高中数学-三角函数公式汇总

一、任意角的三角函数

22在角的终边上任取一点，记：， P(x,y)rxy．．

正弦：sin正切:tanyx 余弦：cos rrxy 余切：cot

yx正割：secr x余割：cscr y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。 商数关系：tansincos，cot. cossin平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2。

三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀:函数名不．．变,符号看象限）

⑵

33、、、的三角函数值，等于的异名函数值，2222前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀:函数名改变，符号看象．．限）

四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin

cos()coscossinsin tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan

1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角)

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos21cos21cos2sin21sin2，sin2，tan。 2sin21cos22六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式)

1tan22tan2tancos2，，。 sin2tan22221tan1tan1tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．

七、和差化积公式

sinsin2sin2cossin22 …⑴ …⑵

sinsin2cos2coscos2cos2cos2 …⑶ …⑷

coscos2sin2sin2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

sinsincoscossin sin222222sinsincoscossin sin222222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

coscoscossinsin cos222222coscoscossinsin cos222222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin() 21sin()sin() 21cos()cos() 2sinsin1cos()cos() 2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)(）

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2,cosaa2b2，tanb。 a十、正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径) sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式 SABC底高

SABCabsinCbcsinAcasinB（两边一夹角)

SABCabc（R为ABC外接圆半径） 4Rabcr（r为ABC内切圆半径） 2abc） 212121212 SABC SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中py

sincos o xy0 sincos

y sincos0 x

sincos A(2,2)sincos0 x

o sincos0 A(2,2)xy0 十三诱导公式

sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α)=tanα cot（2kπ+α)=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα sin（π+α)=－sinα cos(π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α)=cotα sec(π+α)=—secα csc（π+α）=-cscα sin（－α)=－sinα cos(－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec（—α）=secα csc（—α)=—cscα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=—cosα tan（π－α)=－tanα cot（π－α）=－cotα sec（π-α)=—secα csc(π-α)=cscα sin（α—π）=－sinα cos（α—π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α—π）=cotα sec(α—π）=-secα csc（α—π）=－cscα sin（2π－α)=－sinα cos（2π－α）=cosα tan(2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系 sec(2π-α）=secα csc(2π-α）=—cscα 公式七： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α)=－tanα sec（π/2+α)=—cscα csc(π/2+α）=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec（π/2—α)=cscα csc(π/2—α）=secα sin(3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec（3π/2+α)=cscα csc（3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α)=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan(3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α）=—cscα csc（3π/2-α)=-secα 下面的公式再记一次，大家： 四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin

tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan 21tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形:(规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos2

1cos21cos2sin21sin2，sin2，tan. 2sin21cos22