBC63,BP333PC333

11

22.已知抛物线C1:yax24ax5a0．

解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）①yax24ax5x(ax4a)5当x0时，函数yax24ax5恒经过点（0，-5）当x4时，函数yax24ax5恒经过点（4，-5）②C2解析式：yax24ax5（3）依题意得：yax24ax5a(x2)24a54a52或4a5273a或a44

六、（本大题共12分）

23. （1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”， AD是ABC的“旋补中线”. ①如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD______②如图3，当BAC90,BC8时，则AD长为________4_________. 猜想论证： （2）

解（2）猜想AD01 _______BC； 21BC 2QBAVCAB 解题过程：如图，将三角形DAC 绕点D逆时针旋转，使DC与DB 重合，证明V

12

拓展应用 （3）

解：存在. 连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E，QC900,D1500,BC12，CD23,DA6BD=239BD=AB点P必在四边形ABCD内根据（3）所的结论：旋补中线等于AB的一半可得PF=39AB239

13