挖掘机载荷谱模拟及动臂动态分析

挖掘机载荷谱模拟及动臂动态分析

姓名：范磊申请学位级别：硕士专业：机械电子工程指导教师：李奎贤

20060101

东北大学硕士学位论文挖掘机载荷谱模拟及动臂动态分析摘要挖掘机在挖掘矿石（土壤）的过程中，即使是挖掘同一种矿石，受其块度大小不均、形状各异、矿石之间相互交错、挤压等不确定性因素的影响，其挖掘阻力表现出是一个随机过程。利用太原重型机械厂提供的实测挖掘数据，和前苏联对挖掘阻力的研究，以及相关的统计学知识，找出挖掘比阻力的分布规律是正态分布，通过检验其结果具有９０％的可信度。根据挖掘阻力的随机过程特性，基于数学随机模拟理论，给出了切向挖掘阻力的随机过程表达式，利用产生随机数的方法模拟出了切向挖掘阻力载荷谱，解决了确定切向挖掘阻力的关键。该载荷谱为移植到挖掘同种矿石其他机型的挖掘机设计奠定了基础。采用数值分析软件—＿ＡＮｓＹｓ，通过实体建模，对Ｐ＆Ｈ２３００型矿用挖掘机的动臂进行了模态分析，计算出了动臂的前５阶固有频率，并给出了相应的主振型图。输入的力信号是随挖掘角度（斗杆转角）变化的向量，通过平均速度把其转化成为随时间变化的向量，并进行付利叶变换，得出了其在频域的频谱图。并提出共振频率和输入的力信号之间的关系。为避免共振提供了理论依据。动臂的动力学分析是研究动臂在工作过程中的受力情况及在这些力作用下的运动状态。挖掘机的部件（动臂、斗杆、铲斗，提升绳、变幅绳）组成的挖掘机构，简化成含变参数铰支外伸梁的振动系统。在挖掘机挖掘过程中，由于受到的外力源以及自身结构参数都是随时间不断变化的，动臂振动的振幅情况比较复杂。所以利用ＭＡＴＬＡＢ仿真软件向系统的振动微分方程，输入４组随时间变化的力向量，经过计算后得到动臂的振动波形，并计算出振幅最大处的钢丝绳动载荷系数。综上，所做的工作对挖掘机设计具有指导意义。关键词：载荷谱；随机数；有限元法；振动；模态分析．ＩＩ—东北大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＬｏａｄｉｎｇＳｐｅｃｔｒｕｍｏｆＥｘｃａｖａｔｏｒａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｃｔｉｖｅＡｒｍｓＡｂｓｔｒａｃｔＤｕｒｉｎｇｅｘｃａｖａｔｏｒｄｉｇｇｉｎｇ，ｅｖｅｎｔｈｅｓａｎｌｅｋｉｎｄｏｆｏｒｅ，ｂｅｃａｕｓｅｏｆｓｏｍｅｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄｆａｃｔｏｒｓ—ｔｈｅｄｅｆｅｒｅｎｃｅｏｆｓｈａｐｅ、ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｕｎｏｒｄｅｒｅｄｏｆａｄｊａｃｅｎｔｏｒｅ，ｐｒｅｓｓｅｄｂｙｅａｃｈｏｔｈｅｒａｎｄｈｕｍｉｄ，ｄｉｇｇｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｓｈｏｗａｒａｎｄｏｍｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄａｔａｆｒｏｍ’１ｔａｉｚｈｏｎｇ”，ｔｈｅｓｏｖｉｅｔ’Ｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｒｅｓｕｌｔａｂｏｕｔｄｉｇｇｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｒｅｌａｔｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｅａｔｈｅａｄｓｉｔｉｓｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏｆｍｄｓｏｍｅｒｕｌｅｓｉｎｄｉｇｇｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｉｔｏｕｔ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｉｖｅｓｏｍｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｏｄｅｓｉｇｎｉｎｇｅｘｃａｖａｔｏｒ．Ｂｙｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｄｉｇｇｉｎｇｔｒａｃｋａｎｄｓｈａｐｅｏｆｏｒｅｓｔｏｃｋｈｅａｐ，ｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｔｈｉｃｋｎｅｓｓＣａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｄｉｇｇｉｎｇｉｓｒａｎｄｏｍｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｔｈｒｏｕｇｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｒａｎｄｏｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｋｅｙｐｏｉｎｔｒａｔｉｏｏｆｄｉｇｇｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅＣａｎｂｅｓｏｌｖｅｄ．Ｃａｎｂｅｂｒｏａｄｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｓａｍｅｋｉｎｄｏｆｅｘｃａｖａｔｏｒｗｉｔｈｖａｌｕｅ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｅｌａｓｔｉｃｂｏｄｙ’ｓｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｔｏａｖｏｉｄｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＣａｎｂｅｔｒｅａｔｅｄａｓｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｅｄｏｍ，ａｎｄｈａｓｓｏｍｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｒｅｌａｔｅｄｔｏｍａｉｎｓｈａｐｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｎｄｍａｉｎｓｈａｐｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｎｌｙｈａｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓｃｈａｒａｃｔｅｒａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍａｓｓ；ｈａｖｅｎｏｔｈｉｎｇｔｏｄｏｗｉｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆａｃｔｏｒ．Ｔｏａｎａｌｙｓｉｓａｃｔｉｖｅａｒｍｓｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｂｙｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅ—ＡＮＳＹＳｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｉｖｅｏｒｄｅｒｓｒｅｓｏｎａｎｃｅ，ａｎｄｒｅｌａｔｅｄｍａｉｎｓｈａｐｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ａｎｄｐｏｉｎｔｏｕｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆｉｎｐｕｔｆｏｒｃｅ．Ｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｔｈｅｏｒｙｔｏａｖｏｉｄｒｅｓｏｎａｎｃｅ．Ｔｈｅｐａｒｔｏｆｅｘｃａｖａｔｏｒ（ａｃｔｉｖｅａｒｍｓ、ｂｕｃｋｅｔ、ｒｏｄｂｕｃｋｅｔ、ｌｉｆｔｉｎｇｒｏｐｅ、ａｍｐｌｉｔｕｄｅｒｏｐｅ）ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｄｉｇｇｉｎｇ．Ｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｈｉｎｇｅｄｏｖｅｒｈａｎｇｂｅａｍｗｉｔｈｖａｒｉａｂｌｅｅｌｅｍｅｎｔ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｉｇｇｉｎｇ，ｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆａｃｔｉｖｅａｒｎｌｓｃｈａｎｇｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｙｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｔｉｍｅｃｈａｎｇｉｎｇ．Ｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｆｉｎｄｏｕｔｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｙｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅ—ＭＡＴＬＡＢ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒ；ｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｖｉｂｒａｔｉｏｖｎｍｏｄｅｌａｎａｌｙｓｉｓ—ＩⅡ．独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：秸磊日期：例∥，７，们：学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。（如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：签字日期：东北大学硕士学位论文第一章绪论第一章１．１单斗机械式挖掘机的发展及应用１．１．１挖掘机的发展概况（１）国内发展概况绪论１９５４年我国试制成功第一台斗容量为ｌｍ３的机械式传动式正铲挖掘机，开始了我国挖掘机的生产。我国挖掘机生产起步并不晚，但其发展缓慢的原因主要是我国经济发展慢，技术水平低，管理亦不先进造成的。到１９７６年情况发生了变化，过去生产的斗容量４ｍ３的挖掘机已不适应采矿规模的要求，因而开始试制大型矿用挖掘机。抚顺挖掘机厂于１９７７年测绘仿制了Ｂ—Ｅ２８０型挖掘机，生产了我国第一台斗容量为１２ｍ３的ＷＫ．１０型挖掘机，从此我国迈入自产斗容量１０ｍ３挖掘机时代。随着采矿工业的发展，我国从美国Ｐ＆Ｈ公司引进技术，生产了斗容量为１６ｍ３和２３ｍ３的Ｐ＆Ｈ２３００和Ｐ＆Ｈ２８００两种大型挖掘机，并投入矿山使用。这二种挖掘的试制成功，使我国挖掘制造技术已跨入了世界先进行列。（２）国外发展概况德国、法国、日本、美国和前苏联是生产大型矿用挖掘机的主要国家。其中挖掘机的发展以美国为最快，不论从斗容量、品种、产量、技术水平、可靠性等，美国皆居领先地位。美国制造大型单斗挖掘机，主要有三大厂商：哈尼斯费格公司、简称为Ｐ＆Ｈ公司，布比赛路斯一伊利公司、简称Ｂ—Ｅ公司，马力昂动力铲公司。三家公司产品遍布世界各国。三公司制造的挖掘机代表了美国和世界先进技术水平。Ｐ＆Ｈ公司生产的挖掘机从小到大斗容量都有产品，从Ｐ＆Ｈ１４００到Ｐ＆Ｈ５７００，它们的斗容量由３．５ｍ３到４０ｍ３。马利昂公司生产的单斗采矿型挖掘机斗容量由６也５．４ｍ３，也生产了５０～１５０ｍ３剥离用挖掘机；斗容量为１５０ｍ３的挖掘机是世界上最大的挖掘机，斗容量为１３２ｍ３步行式拉铲居第二位。该公司制造挖掘机的生产工艺先进，设备、检测技术和手段也较先进、完备，产品生产周期短，生产１台１５．２ｍ３挖掘机从投产到出产品不到一年时间。美国第三大生产挖掘机的厂家是Ｂ．Ｅ公司，该厂生产的挖掘机斗容量由５ｍ３－３８ｍ３。产品质量和技术水平都高，产品行销世界各国。该厂生产的最大斗容量为４６一，而一１一东北大学硕士学位论文第一章绪论世界上最大的斗容量为１６８．２ｍ３步行式拉铲也是该厂的产品，，该厂还生产了斗容量为１０７ｍ３的剥离用挖掘机。乌拉尔重型机器厂是前苏联制造大型挖掘机的主要厂家，在１９７８年该厂生产了斗容量为２０ｍ３的正铲机械单斗挖掘机。日本的三井造船株式会社、住友重工业株式会社和神户制钢所分别与美国合作，引进了Ｂ．Ｅ公司、马利昂公司和Ｐ＆Ｈ公司的挖掘机制造技术，合作生产了大斗容量矿用挖掘机，目前在我国平塑露天煤矿使用的Ｐ＆Ｈ２８００挖掘机一部分是由日本神户制钢所提供的。１．１．２单斗机械式挖掘机的作业类型及特点矿用挖掘机是一种历史悠久的装载设备，其特点是斗容量大，作业效率高。自１８７７年开始应用于露天采矿工业，经过一百多年的研究改进，在动力能源方式、各部机械结构及控制操纵方面都有重大的改进。但就基本结构与工作特性来看，仍不失其原来的基本形态。由于矿用挖掘机具有较大的挖掘力以及作业上的稳定、可靠和显著的生产效益，到目前为止仍然是露天采矿中最主要的挖掘装载设备。机械式单斗挖掘机是一种重要的工程机械，它利用单个铲斗挖掘和铲装土壤和石块，广泛应用于土方施工中的挖土工作，矿山工程中的剥离表土工作、采掘矿石和装载工作中。对减轻繁重的体力劳动、加快施工速度、提高劳动生产率起了很大作用。单斗挖掘机有机械传动和液压传动两类，利用机械传动件带动和液压传动两类，机械传动挖掘机已有１００多年的历史，利用机械传动件带动各种执行机构，具有坚固耐用等优点，广泛用于矿山建筑等作业。液压传动挖掘机只有４０多年历史，利用液压元件带动工作装置进行各种作业，具有结构简单、重量轻等优点，尤其是中小型液压挖掘机几乎取代了中小型机械式挖掘机。单斗挖掘机的工作装置的形式很多，对机械传动的挖掘机来说，常用的基本形式有正铲、反铲、刨铲、抓斗及起重装置等。我国现代化建设需要完成大量的土石方工程和采掘作业，要求工程机械业提供大量的优质挖掘机械。１．２本文研究的背景１．２．１挖掘阻力的概念机械式单斗挖掘机（正铲）是露天矿山矿石开采以及表土剥离等大型土方工程中最重要的机械设备之一。自十九世纪中期运用于露天矿山以来，至今仍是采矿的主要设备。机械式单斗挖掘机问世以来，在结构上没有大的变化。．２．东北大学硕士学位论文第一章绪论单斗挖掘机（正铲）作业过程是典型的循环过程，它包括挖掘、出斗、回转、卸料、回到挖掘点等阶段。大部分能量消耗在挖掘阶段，它是重要的工作阶段。在挖掘过程中，铲斗与土体（或矿堆）这一对作用体之间，发生着复杂的机械物理现象。首先是斗齿以一定的力和速度接触土壤使土壤受到的挤压和破坏土壤即被切断。此时从土壤体中分离出一层切片，并进入铲斗内。随着挖掘的进行，进入斗内的土壤不断增多，直到满斗，一个挖掘过程即告结束。反映这个挖掘过程的参数主要有：土壤切削厚度、切削角、切削速度，进入斗内的土壤体积和挖掘阻力。挖掘阻力是一个综合的概念，它是多方面阻力的综合，并被假想地确定在斗齿上，可分解为切向阻力彬。和法向阻力比ｏ１．２．２挖掘阻力的研究状况挖掘阻力是挖掘机设计的主要依据。如果对挖掘阻力缺乏足够的认识必然对挖掘机设计中的主要参数如提升力，推压力的确定以及工作装置几何形状的设计，承载结构的强度计算等带来盲目性，或经验性；工作装置又将影响回转平台上部和其下部的设计，而对挖掘阻力的正确认识对挖掘机的设计是至关重要的。对此，国内外专家学者已进行了大半个世纪以上的研究。研究的手段大致分为２种方式【ｌ】：①数理解析方式，该种方式多运用土力学挡土墙的被动土压理论，建立二维的数学模型，解出切削过程中阻力的大小、方向和作用点；②实验室内的模型试验，通过对土壤物理力学性质、切削条件、切削要素的改变，经过试验观察在挖掘（或切削）土壤的过程中土壤的破坏变形及阻力的变化等情况，从而建立基本的切削理论和计算挖掘阻力的基本方程式。然而作为被切削的土壤，由于其性质的复杂性和多变性，尤其是土力学本身未解明的部分仍然存在，一些理论都是建立在一些假设和近似的基础上，从数学观点来看，包含土壤的工程问题求解是很难的。因此给土壤切削理论的研究带来了一定的困难。不过，随着测试仪表、测试技术等方面的进步，国内外学者专家通过实验研究，在切削（挖掘）装置与土壤相互作用关系方面的研究取得了一定的进展。前苏联学者创立了土壤切削理论的基础。早在４０年代前苏联的科技工作都就开始从工作部件和土壤的相互作用过程的实验研究入手，寻找降低挖掘土壤能耗的途径和设计高效能的工作部件的方法。通过挖掘机工作部件与土壤作用过程的研究建立计算挖掘力的关系式，得出用不同工作部件挖掘各种土壤的比阻力数值，从而创立了前苏联挖土工艺的设计基础。前苏联教授５０年代所著《挖土机》对挖掘机的设计产生了最重要的影响。他给出了计算铲斗挖掘阻力，包括切向挖掘阻力和法向挖掘阻力的近似．３．东北大学硕士学位论文第一章绪论公式【１】时＝ｃｒｘｂｃ式中：彬——切向挖掘阻力；盯。——为挖掘比阻力——综合反映了铲斗挖掘时，破坏土体、摩擦、装土（岩石）等阻力；ｂ一斗边切削宽度；ｏ一切削层厚度；阪ｏ＝Ａ彬ｏ（１．１）式中：职ｏ——法向挖掘阻力；五——为经验比例系数：该公式抓住了影响挖掘阻力的最重要因素（即切削层横截面尺寸），同时具有结构简单、计算方便、物理意义明晰的优点。国内至今仍把该公式作为挖掘阻力计算的基本公式，并作为设计依据。随着测试技术的发展和计算机的应用，可以在现场测试实验和实验室测试的基础上，对采集到的大量数据进行统计分析，从而更全面地揭示挖掘阻力的变化规律和影响要素。目前国内有关厂家和研究单位已经开始做这方面的工作【１３］［１４］。文献［１５】通过实验室测试，采用回归分析方法对无齿铲斗在刨削矿石时的挖掘阻力进行了研究，找出了切削厚度和切削速度与挖掘阻力的相关公式。由于仅适用于刨削，因此不能直接用于正铲的挖掘阻力计算上。文献［１３】用方斗对两种铁矿石进行了挖掘测试。因其数据非常有限，而且使用光线示波器记录数据，在选取时也带有主观性。文献［１６１在ＷＳ．００５型挖掘机实验台上安装了斗容量为０．０５ｍ３的扁方斗对４种物料进行挖掘实验，通过微机采集数据（包括力参数和位移参数）得到挖掘阻力和其它一些随机数据的实验波形，并通过回归分析找出挖掘阻力的计算公式，得出４种物料的挖掘比阻力值（实验条件下）。这种方法虽然可以近似的计算出挖掘阻力的值，但是对于不同斗容量，不同机型的挖掘机并不适用，可移值性差。并且是在实验室条件下得出的这种结果，和实际现场的情况要有一定的差距。太重对所测的样本进行了概率统计，但是其只是简单的对所有挖掘阻力进行了统．．４．．东北大学硕士学位论文第一章绪论计，得出了挖掘阻力近似为正态分布，并没有具体的考虑到其具体的挖掘段的不同物理意义。尽管国内外已经在挖掘过程参数的研究方面作了大量的工作，但仍不能满足设计和制造的需要。为改善挖掘机的性能，消化吸收国外产品的先进设计制造技术，必须对挖掘阻力及其过程参数进行深入的分析。１．３本文研究的内容和意义１．３．１本论文的内容（１）挖掘阻力载荷谱的编制与仿真挖掘机在挖掘矿石（土壤）的过程中，即使是挖掘同一种矿石，受其块度大小不均、形状各异、矿石之间相互交错、挤压及湿度等不确定性因素的影响，其挖掘阻力表现出是一个随机过程【１１。利用太原重型设计院提供的实测挖掘数据，和前苏联对挖掘阻力的研究，以及相关的数学知识，找出挖掘阻力的的规律——载荷谱，并利用数学方法模拟，以达到对挖掘机设计的指导作用，推广载荷谱的应用。（２）动臂模态分析求动臂动态参数，并分析输入的力在频域的幅值。在机械设计中，避免共振。（３）动臂振动分析挖掘机的执行部件（动臂、斗杆、铲斗，提升绳、变幅绳），可以简化成一个由弹簧和铰支外伸梁组成的振动系统。在挖掘机挖掘过程中，由于受到随时间不断变化挖掘力的作用，动臂振动的振幅也不断变化。建立执行部件的振动微分方程，分析动臂的振幅状况。１－３．２本论文的意义（１）改变以前按经验公式的设计体系为按挖掘轨迹和随机过程设计体系。（２）利用实际载荷谱，基于原经验公式，确定出模拟的载荷谱，可以推广和移值到其他机型，具有普遍意义。（３）完成挖掘机构的动力学分析，了解动力学参数，为改进设计、提高设计提供措施。（４）为挖掘机平台、底座等后面的结构设计提供参数。一５一东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础第二章模拟挖掘比阻力的数学基础挖掘阻力的确定是设计中的关键，确定挖掘阻力的方法，历史上基于经验公式，目前拟基于实验数据，利用数学实验的方法模拟出载荷谱。２．１利用随机数模拟挖掘比阻力（１）随机数模拟挖掘比阻力的可行性挖掘机实际的挖掘过程是复杂的，包含有许多随机因素。根据对大量的各种矿石挖掘力进行的统计分析表明，单斗挖掘机作为连续的总的挖掘段顺序（不包括开始力上升段和结尾），其工作力的变化过程可以认为是稳定的随机过程而保证有足够精度，它的统计学特性一数学期望和方差与时间无关，并且可以近似的认为是正态历经过程，而相关函数只取决于时间差，时间取为随机过程的横坐标叫６１。其中随机的部分主要体现在挖掘比阻力盯，上，它对于不同挖掘位置，不同挖掘循环的相同挖掘位置都是随机的，大部分随机因素都是符合一定概率分布的，其中由以正态分布为主扣Ｊ。从公式（１．１）中可知，切削厚度值的计算是基于挖掘矿堆的工作面与斗尖挖掘轨迹之间的距离，具体值根据工作面和挖掘轨迹的数学模型可求出。切削宽度是定值，可从实际结构中测得。可以认为挖掘比阻力是一个随机变量。这样整个挖掘过程的挖掘阻力相当于含有一个随机变量，即挖掘比阻力盯，的随机过程。对含有随机变量模型的模拟研究，等效于抽样试验，利用数学实验从统计分布中得到盯，的抽样值，然后计算出挖掘阻力。只要满足抽样的盯。符合统计分布的形状（正态分布），即所得的实验结果认为是从统计分布中得到的抽样值，就可以把工程上的挖掘阻力载荷谱转化为数学实验进行求解。（２）随机变量仃，性质随机变量分为离散随机变量和离散随机变量，离散随机变量：至多能取可数多个值的随机变量，离散随机变量：当所观察的随机变量可能的集合不可数【２４１。根据该随机变量盯，的物理意义可知它是连续随机变量。这样产生随机数就成了模拟实际挖掘力的关键。需要用随机数产生所需的正态分布的随机数序列。从理论上讲，只要得到一种具有连续分布的随机数，就可用直接抽样、函数变换、函数逼近以及舍选法等技术，以便产生任意分布的随机数。所以首先需要得出均匀分布的随机序列。．６一东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础２．２伪随机数的产生与检验２．２．１产生均匀分布随机数方法的确定产生均匀分布的随机数的有人工方法和物理过程方法。但它们都有其固有的缺陷，限制了它的使用范围。随着计算机科学的发展，目前普遍采用软件的方法，即用某种算法，在计算机上产生随机数。（１）产生随机数的方法：①首先确定一个数学模型或某种规则；规定几个初始值；按一定步骤产生第一个随机数；②用产生的上一个随机数作为输入，按同样步骤产生下一个随机数…，重复之，从而得到一递推的随机数序列。按上述步骤产生随机数的方法很多如平方法、开方取中法、乘积取中法、线性同余法等。比较而言，线性同余法产生的随机序列随机性好，算法简单，因此应用最广。现代计算机所用的通用程序语言和各种模拟语言的随机数发生器都采用这一方法。线性同余法还可以迸一步分为加同余法，乘同余法和混合同余法几种。由于乘同余法产生的伪随机数序列在随机性、序列周期长度及计算速度等方面，都具有比其它方法更好的性能，因此是迄今使用最广的产生伪随机数的方法。（２）用乘同余法产生随机数：乘同余法的迭代式：Ｓ＋１＝（ＡＳｔ）ｒｏｏｄＭ（２．１）重复使用式（２．１），可得到各次随机数的迭代式：墨＝（ＡＳ０）ｍｏｄＭ是＝（ＡＳｌ）ｍｏｄＭ＝（Ａ２Ｓｏ）ｍｏｄＭ：：墨“＝（Ａ４Ｓｏ）ｍｏｄＭ从上面的式子可以看见随机数列与乘数Ａ的乘幂剩余有关。这里面有３个待选的参数——Ｍ、Ａ、鼠，参考文献［５】的结果：①模Ｍ的选择应尽可能大，以得到长的随机序列周期。通常为加快随机序列的产生速度，往往取计算机字长ｗ的乘幂为模，即取Ｍ＝２”，从而可用移位操作代替取模运算，使运算速度大大加快。．７．东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础②乘数Ａ的选取应使接连两个数Ｓ－ｌ，Ｓｉ之间的相关性为最小，同时还要确保序列的周期为最大。为达到一述要求，可考虑同种确定乘数Ａ的方法：（ａ）取爿“２“２ｗ＝计算机全字长（ｂ）取Ａ＝＿＿３（ｍｏｄ８）或＋５（ｍｏｄ８）（ｃ）取５‘＜Ｍ成立时的最大正整数，则理论分析与统计检验表明效果良好初值＆的选取，可选小于Ｍ的任意正的奇整数，为简单起见，取Ｓ：１。当Ｍ、爿和Ｓ按上式选取时，则乘同余法产生的随机序列周期皆为工＝Ｍ／４。考虑到工程上的应用，随机数的周期选择应大于挖掘力的采样点的个数。通过（ｃ）中的５。＜Ｍ，可知只要ｋ选择大于２即可满足大于采样点（１９个）的条件。２．２．２均匀伪随机数的检验（１）均匀性检验均性检验又叫频率检验，这是统计检验中最常用也了简单的一种。它检验的是随机数的抽样的分布和理论均匀分布两者间的一致程度。选用２种方法进行检验，一种ｚ２用于样本数量较大的，另一种Ｋ．ｓ检验是前苏联数学家柯尔洛夫（Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ）和斯米尔洛夫（Ｓｍｉｒｎｏｖ）提出的对于样本量较少时比较有效。对样本量大于３０的用ｚ２进行均匀性检验：对样本量小于３０的用累积频率检验（Ｋ．ｓ检验）Ｋ—ｓ检验要求随机变量ｘ的ＣＤＦＦ（ｘ）是ｘ的连续函数，检验的基本作法是把均匀分布的连续函数Ｆ（ｘ）和ｎ次观察抽样的经验分布函数最（ｘ）相比较。按定义有：Ｆ（工）＝ｘ０≤ｘｓｌ（２．２）当抽样数ｎ增加时，最（ｘ）应较好地接近Ｆ（Ｘ），并以此提出假设风。Ｋ—Ｓ检验的统计量是Ｄ＝ｍａｘＩＦ（ｘ）一Ｓ＠）ｌＤ为己知分布。Ｋ．Ｓ检验的一般步骤如下：①把抽样的ｎ个数由小到大排列，即Ｘ１≤ｘ２≤鼍…≤矗。（２．３）②确定最（ｘ）和Ｆ（Ｘ），并计算累积值，Ｓ（０）＝０，Ｓ（ｔ）＝蕾，Ｆ（工）＝ｉ／ｎ（ｉ＝１，２，…，ｎ）。０≤ｘ≤１③计算Ｋ－Ｓ统计量Ｄ＝ｍａｘ［Ｆ（ｘ）一鼠（功１．８．东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础查表中Ｋ－Ｓ统计量的临界值Ｂ。，若Ｄ＞珑．。则拒绝吼，否则接受。这里，ｎ为抽样数，ａ为置信度。（２）独立性检验样本数值大小的出现顺序也反映了序列的随机性质，因而，对抽样数值大小的出现顺序的检验，也就检验了序列是否随机或者是否独立。（３）间隙性检验在某一范围的随机序列中，同一数字重复出现之间的间隔，用间隙来检验各个数字距离的显著程度。进行间隙检验时，对某一特定数字ｄ，计算在第１次和第ｎ次之间出现的问隙。若存在的数字间隙为ｋ，则间隔长度为ｋ，这样依次确定每一个数字的间隙，此处ｄ是十进制数０，ｌ，２，…，９，然后把出现的每个间隔长度的总数列成表。可以推论，间隙是有如下分布的一个随机变量ｋ：Ｐｒｏｂ（ｄ后面恰好有ｋ个不是数字ｄ）＝（Ｏ．９）‘（０．１）ｋ＝０，１，２，…上述结果符合随机数序列的第三个特点，每个数位出现０～９数字的频率是等概率的。间隙长度ｋ的期望数是：ｒｎｋ＝（０．９）‘（０．１）”式中ｎ是总的间隙数。（４）行程检验：是指类似事件的连续，而在此之前和之后都是不同的事件。对产生的随机数进行２种行程的检验：①增加／减少行程的检验在这个检验中，随机数的连续增加或减少的继续构成一个行程。一般若序列有Ｎ个数，则最大行程数为Ｎ一１，而最小行程数是１．若序列的行程数为ｒ，则当Ｎ＞２０以上时，ｒ近似正态分布Ｎｌ／．ｔ，盯２ｌ，其中Ｅ［ｒ】＝∥＝（２Ｎ－１）／３Ｖ［ｒ】－一＝（１６Ｎ一２９）／９０（２．４）（２．５）用这一结果检验随机数序列的独立性。进行检验时，用标准正态统计量ｚｏ＝ｐ一／ａ）／，７代入式（２．２）和（２．３），得：矗：：三坚丝三！幽②均值上／下的行程检验．Ｏ．（２．６）。～／（１６Ｎ－２９）／９０毛～Ｎ［０，１】。当一％，：≤ｚｏ≤％，：时，接受％，即序列是独立的。ａ是显著水平东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础增加／减少行程检验还不足以完全会计成组序列的独立性，比如有２０个数的序列总行程数ｒ＝１２，期望行程Ｅ［ｒ］＿［２（２０）一１］／３＝１３，两者十分接近，可以通过增加／减少行程检验。但序列的前一半１０个数都在（０，１）随机数的均值０．５之上；而后一半１０个数则都在均值之下，这是极不符合随机数要求的。对于行程在均值上／下检验则可以发现这一问题，约定用“＋”号表示观察值在均值之上，而用“一”号表示在均值之下。按这一方法检验这２０个数的序列，则只有两个行程，前１０个数为“＋”号，而后１０个为“一”号，显然这样的序列是不会被接受的。设ｒ４和％是每个观察在均值上和下的个数（即“＋”和“一”号的个数），ｒ为总行程数，注意到最大行程数是Ｎ＝啊＋ｎ：，最小行程数是１。给定强和％，则均值和方差为／ｘ：２ｒｚｌｎ２＝４－１（２．７）ＬＺ．，Ｊ当啊１＇／２大于２０，ｒ近似于正态分布，变换为标准正态分布，得０．２：一２ｎａｎｚ（２ｎａ吃－Ｎ）（２．８）Ⅳ２（Ⅳ一１）晶：』里坐型塑集矿鬲荔磊ｉｒ（２．９）恺，’Ⅳ２（Ⅳ一１）当一乙，：≤Ｚ０≤ｚ。时，接受成组序列是独立性的假设风③相关性检验若随机变量不是独立的，则需要了解与ｘ有关的条件概率密度函数，以描述ｘ的依从关系。一般讲，我们不知道条件概率密度函数，并且要得到这些函数的估值也是不切实际的，为此，通常是用相关性来度量依从关系的两个变量。２．２＿３产生非均匀分布随机数方法的确定反变换方法、舍选法（效率不高，通常只是在别的方法不能用时才采用）正态分布随机数：（１）用中心极限定理获得正态分布。若随机变量Ｕ，％…，Ｕ是ｎ个独立同分布的、在（０，１）区间上的均匀分布随机数，则当ｎ充分大时东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础ｘ＝再∞一兰）（３．１０）的分布渐近于标准正态分布Ｎ【１，０］，因而Ｘ就是所希望的Ｎ［１Ｏ］分布随机数。一般玎≥６时，Ｘ即近于正态分布，当ｎ＝１２时，Ｘ＝∑Ｕｌ一６（３．１１）此时，计算机的运算速度最快，只需连续加１２个（Ｏ，１）随机数并减６就得到一（２）数学变换法产生标准正态分布Ｎ［１，Ｏ】后，用公式Ｙｔ＝／．ｔ＋ｏ－ｘ，，就可得到希望的正态分布Ⅳ（∥，盯２）了。该章节提供了产生符合正态分布随机数的数学方法。为以后用随机数模拟挖掘比阻力提供了数学保证。个正态随机数，所以在计算机实现时，一般都采用式（２．４）２．３小结东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟第三章切向挖掘阻力的模拟３．１实际切向挖掘阻力变化过程分析太原重型机械厂进行了建国以来最大一次的挖掘机挖掘实验，在首钢水厂，挖掘爆破不好的铁矿石，共统计了１０３斗的实验数据，随机选出其中正常挖掘状态下的６斗。为了对挖掘阻力进行初步的分析，做出载荷谱如图３．１所示。图３．１实际切向挖掘阻力曲线Ｆｉｇ．３．１ＴｈｅｃｕｒｖｅｏｆａｃｔｕａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆＴａｎｇｅｎｔｉａｌａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ经过对图象及现场情况的分析：在初始的挖掘过程（Ｏ。～１０。）中，由于司机的操作等人为因素导致初始的推压力和提升力偏高从而导致了切向挖掘阻力偏高。在正常按照对数螺旋线轨迹挖掘时，通过公式（１．１）可以看出在初始挖掘时挖掘厚度为零，切向挖掘阻力为零。前苏联的挖掘测试实验也可以证明初始的切向挖掘阻力为Ｏ［¨。由于不是主要挖掘过程，所以在以后讨论中不做主要分析。３．２建立概率模型由于公式（１．１）在挖掘阻力计算领域具有非常重要地位，并且具有结构简单、计算方便、物理意义明晰的优点所以基于该公式的思想建立概率模型，该公式中的切向．１２．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟挖掘阻力，前苏联和太原重型机械厂都认为是随机变量，后者通过大型的现场试验对其作了统计分析得出了挖掘阻力近似接近正态分布，是整个挖掘过程挖掘阻力的统计。在公式（１．１）中由于斗切削边宽度和切削层厚度都是确定的非随机物理量，通过数学知识可知挖掘比阻力的分布规律也为近似的正态分布。这样就先通过前苏联和太原重型机械厂的初步研究结论建立概率模型。磁＝Ｏ＂Ｋ∽，盯）６ｃ（口）式中：磁：切向挖掘阻力，ｋＮ；ｂ：斗切削边宽度，ｍ；ｃ：切削层厚度向量，是斗杆转角０的函数，ｍ；盯，：符合一定概率分布的挖掘比阻力，ｋＮ／ｍ２；切削厚度值的计算是基于挖掘矿堆的工作面与斗尖挖掘轨迹之间的距离，具体值根据工作面和挖掘轨迹的数学模型可求出。切削宽度是定值，可从实际结构中测得。挖掘阻力模拟的关键是确定其随机变量的数学特征。如数学期望，均方差。这是完成随机抽样的基本依据，根据实测和设计经验确定。将挖掘爆破不好的铁矿石作为研究对象，通过产生随机数的方法模拟出挖掘比阻力盯，，并计算出挖掘过程的挖掘阻力载荷谱。（３．１）３．２．１挖掘厚度值的计算根据太原重型机械厂的１０３斗挖掘实验得出挖掘轨迹方程Ｐ＝Ｐｏｅ‘９（３－２）式中：风——初始矢径（斗尖距推压轴距离）通过实际数据测得，，ｃｏ＝８．５６ｍ；七——实测得，ｋ＝Ｏ．２６；口——斗尖距推压轴中心距离，ｍ；护——斗杆与初始矢径之间夹角（有效转角），又称为挖掘角度，ｒａｄ；料堆表面方程：Ｙ＝ｈ—Ｌ）ｔａｎｑ，＋Ｈ（３．３）三——料堆起点距推压轴水平距离，根据实测得，三＝４．８ｍ；日——推压轴距地面垂直距离，对于２３００ＸＰ型挖掘机，Ｈ＝７．８５ｍ．１３—东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟痧——料堆安息角，对于铁矿石，＝３８。把直线方程化为极坐标形式：岛：二圭塑生±旦（３．４）。。ｓｉｎ（０＋００—７／＂）－ｃｏｓ（０＋Ｏｏ一，ｒ）ｔａｎ妒矢径Ｐｌ是随挖掘角度臼变化而变化的向量。根据公式（３．２）（３．４）画出挖掘轨迹简图３．２如下图３．２挖掘轨迹Ｆｉｇ，３，２Ｔｈｅｔｒａｃｋｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ前苏联的文献有的把水平厚度选做挖掘厚度，工程上也有把竖直厚度作为挖掘厚ｃ（缈＝尸一Ｐｔ（３．５）显然，挖掘厚度ｃ也是随挖掘角度目变化的向量。挖掘比阻力随机参数的确定主要是指均值和标准差。通过对挖掘样本——爆破后的ｋＮ／ｍ２。．．１４．．图中００为初始投放角；度的，本文计算选择矢径之差为挖掘厚度：３．２．２模拟挖掘比阻力随机参数的确定矿石的分析，以及国内应用非常广泛的挖掘比阻力经验值表‘３４１对于爆破不好的矿石，其挖掘比阻力范围（３８０～４２０ｋＮ／ｍ２），并结合现场经验，初步选取挖掘比阻力均值为∥＝３８０ｋＮ／ｍ２，标准差为０＝４０东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟３．３模拟切向挖掘阻力载荷谱（１）产生挖掘比阻力的随机数根据前苏联的一些学者提出的挖掘阻力近似符合正态分布‘”，以及太原重型机械厂实验后也得出的同样结论，根据对公式（３．１）分析知其斗宽ｂ是定值，挖掘厚度为确定函数，这样可提出挖掘比阻力盯，是正态分布的假设，利用３．２．２初步选取的均值Ⅳ＝３８０ｋＮ／ｍ２，标准差ｏ－＝４０ｋＮ／ｍ２产生随机数。（２）计算挖掘厚度利用公式（３．４）来计算挖掘厚度ｃ（９）＝ｐ一岛＝岛，一面赢再－再Ｌｔａ丽ｎ（ｋ＋丽Ｈ丽‘３・６）（３）确定切削边宽度由铲斗的宽度即切削边宽度ｂ；（４）模拟切向挖掘阻力将（３．６）及切削边宽度ｂ代入（３．１）计算，得出随挖掘角度变化的切向挖掘阻力ｗｌ向量。绘出模拟的切向挖掘阻力与实际的挖掘阻力载荷谱如图３．３，并进行分析和比较。图３．３切向挖掘力载荷谱Ｆｉｇ．３．３Ｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔａｎｇｅｎｔｉａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｄｉｇｇｉｎｇ．１５．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图中实线为实际切向挖掘阻力，虚线为模拟切向挖掘阻力根据图象进行分析后发现模拟出的图像整体趋势比较符合实际挖掘过程，但是在～些挖掘角度上如１５。～２６。、３５。～４５。，还是存在一定的偏差。所以需要在一些挖掘段上进行进一步的分析。３．４实际挖掘比阻力分布规律的确定３．４．１挖掘比阻力的计算由式（３．１），可求得实际挖掘比阻力的计算公式％２丑ｂｃ（Ｏ）（３・７）根据太原重型机械厂提供的实际切向挖掘阻力的６个样本，以每２度为一个采样点，从１０度起到４６度为止，共１９点。计算出每一个采样点的挖掘比阻力值。这样６个样本经过计算后得出了６行１９列的挖掘比阻力矩阵Ｍ，矩阵Ｍ包含了整个挖掘实验过程的挖掘比阻力的全部信息，是以后对挖掘比阻力分析的基础。３．４．２确定分布规律的数学依据绘制直方图是找出元素分布规律的主要方法。选用常用的等距频率直方图——密度函数的图解法，绘制直方图来判断其概率分布形状，试着找出其分布规律［６Ｉ设置，五，…，五是来自分布密度为厂（ｘ）的总体ｚ的样本，把ｘ的取值范围等分为ｎ个小区间，用ｄ表示区间长度，用Ｈ表示落入第ｉ个小区间Ｉｔ，＋ｒ．）的样品个数。另一方面由总体分布密度ｆ（ｘ）及微积分的中值定理，显然有ｐｌ＝ｐ｛ｆＨ≤工≤‘）＝Ｊ厂ｏ）ｄｘ０１＝（‘～ｔｉ＿１）厂（喜）式中毒∈Ｉｔ，Ⅲ‘）；用频率作为概率的估计：（３．８）（‘一ｔｉ－１）厂（盏）＝矽（毒）“丝，故可得，（茧）的估计值：厂皑）ｚ兰皇咒（ｆ）ｎａ（３．９）一１６．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟３．４．３元素矩阵Ｍ的统计分析针对太原重型机械厂提供的６个样本，对１０到５６度挖掘过程，进行概率分布统计分析，试着找出其中元素的分布规律。绘制直方图３．４如下：图３．４挖掘比阻力分布Ｆｉｇ．３．４Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从该直方图中可看出，挖掘比阻力在３５０ｋＮ／ｍ２左右处概率明显高于其他。分布形状虽类似正态分布的趋势但不是很明显。考虑其原因可能是因为该挖掘段的物理意义还不是很明晰，在挖掘矿石过程中，挖掘矿石的物理方式有所变化，特别是当挖掘推压即将结束处于出斗过程时偏差较大，可能正是由于这种挖掘方式的变化导致了挖掘比阻力的不真实，从而掩盖了挖掘比阻力概率分布的真实性。所以还要进行不同挖掘段的更进一步的细致分析。３．４．４主要挖掘段的确定及分布规律的统计分析根据相关文献［１４］［１］研究过的铲斗在挖掘矿石过程中的物理意义具有明显的阶段性，包括：预准备挖掘阶段、第１段挖掘阻力上升阶段、第２段挖掘阻力在达到最大值前后的阶段、第３段挖掘阻力快速下降阶段。预准备阶段具有很大的主观性与司机的挖掘方式有很大关系不属于主要挖掘段。第ｌ、２阶段属于主要挖掘阶段１０。～３６。，完成对矿石挖掘的主要过程。第３段属于斗不推压只提升过程，矿石滑落进入铲斗。考虑研究挖掘过程成的３段，第１段：当切向挖掘阻力达到最大值之前１０。～２０。的．１７．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟上升阶段，第２段：当切向挖掘阻力达到最大值前后２０。一３６。的阶段，第３段：挖掘阻力达到最大值时，再挖掘一小段挖掘后３６。～４６。的快速下降阶段。分段后对每段的挖掘比阻力元素矩阵进行概率统计分析，绘制直方图３．５～３．７如下：图３．５第１段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．５Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｆｉｒｓｔｐｅｒｉｏｄ图３．６第２段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．６Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｓｅｃｏｎｄｐｅｒｉｏｄ．１８．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．７第３段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．７Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｔｈｉｒｄｐｅｒｉｏｄ第１、２段概率分布很明显，第３段３６。４６。并没有明显的概率分布特征，分析其原因：由于当切向挖掘阻力达到最大值之后，在出斗的过程中，当切削厚度变薄推挖即将结束时，得出的统计结果和本小节（３）在统计之前的分析结果一致。所以用公式（３．１）存在一定的偏差，这里将其分布规律近似考虑为正态分布。这样通过统计分析也从另一方面印证了本节（３）在统计之前提出的第１段和第２段组成了挖掘过程的主要挖掘段，的物理意义是合理的。３．５实际挖掘比阻力的随机参数估计与检验本文的挖掘比阻力随机参数是指均值和方差。利用统计学中的统计推断知识。统计推断是由样本来推断总体，由于不可能进行无限多次挖掘实验，只有在掌握的信息不足的情况下，对挖掘比阻力的总体的均值和方差做归纳性的推理，它不像几何、代数等数学分支中推理的步骤是公认的，结果是确切的，本文的统计推断是由所掌握的样本一挖掘比阻力出发，通过概率方式与总体发生了一种有严格数学意义的联系。根据样本——挖掘比阻力构造２个统计量：均值和方差。参数估计中分为两大类：点估计、区间估计：由于区间估计不能给出明确的值，这样会给以后的随机模拟带来困难；点估计具有数值明晰，方便以后计算的特点，所以选择点估计。点估计中最主要也是最常用的有２种方法：矩估计法、极大似然估计法，二者各有利弊，极大似然估计充分利用了总体分布类型的信息，其估计量有很多优良的性质。．】９一东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟当对总体分布毫无所知时，极大似然估计就无能为力了，但矩估计方法就不会受到这种条件的束缚。结合挖掘比阻力样本的特点，挖掘比阻力具有一定程度上的正态分布形态可以用极大似然估计。由于挖掘比阻力的正态没有经过严格的数学证明，也应该假设不知道其分布形状用矩估计。这样决定用二种方法分别计算，然后对得到的值进行比较。３．５．１参数估计方法的选择（１）矩估计Ｘｔ表示样本的元素，以样本均值ｉ作为总体均值∥的点估计量拈吉娶以样本方差Ｓ２作为总体方差盯２的点估计量：船船吉军（ｔ訇２（２）极大似然估计假设挖掘比阻力服从正态分布，密度函数为ｆ（ｘ；＃，ｏ－２）＝面１ｅ一扣’２故似然函数三（∥，Ｏ－２）＝丌，（葺私，盯２）＝冉志ｅ古”’＝（嘉；ｅ寺即２取对数Ｍ（舻２）一兰ｌｎ２；ｒ－２１ｎ二ｃｒ２一专善（‘刊２二ｕｌ：１故似然方程为一２０一（３．１０）（３．１１）（３．１２）（３．１３）（３．１４）东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟警＝吉黔小。ｉＯｌｎ丁Ｌ：一告＋ｉｂ窆嘛一∥）ｚ：ｏ万一虿＋互两备嘁一川‘‘０胼借＠㈣∥＝丢喜一＾去享瓴刊２样本均值ｉ与样本二阶中心距蜃２，它恰好与矩估计法得到的结果一致。（３）点估计的无偏性检验：㈦㈣（３－１７）通过（１）（２）得出的结果可以看出：正态分布中，∥，盯２的极大然估计量分别为挖掘比阻力元素矩阵Ｍ、Ｍ２、坞、Ｍ４为来自挖掘比阻力总体的样本。①设Ｅ（ｘ）＝口存在，则：Ｅ（ｘ－－）＝Ｅｅ喜‘）＝ｉ１Ｅ（善ｔｔ为样本均值夏的估计值是无偏估计。ｔ）＝Ｅ（ｘ）＝口（３．１８）②设Ｄ（ｘ）＝盯２存在，则：１ＨＥ（§２）＝Ｅ（土∑（薯一习２）ｎ。ｉ一＝１＝去Ｅ（喜（薯刊２叫ｈ）２）＝去僖地叫２伽ｃｃｈ）２）｝令Ｅ（ｉ）＝口。㈦・９，＝撼地一似别一一。ｅ和√｛喜荆东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟＝０－２—１．ｎ盯２以盟盯２；ｅ０－２Ｍ样本均方差蜃２不是仃２的无偏估计。令姓击享（蕾吲２；Ｅ（Ｓ２）＝Ｅ（当・ｉ１善ｎ（薯吲２）２西ｎＭ一１、疗智一Ｅ咕１蕃ｎ（葺胛一１Ｄ（Ｚ）刀＝Ｄ（ｚ）＝盯２可见式（３．２１）分析计算方法是盯２的无偏估计值。在以后计算中选用。３．５．２挖掘比阻力参数计算每行代表１个样本，共６个，每列值和拶。第１段挖掘比阻力数据‘其中ｉ＝（１、２、３…３０），０＝（１０。，１２。，…１８。）５５１．７４４１３．８０３９８．４８４３６．７９５４４．０８４９０．４４４９９．８７３４３．６６３７４．９０５４３．６ｌ３７４．９０３３７．４１３０５．６６３４３．２０３３２．４７４０２．１９３３２．４７３２１．７５３５７．４５３４７．９２３３３．６２４２８．９４３７１．７５２４７．８３３４３．４２３３４．７２２６９．５２３６５．１５２９５．６０２０８．６６第２段挖掘比阻力数据ｘｔ其中ｉ＝（１、２、３…５４），０＝（２０。，２２。…３６。）３７２．３２３４３．９９２９１．３８３５６．１３１２９．５０２４２．８ｌ３５６．４０３１８．０８３４１．０７３２９．５７２４１．４３３１６．７８３１６．７８３５７．３０２９８＿３６３２４．１４３６２．５１３５８．９２３１２－２６３０１．４９２５８．４２３１２．２６３８９．７８３３６．６３２５１．５８２６２．２１２７２．８４３６５．１１３７９．２９３３３．２１３５０．９３２８７．１２３８８．３３３３０．８０３０２．０３２５１．６９３０５．６３３３７．９９３９９．９８１５９．２５。２２—（３．２０）（３．２１）（３－２２）２６０．５９２５７．８４３８２．６９３２６．１２２９９．９８东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟２４０．７２２８１．４６３２２．２０２７１．７９１１６．４８２６４．０３２４０．７３２７１．７９２７１．７９第３段挖掘比阻力数据五其中ｉ＝（１、２、３…３０），０＝（３８，４０…４６）２０７．９８８３．１９２４９．５７２３７．０９２４９．５７２４９．５７２０６．１８３６．６５５７．５０８３＿２７１６．１５２４２．８４１９４．０６６２．９３１６２．５９１８３．５７５．５３４１．２６１５２．６９６９．９８１９７．２２２０３．５８２４１．７６２０９．９５２１３．１９６８．２２２８１．４２１８７．６１２７２．８９２１３．１９将上述驭琚代八公瓦（ｊ．２３）～∽２８）Ｌ生仃计舁：第１段挖掘比阻力Ｏ＂Ｋ，：丘２卫＝吉喜铲一叭ｌ窆：。ｘ；＝３７５—２（３．２３）８２２¨１莩ｎ（五一焉）２＝丽１莩ｎ（西＿３７５）２＝８５２龇２（３．２４）第２段挖掘比阻力Ｏ＂Ｋ：：ｐ２ｊ＝丢喜ｔ＝百１蕃ｎ徊ｏｏ～２（３．２５）西＿２２¨１莩ｎ（蕾一ｉ）２＝丽１莩ｎ（ｔ＿３００）２＝６０２№２（３．２６）第３段挖掘比阻力Ｏ＂Ｋ，：丘５贾＝去喜ｔ＝丽Ｉ丢ｎ一７。斟靥（３．２７）牡船而１军ｎ（薯訇２＝志辜（叫７。）２＝６０２ｋＮ／ｍ２（３．２８）３．５．３挖掘比阻力的分布规律检验对挖掘比阻力的分布规律，进行假设并检验通过对挖掘比阻力％的直方图的观察，基本趋于正态分布，故决定对挖掘比阻力进行正态分布假设。采用数理统计中最常用的皮尔逊ｚ２准则进行拟合检验，ｚ２检验的适用范围：要求样本容量ｎ＞３０，一般样本区间的期望频数最好不小于５【６１。首先提出假设凰：挖掘比阻力符合正态分布。．２３－±ｚ２２∑（ｒｉｐ，一‘）２／ｎＰｉｉ＝１（３．２９）式中：，ｖ／——挖掘比阻力个数；Ｂ——按正态分布产生的理论挖掘比阻力值；五——挖掘比阻力实际值；第１段：考虑到绝大部分挖掘比阻力吒分布的范围在２００～５２０怂聃ｎ２，所以选取区间点ｑ：２００、ｑ＝３００、ｃｃ３＝４００、ｃｒ４＝５２０从而将样本分成５组。在峨成立的条件下，利用３．５节计算出的挖掘比阻力参数∥、盯：的无偏估计值为／＆＝３７５ｋＮ／ｍ２，子２＝８５２ｋＮ／ｍ２。计算Ａ（卢ｌ，２，３，４）：打中（警］＿中Ｌ２００。－５３７５１／＝？（＿２．。６）小①（２．０６）－ｏ．０１９８Ａ加（等］＝西（竺学）－０．０１９８＝ｄｇ（－０－ｓｓ舢Ⅲ。ｓ：ｏ旧。／３３＝（Ｉ）（鼍尹卜１３＇篆３７－－－０．０１９８＝①（一）－ｏ．旧ｏ－ｏ∽ｓｓ／３４＝巾［乞剥＝ｍ［兰鼍≠）叫一ｏ．ｚ９）＿啦旷¨嘶一ｏ．ｚｓ・ｓ／３４＝①。［鼍圳～Ｌ５２０８－５３７５＂，＿ｌ叫０．２９４１）叫１７０５９）叫啦９４１）＿０－３４。３Ａ小中［警）斗①。５２０。－，３７５＂，１小唧…）＝０．０４４。因为ｎ／３ｌ＝３０ｘＯ．０１９８＝０．５９４０＜５，ｎ／３５＝３０ｘ０．０４４０＝１．３２００＜５所以把第１、２个区间合并成１个区间，第４，５个区间合并成～个区间。这样共有４个不相交的区间，相应的样本分成４组．并研ｆ嘉３１．２４．表３．１第１段拟合检验因子Ｔａｂｌｅ３．１ｔｈｅｆａｃｔｏｒｏｆｃｈｅｃｋｉｎｇｉｎｆｉｒｓｔｐｅｒｉｏｄｆ（ｑ小啦）吩Ｂ３０Ａ—（ｎ，－３—０ｐｊ）２３０ｐｆ１【一ｏ。，３０）５ｏ．１８８８５．６６４００．４８８９［３０，３５）１００．１９５６５．８６８００．８７４６［３５，４０）６Ｏ．２３１３６．９３９００．１３５３【４０，佃）９０．３８４３１１．５２９０Ｏ．５５４８∑２．０５３６得ｚ‘１一ｎ（七一加一１）２２２０９（１）＝２．０５３６，而ｚ２－２．４＜２．７０６；（查文献［２１］附表６），故接受凰，可认为挖掘比阻力在第１段服从正态分布。对第２段进行计算：根据绝大部分挖掘比阻力％分布的范围在２００～４００ｋＮ／ｍ２，ｏｑ＝２００％＝２５０％２３００％２３５０％－－－４００从而将样本分成６组。在风成立的条件下，参数∥、仃２的无偏估计值为／）＝３００ｋＮ／ｍｚ、ｄ－２：６０２斟／ｍｚ：计算矗（ｆ＝ｌ，２，３，４，５）Ａ＝中（竽）＝ｍ（垫学卜（１－６，）＿ｏ肼，ｓｔ３２＝ｄＯ［竽卜／Ｔｏ＿竺ｏ）－０．０４７８＝Ｏ（＿５）－ｏ．蝴ｓ－ｏⅢｓＡ＝①（等卜（学］叫ｏ）＿咖。ｓ。）一ｏｏ－∞叨／３３＝（Ｉ）（％剥＝西（塑篆竽ｈ＿５）叫ｏ）－毗㈣一，７允＝巾［等卜（兰学ｈｏ．ｓｓ）叫¨７）＿＂叨一ｏ．Ⅲｓ／３６＝１－０（等卜中（！学］斗啪，）＿０州，ｓ因为ｎ／３１＝５４ｘ０．０４７８＝２．５９２０＜５，ｎ／３ｓ＝５４ｘ０．０４７８＝２．５９２０＜５所以把第１、２个区间合并成１个，第４，５个区间合并成１ｏ．这２５样－共有四个不相交的区间，相应的样本分东北大学硕士学位论文ｇｚ＿章切向挖掘阻力的模拟（ｏｒ，＿ｌ，ｑ）一５４ｐ（氇－５４ｐｔ）２５４ｐｔｚ２，。（ｋ－ｍ－１）＝Ｚ２０。（１）＝２．７０６］面ｚ２＿２＜２．７０６（查文［２１］献附表６），故接受Ｈｏ，可认为挖掘比阻力在第２段服从正态分布。计算结果：第１段：ｚ２＝２．４＜２．７０６，故接受凰，可认为挖掘比阻力服从正态分布。第２段：ｚ２＝２屯．７０６，故接受凰，可认为挖掘比阻力服从正态分布ａ３．６模拟挖掘比阻力分布参数的确定根据３．５＿３小节的计算，决定用３段进行切向挖掘阻力模拟，其中第３段是为了表示出斗的过程，所以给出近似曲线，根据实际挖掘过程的考虑并进行圆整，最后得出在这３个区间的均值和方差：第ｌ段：１０。～２０。挖掘比阻力％的均值选为∥＝３７５蝌／ｍ２，标准差为盯＝８５ｋＮ／ｍ２：第２段：２０。～３６。挖掘比阻力％的均值选为∥＝３００ｋＮ／ｍ２，标准差为盯＝８０ｋＮ／ｍ２：第３段：３６。～４６。挖掘比阻力％的均值选为ｕ＝１７０ｋＮ／ｍ２，标准差为盯＝６０ｋＮ／ｍ２：在这３段内分别以各自的均值和标准差，按照正态分布产生随机数进行挖掘阻力的计算。一２６—东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟３．７实际与模拟的挖掘比阻力比较３．７．１实际切向挖掘比阻力均值通过３．５．３节的分析和证明可以得出挖掘比阻力Ｏ＂Ｋ在主要挖掘１０。～２０。和２０４～３６。为正态分布，因为在任意时刻０，随机变量％（臼）与％有确定的函数关系，它％（口）＝厶（ｃｒｘｂｃ（Ｏ））（３．３０）们取值为：故暖（口）、％的概率分布应相同。（１）计算切向挖掘阻力概率密度函数厶厶＝ｆｗ，（ｃｒｘ加（目））＝厶＝志ｅｘｐ掣），坛（回＝研％（∽］２（３．３１）其中五为挖掘比阻力％的概率密度函数。（２）计算切向挖掘阻力均值如（∽＝ｅ志ｅ冲掣）ｂｃ（Ｏ）ｄｃｒＫＬ忑嘉。Ｘｐ（—重≯一＝…ｂｅ（Ｂ。）Ｅｅｘｐ（专≠胍３．７．２实际与模拟挖掘比阻力的比较（３．３２）通过在主要挖掘段（１０。一３６。）对计算产生的挖掘比阻力随机数和实际的挖掘比阻力特征和量值的分析，来衡量用计算产生的随机数来取代实际挖掘比阻力数值的合理性。根据公式（３．７）计算得出在不同挖掘角度上的平均挖掘比阻力，令向量％。为实际挖掘比阻力，经圆整后具体数据如下：ｏ－ｘ，。［４７２，４１２，３３９，３４８，３０３，２８９，３０７，３１２，３１８，３１６，３４０，３１９，２８３，２３９，２１３，２０７，１７８，１７９，２０６】根据３．４～３．６小节确定的模拟挖掘比阻力分布规律及概率参数，通过计算产生随机数，令向量ｏ－ｘ。为实际挖掘比阻力，经圆整后具体数据如下：．２７—东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟％。５１－３４１，４０２，３９３，２９９，３５７，３０２，３１５，３２１，２９４，３３３，３５３，３１３，２９７，３０４，１８０，１４７，１４５，１８２，１３８】绘制实际挖掘比阻力与模拟挖掘比阻力曲线如图３．８，分析其差异。图３．８向挖掘比阻力的比较Ｆｉｇ．３．８Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ通过对图３．８分析可知，用随机数模拟出的挖掘比阻力在趋势和量值上和用真实样本计算出的基本上是一致的。３．７．３偏差分析分析模拟挖掘比阻力向量ｃｒＫ。与平均挖掘比阻力向量％；各元素之间的差距，并且需要用实际挖掘比阻力的样本来对比其与平均挖掘比阻力的偏差的合理性。利用实际单个样本值通过公式（３．７）计算得出在不同挖掘点上的挖掘比阻力，令向量％，。为实际挖掘比阻力，经圆整后具体数据如下：ｏ－Ｋｍ２［４５６，４０３，３３７，３４４，２９２，２９０，２９２，３２７，３１６，３３５，３３８，３１４，２８９，２４９，２３０，２３ｌ，１６９，１８９，２４２］用下面的式子来其量化其偏差坌Ⅲ二垒！×１００％（３．３３）绘制模拟挖掘比阻力与实际平均挖掘比阻力偏差曲线如图３．９，实际挖掘比阻力单个样本与平均挖掘比阻力偏差曲线如图３．１０。一２８—东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．９模拟挖掘比阻力偏差曲线Ｆｉｇ．３．９Ｔｈｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ图３．１０实际挖掘比阻力偏差曲线Ｆｉｇ．３．１０Ｔｈｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆａｃｔｕａｌｒａｔｉｏｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从趋势上分析，图中的百分比曲线是围绕着０值上下波动的，这样可以认为模拟的挖掘比阻力是在实际平均挖掘比阻力周围上下变化的。基本上符合实际的挖掘比阻力样本。通过观察实际的偏差曲线和模拟的偏差曲线可以得出：①在主要挖掘段：模拟挖掘比阻力相对于平均挖掘比阻力的偏差一般在１５％以内，与实际挖掘比阻力相对于平均挖掘比阻力的偏差一般在１８％以内，．２９．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟②在出斗阶段：３６度以后的偏差相对较大，前面的直方图已经分析过，是由于挖掘比阻力不符合正态分布造成的。通过现场分析得知：由于挖掘爆破不好铁矿石的随机冲击较大，相对的挖掘比阻力变化也较大，所以与平均值的偏差较大在约为１５％～１８％，对过现场经验分析基本符合现场实际情况。３．８切向挖掘阻力的模拟与一次检验３．８．１实际和模拟切向挖掘阻力均值的比较利用６个实际挖掘阻力样本，计算出其在主要挖掘段的各个挖掘点上的挖掘阻力平均值，和用随机数产生的在主要挖掘段（１０。～４６。）切向挖掘阻力相比较如图３．１１，分析他们之间的特征和量值。图３．１１切向挖掘力均值比较Ｆｉｇ．３．１１Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ通过对图像的观察可以看出，实际切向挖掘阻力与模拟挖掘阻力曲线的趋势基本上是一致的，并且在幅值上也是十分接近。３．８．２偏差分析为了从量值上了解实际切向挖掘阻力与模拟切向挖掘阻力曲线的差距，用式（３．３３）计算两者的偏差。并绘制出模拟切向挖掘阻力与实际切向挖掘阻力之差的百分率曲线，如图３．１２所示．３０一东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．１２切向挖掘阻力均值偏差比较Ｆｉｇ．３．１２Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从趋势上看，图３．１２中的百分比曲线是围绕着０值上下波动的，符合现场挖掘经验，大部分角度上略高于实际切向挖掘阻力。从波动的幅值上看在主要挖掘段（１０。一３６。），经过式（３．３３）计算知最大偏差为一７．８％，最小偏差为１％，大部分挖掘角度上的模拟切向挖掘阻力与实际挖掘阻力的偏差控制在７％以内。３．９实际与模拟切向挖掘阻力二次检验随机选出２个正常工况下的挖掘样本，求出其平均值，并与模拟切向挖掘阻力的均值比较如图３．１３图３．１３切向挖掘力均值比较Ｆｉｇ．３．１３Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ一３１．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．１３中虚线为模拟切向挖掘阻力，实线为实际切向挖掘阻力。发现模拟的切向挖掘阻力与实际的另外２个样本的平均值在量值和趋势上基本是一致的，在２１度和３１度偏差较大，其原因可能是由于有大块矿石造成的。综上：对于挖掘介质是爆破不好的铁矿石，从整体上，模拟的切向挖掘阻力基本上是符合工程实际的。３．１０模拟切向挖掘阻力的频域分析（１）挖掘力在各个挖掘角度的自相关函数，自功率谱密度①切向挖掘阻力自相关函数；对于工程中常见的各态历经过程，由于任一个样本函数可以代表整个随机过程，因此只要对单个样本函数进行时间平均，便可求得自相关函数。取自同一随机过程的两个随机变量ｚ（ｑ）与ｚ（岛）＝工（最＋只）乘积的集合平均ａ‰＠，岛）＝耳磁（岛）彬（ｅ９］＝Ｅ［ｃｒＫｂｃ（岛）ｃｒＫｂｃ（０２）】＝ｂ２ｃ（岛）ｃ（岛）目ｏ＿２】＝６２ｃ（ｑＭ岛’了嘉ｅ％２ｅ坤（＝二９：：尹屿ｄ％（３．３４）②切向挖掘阻力自功率谱：对于各态历经过程，自功率谱密度也可由单个时间历程茁（ｆ）自相关函数的付氏变换计算：ＳＡｗ）＝ＥＲｗ，（只）ｅ－胆出（３．３５）绘制功率谱如图３．１３：．３２．东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．１４切向挖掘阻力的自功率谱Ｆｉｇ．３．１４Ｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ（２）结果分析根据挖掘阻力信号的功率谱的特征，可以发现相关性几乎为零，说明这些力的信号具有典型的非周期现象，即挖掘机载荷谱是非周期性的。这与文献［１１１３５１所绘制的实际载荷谱的结论一致，说明模拟的载荷谱在频域内也符合实际挖掘阻力的特性。由实际挖掘阻力的数据做出的功率谱每一个挖掘过程都包含了整个挖掘过程的信息，本文模拟随机选取的６个样本基本上反映了挖掘过程的。因此可认为利用计算机产生随机数模拟切向挖掘阻力的方法基本上能反应现实的挖掘过程。３．１１小结本章通过对太原重型机械厂的原始数据分析，运用概率知识找出了挖掘比阻力的分布规律是正态分布；结合前苏联的挖掘阻力数学模型，给出了在主要挖掘段１０。一２０。和２０。～３６。切向挖掘阻力随机过程的数学表达式——公式（３．１）；通过产生随机数的方法，模拟出了切向挖掘阻力在时域的载荷谱，并通过和实际切向挖掘阻力的比较，基本上证明了模拟的正确性。．３３．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析第四章动臂的模态分析４．１动臂的结构Ｐ＆Ｈ２３００挖掘机动臂属于简支梁，考虑到减轻自重节约钢材，根据强度条件将梁设计成变截面组合梁，在自重载荷和移动载荷作用下，梁全长各截面内的最大弯矩是不同的。在箱型梁内部加横向劲肋，增加板的抗屈服能力，显著提高其临界应力，防止梁腹板的剪切失稳和局部压缩失稳。由于动臂是轴对称的，绘制动臂关于轴对称二分之一结构如图４．１：图４．１动臂对称结构图Ｆｉｇ．４．１Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅａｒｍｓ．．３４．．东北大学项士学位论文第四章动臂的模态分析４．２动力学分析的理论基础及方法４．２．１动力学分析的特点挖掘机在挖掘时，机械系统将产生强烈的冲击和振动。鉴于此，对动臂的动力学分析是非常必要的。与静态问题比较起来，动力学问题有以下特点ｐ７】：（１）复杂性造成动态问题的复杂性的主要原因是其载荷作用的“后效性”与其响应对于过去经历的载荷的“记忆性”。“后效性”指某时刻作用在系统上的载荷不仅只影响系统在该时刻的响应而且影响系统在此后各时刻的响应；“记忆性”是指系统在任意一个时刻的响应不仅由该时刻的载荷决定，而且还由在该时刻之前系统所受的载荷的全部历程来决定。（２）危险性系统动态有时可能十分危险。其危险性主要是由两种因素引起的，其一为共振现象，当振动频率接近系统的固有频率时，微小的载荷可能引起“轩然大波”，在结构中激起比静态响应大很多倍的动态位移响应与应力响应，产生巨大的破坏力；其二为自激振动，在一定的条件下，一个动态系统可以在没有外加交变激励的情况下，突然振动起来，振幅猛烈上升而产生巨大的破坏性。（３）超常性振动的现象、规律及其防治方法往往都超越人们的生活常识之外，无法以直观的方法来说明和理解，而必须通过严谨的理论分析，才能得以解释或加以预测。本章在所叙述的动力学相关基本理论的基础上采用ＡＮＳＹＳ对动臂进行了模态分析。４．２．２模态分析理论（１）结构振动特性一固有频率和主振型在机械设计中，研究弹性体振动的重要目的是避免共振，机械结构可看成是多自由度的振动系统，具有多个固有频率，对应该固有频率的振动形状就是该阶主振型。固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分布有关，与外界因素无关。动力学问题的数学模型，为如下形式的二阶联立微分方程‘３６】：．３５．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析ＭＳ（ｔ）＋ｃｓ（ｔ）＋Ｋｄ（ｔ）＝弓（ｆ）式中：（４．１）Ｍ、Ｋ、ｃ分别为系统的质量、刚度和阻尼矩阵，Ｍ、Ｋ通常为实系数对称矩阵，Ｃ为非对称矩阵；占（ｆ）——系统各点的位移响应向量：昂（ｆ）——系统的激振力向量；因此，方程（４．１）是一组耦合方程，当系统自由度较大时，求解困难。（２）结构模态分析的有限元法既然固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分部有关，因此，可利用自由振动的微分方程式来分析。由式（４．１）可得【９］：Ｍａ（ｔ）＋Ｋａ（ｔ）＝０结构作简谐运动：占０）＝Ｘｓｉｎ（ｃｏｔ＋口）（４．２）（４．３）式中，Ｘ＝（Ｘ１，Ｘ２，…，并”）７为未知列向量，是节点的振幅；该向量表示结构振动的形态；向量的上角标是自由度号；ｓｉｎ（ｃｏｔ＋口）为时间的函数，表示结构振动是各节点的动位移随时间的变化规律。经运算占（ｆ）＝一国２Ｘｓｉｎ（ｃｏｔ＋口）将式（４．３）、（４．４）代／Ｎ．（４．２）式得ＫＸ一０３＇２ＭＸ＝０（４．５）（４．４）这是广义特征值问题。结构发生自由振动，它应当有非零解。有ｌＫ—ｍ２Ｍｌ＝０ｌｌ（４．６）式（４．６）是多自由度体系自由振动频率方程，是关于∞２高次ｎ维代数方程。因此方程式（４．６）有１１＿个根珊？，ｍ；，…，彩：，对应于ｎ个国？。方程组（４．５）有组线性无关的解鼻。（ｆ＿１，２，…，”）。在振动分析中，砰和Ｘ，分别是结构的第ｉ阶固有频率和与其对应的主振型。４－３动臂的模态分析４．３．１动臂模态分析软件选择（１）选择原因．３６．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析目前，流行的有限元分析软件主要有ＮＡＳＴＲＡＮ、ＡＤＩＮＡ、ＡＮＳＹＳ、ＡＢＡＱＵＳ、ＭＡＲＣ、ＣＯＳＭＯＳ等，其中ＡＮＳＹＳ是应用最为广泛的有限元分析软件。与其它分析软件相比，ＡＮＳＹＳ有以下特点：①ＡＮＳＹＳ是完全的Ｗｉｎｄｏｗｓ程序，界面友好，应用更具人性化。②ＡＮＳＹＳ产品系列由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成，能满足各行各业的工程需要。③ＡＮＳＹＳ不仅可以进行线性分析，还可以进行各类非线性分析。④ＡＮＳＹＳ是一个综合的多物理场耦合分析软件，用户不但可用其进行诸如结构、热、流体流动等的单独研究，还可以进行这些分析的相互影响研究。⑤ＡＮＳＹＳ在其后处理模块方面比其它有限元软件更加优越，该模块可通过友好的用户界面获得求解过程的结果（如应力），并对这些结果进行运算、输出。鉴于上述优点，本文选择ＡＮＳＹＳ有限元分析软件作为臂架分析的工具。（２）ＡＮＳＹＳ软件产生ＡＮＳＹＳ是由著名力学专家、美国匹兹堡大学力学系教授ＪｏｈｎＳｗａｎｓｏｎ博士于１９７０年研究开发的。近３０年来，ＡＮＳＹＳ公司一直致力于分析设计软件的开发。目前ＡＮＳＹＳ公司已经成为ＣＡＥ行业最大的公司，ＡＮＳＹＳ软件是迄今为止世界范围内唯一通过ＩＳ０９００１质量认证的分析设计类软件。目前全球有７０％以上的高校及研究单位采用ＡＮＳＹＳ作为分析软件。ＡＮＳＹＳ已成为世界范围内增长最快的ＣＡＥ软件，拥有数百家广大的中国用户群。（３）ＡＮＳＹＳ的分析过程ＡＮＳＹＳ的分析过程包括三个阶段：前处理、求解及后处理。其流程图如图２．１所示。（４）ＡＰＤＬ参数化语言介绍参数化技术是当前ＣＡＤ／ＣＡＥ技术重要的研究领域之一。它是指设计对象的结构形状比较定型，可以用一组参数来约定尺寸的关系，参数与设计对象的控制尺寸有显然的对应，设计结果的修改受尺寸驱动的影响，所以也称为参数化尺寸驱动。ＡＮＳＹＳ软件同样嵌有参数化语言功能。在ＡＮＳＹＳ程序设计中，命令后往往带有参数，当结构状态改变时，命令后参数也会有所改变，这时就需要用户重新输入命令，对于简易结构可直接更改命令，但是对于大型或复杂结构，要完全正确地更改并不容易，故ＡＮＳＹＳ提供了参数设计语言ＡＰＤＬ（ＡＮＳＹＳＰａｒａｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎＬａｎｇｕａｇｅ），即ＡＮＳＹＳ参数化设计语言，以更方便的方式进行程序编辑。．３７．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析采用ＡＰＤＬ语言编程，主要有以下优点：①应用ＡＰＤＬ建模，使得整个建模的过程具有理想的重复性、开放性与良好的修改性。②利用ＡＰＤＬ有时可以大大简化建模过程。例如利用ＲＥＰＥＡＴ命令可以重复执行任意次前的一个命令。③利用ＡＰＤＬ可以方便的实现多人联合建模。④ＡＰＤＬ建立的模型为文本文件，文件长度小，利于交流拷贝与模型备份。⑤已有的ＡＰＤＬ命令不会因为版本的更迭而发生变化，在ＡＮＳＹＳ软件升级后，可以较容易的兼容。⑥有些功能在使用图形用户界面（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅｓ，ＧＵＩ）时不可能实现。ＡＮＳＹＳ流程如图４．２厂Ｌ图４．２ＡＮＳＹＳ分析流程图Ｆｉｇ．４．２ＴｈｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆＡＮＳＹＳｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ４．３．２动臂模态的ＡＮＳＹＳ计算采用数值分析软件——ＡＮｓＹｓ对臂架进行动力学有限元分析。ＡＮＳＹＳ产品的模态分析是线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将．３８．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析被忽略。计算出了臂架的前５阶固有频率，并给出了相应的主振型图。为提高动臂的设计质量和挖掘机的正确运行使用提供了理论依据。（１）动臂建模的前处理①动臂的有限元单元选取由于动臂内部筋板较多，结构较为复杂所以选择实体建模，这样能够准确的反应实际动臂结构。这样选择实体模型常用的ｓｏｌｉｄ９２单元，该单元具有自动调整单元结构以便适应局部不规则结构的功能。网格划分后如图４．３：图４．３动臂有限元模型Ｆｉｇ．４．３ＭｏｄｅｌｏｆａｃｔｉｖｅａｌＴｌｌＳｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ②动臂材料属性的确定选择动臂相应的，密度，弹性模量参数。（２）动臂的模态提取方法确定ＡＮＳＹＳ软件提供了６种模态提取方法：①Ｓｕｂｓｐａｃｅ法Ｓｕｂｓｐａｃｅ（子空间）法使用子空间迭代技术，内部使用广义Ｊａｃｏｂｉ迭代算法，采用完整的质量、刚度矩阵，精度很高，但计算速度比缩减法慢。②ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法．３９—东北大学硕士学位论文Ｂｌｏｃｋ第四章动臂的模态分析Ｌａｎｃｚｏｓ（分块的兰索斯）法适用于大型对称特征值求解问题，收敛快，需要较大的内存。③ＰｏｗｅｒＤｙｎａｍｉｃｓ法ＰｏｗｅｒＤｙｎａｍｉｃｓ法使用于非常大的模型（１０００００个自由度ｐＡｔ－）。此法特别适合于只求解结构前几阶模态，以了解结构将如何响应的情形，选择适合的提取方法求最终的解。④Ｒｅｄｕｃｅｄ（Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ）法Ｒｅｄｕｃｅｄ法比Ｓｕｂｓｐａｃｅ法快，但精度较低。⑤Ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃ法此法适用于声学问题和其它类似的具有不对称质量矩阵和刚度矩阵的问题。⑥Ｄａｍｐｅｄ法Ｄａｍｐｅｄ法用于阻尼不可忽略的问题。使用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ或子空间技术能使大多数模态分析得到很好的解决。这些方法使用完全的刚度和质量矩阵，有很高的效率和精度，且只需要很少的用户介入。本文根据具体情况采用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法。（３）动臂模态分析的边界条件根据ＡＮＳＹＳ程序对模态分析计算的要求，只需要考虑臂架的自重和零位移约束，而不必涉及其它的载荷作用。动臂铰点的约束由于动臂是实体模型只有３个自由度ＵＸ、ｕＹ、Ｕｚ这样不能实现动臂的铰接，所以需要进行有限元的作标转换，将直角作标转换成柱坐标，这样在动臂的铰接处放开绕轴线旋转的自由度，其他自由度约束。（４）模态分析结果及其分析由振动理论可知，对于一个多自由度振动系统，系统低阶固有频率对系统的动态响应影响较大，而高阶固有频率则影响较小。所以对多自由度系统只需其低阶固有频率就能反映系统的动态特性。选择其前５阶模态进行分析。表４．１为动臂的５阶模态分析结果。．．４０．．东北大学项士学位论文第四章动臂的模态分析绘制动臂第１阶模态分析结果如图４．４，第２阶模态分析结果如图４．５。图４．４第１阶模态Ｆｉｇ．４．４Ｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｅ分析可知当动臂达到共振频率３．８Ｈｚ左右时，动臂在变幅平面最大振幅达到０．３７米。。４１．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析图４．５第２阶模态Ｆｉｇ．４．５Ｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｅ分析可知当动臂达到共振频率８．８Ｈｚ左右时，动臂在回转平面最大振幅达到１．７米。４．４对输入载荷频域分析４．４．１付里叶变换数学基础（１）付里叶级数周期信号可容易地分解成互成谐波关系的正弦波之和，而非周期信号可分解为具有无限小振幅的正弦波连续集合。还有一些与正弦有关的基函数：虚指数函数８倒，由于虚指数函数与实数的正弦函数相比在数学上容易运算，所以最常用的是虚指数函数。一个任意函数，ｐ）可以在区间ｔｌ＜ｆ＜＾＋ｒ内用基本函数丸０）＝Ｐ巾州表示的正交展开式来代表，其中ｃｏｏ＝２，ｒ／Ｔ且ｎ＝０，±１，±２，．．。此表示式是邝）＝∑％ｅ删（４．７）．４２—东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析％：ｉ１％２亍ｊ，／∽ｒ邝）ｅ－Ｊｎ“ｒｄｔ‘（４．８）‘４・８’为了使每一点处级数（４．７）式收敛于函数值，有一组充分条件保证所要求的收敛性。①ｒ”Ｉ，（ｆ）Ｉ西是有限值；②在任意有限时间区间内仅有有限个极大值和极小值；③在任意有限时间区间内仅有有限个间断点；满足上述三点的函数ｆ（ｔ）可表示为付里叶级数；（２）离散付里叶变换把每一个样本认为是与一合适的”抽样表示”函数相联系，从而使得变换能被计算，完成离散付里叶变换［ｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＦＴ）表示式的推导。令一抽样序列由下式表示：｛厂０丁）｝＝［，（０），，（ｒ），ｆ（２Ｔ），．．．，ｆ［（Ｎ－１）Ｔ】其离散付里叶变换是频域中的一（复）抽样序列％［厂０ｒ）］，定义如下式：Ｆｏ［ｆ（ｎＴ）］＝∑ｇ—Ｊ４＇ｎｆ（ｎＴ）式中：Ｎ是样本数：（４．９）国＝云岛七＝０，１＇…弘将［Ｏ，万］均分成Ｍ＋Ｉ点，是频域中各分量的间隔。４．４．２输入载荷的付里叶变换挖掘阻力信号是随时间连续的函数，但是由于其函数表达式是一个随机过程，无法表达成一个确定的函数关系式，所以只能在相应的挖掘角度上采样，取得每个挖掘角度上的值，组成一个包含挖掘阻力信息的序列，而挖掘角度则是随时间变化的函数这样就可以认为挖掘角度是随时间变化的向量，根据现场测得的数据求出平均速度，认为每２度转角需要的时间为Ｔ＝０．５２秒，这个序列是离散信号，所以需要进行离散付里叶变换。乓。——对动臂推压轴向力：Ｂ——对动臂推压径向力的信号都是由与样本对应．４３．东北大学硕士学位论文第四章动臂的模态分析东北大学硕士学位论文绘制结果如图４．６第四章动臂的模态分析图４．６输入力信号频谱Ｆｉｇ．４．６Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｓｉｇｎａｌｏｆｉｎｐｕｔｆｏｒｃｅ分析各个力在频域的状态，从图４．６可以看出力乓。、最都是低频，当频率达到２Ｈｚ时，幅值已经较小，到５Ｈｚ以后时接近于０。４．５小结建立Ｐ＆Ｈ２３００动臂的有限元模型，进行了模态分析，得出了共振频率及主振型。为挖掘机动臂设计提供了频率特征。对加载到挖掘机动臂上的随时间变化的几组力信号进行了按挖掘角度的采样，并对构成挖掘阻力的向量采用了离散付利叶变换，绘制频谱图。得知输入的挖掘力信号有效的避开了动臂的共振区（３．８Ｈｚ左右）。．．４５．．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析第五章变参数铰支外伸梁的振动分析５．１动臂振动的物理状态及研究方法挖掘机的实际结构如图５．１，挖掘系统的振动可简化解释为动臂结构在其静平衡位置附近的一种反复摆动现象。本章目的是研究挖掘机动臂在矿石挖掘过程中的受力情况，及在提升力、推压力、变幅钢丝绳拉力等作用下的运动状态。挖掘系统中的机械构件均为弹性体，在外力作用下这些构件不仅产生工作所需要的刚体运动，还会产生由于其自身弹性引起的弹性振动。由于考虑到在机械运转速度较低和对机械工作精度要求不高时，此弹性振动的影响可以忽略。这样可以把钢度较大的动臂简化成均质杆，钢丝绳仍然按弹性体来考虑［３８１。图５．Ｉ挖掘机总体图Ｆｉｇ．５．１Ｆｕｌｌｄｒａｗｉｎｇｏｆｅｘｃａｖａｔｏｒ这样描述动臂的振动现象物理量有：物体的质量、弹簧、阻尼器。一般情况下，弹性元件的等效刚度可由材料力学方法求得，阻尼元件的系数ｃ的确定则更为困难，一般由经验方法确定，本次分析系统阻尼系数选择Ｏ．０２［３８１。在挖掘过程中，动臂的振动系统可以用图５．１加以说明。．４６．．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析时变力挖掘机构动臂摆角图５．２挖掘机构振动系统Ｆｉｇ．５．２Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｄｉｇｇｉｎｇ工程中的构成挖掘系统的各种零部件，如动臂提升绳、变幅绳等，都可理解为框图中系统的元素，它在力或运动激励作用下，所产生的振动输出响应完全决定于系统本身的动态特性。系统的动态特性都可用频率响应函数Ｈ（ｗ），脉冲响应函数矗（ｆ）和传递函数Ｇ（Ｊ）来表示。根据这３个函数便可确定输入与输出的关系。），０）＝【ｘ（ｔ）ｈ（ｔ—ｒ）ｄｒｙ（珊）＝ｊ丁（∞）．Ｙ（∞）】，０）＝Ｇ（ｓ）ｘ（Ｊ）（５．１）（５．２）（５．３）ｘＯ），ｙ（ｔ）——输入，输出的时间历程；ｘ（ｃｏ），Ｈ山）——输入，输出的富氏变换；Ｊ（Ｊ），】，Ｏ）——输入，输出的拉氏变换；无论研究规则振动或随机振动问题，都必须首先确定系统的动态特性。由于拉氏变换便于计算，应用的最为广泛，所以本文计算选用其做为系统分析的数学工具。５．２挖掘机简化模型与几何参数计算５．２．１斗杆与铲斗连接部分的几何模型与计算绘制斗杆与铲斗连接模型如图５．３，计算推压轴距提升绳与斗杆连接处ＯＢ的长度。．．４７．．图５．３斗杆与铲斗连接模型图ｏｆｂｕｃｋｅｔａｎｄｒｏｄｂｕｃｋｅｔＦｉｇ．５．３Ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ在直角三角形ＯＡＣ中：ＯＡ２：ＯＣ２＋ＡＣ２其中ＯＡ为矢径Ｐ（推压轴中心与铲斗斗尖之间的矢径距离）ＡＣ可通过几何关系求出：彳ｃ：６２２＋掣＋２４３０：３３０６ｍｍＺＡＯＣ＝～筹一ｔａｎ盎ＯＣ＝√倒２一ＡＣ２＝√ｐ２—３３０６２ＺＡＯＣ为矢径与斗杆中心线的夹角。ＯＤ：ＯＣ—ＤＣ＝ＯＣ一５００＝√ｐ２—３３０６２—５００ＢＤ＝４Ｃ一８８０（５．４）（５．５）（５．６）ＯＢ＝√ｏＤ２＋ＢＤ２＝√ｏＤ２＋２４２６２将（５．４）（５．５）代入（５．６）可求ＯＢＯＢ为Ｐ的函数，而Ｐ为０的函数所以ＯＢ为０的函数ＯＢ＝厂（臼）忽略不计（５．７）由于ＦＢ的长度相对于矢径ＯＡ和ＯＢ相比非常小达到１０。３数量级，所以ＺＢＯＦ．．４８．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析５．２．２挖掘机构简化几何模型与计算绘制挖掘机构几何图５．４，求提升绳ＥＢ的长度及Ｚ００１Ｂ。Ｇ图５．４挖掘机构几何图Ｆｉｇ．５．４Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｄｉｇｇｉｎｇ（１）求提升绳ＥＢ的长度ＯＢ与矢径的初始投放位置之间的夹角为口，ＺＳＯＢ＝岛＋目其中Ｏｏ为矢径的初始投放角。ＺＳＯＰ＝／０１ＧＨ＝４５。式中：ＺＯｌＧＨ＝４５。，为动臂倾角；ＺＰＯＢ＝／＇ＳＯＢ一／＇ＳＯＰ＝／＇ＳＯＢ一么ＤｌＧＨ＝岛＋０（５．８）ＺＰ００１：ａｒｃ切ｎ丝：！！！！！二！！！！：８４．６。ＯＰ８６２（５．９）（５．１０）ｏｑ＝、厨丽＝打雨石面瓣＝９０００ｍｍ在△Ｂ０Ｄｌ中利用余弦定理：在ａＢＯｘＥ中：．４９．ＡＢ００１＝ＺＰ００１——ＺＰＯＢ＝８４６——００——０（５．１１）（５．１２）将公式（５．７）（５．１０）（５．１１）代入公式（５．１２）可求出Ｂｑ为０的函数东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸粱的振动分析天轮半径ｑＥ＝１１００ｍｍ；ＢＥ＝、３Ｂｏ？一。仁≯将（５．１２）代入（５．１３）式可求出ＢＥ（５．１３）ＢＥ＝扫孺＝扛丙面Ｆ面面而忑五面ｊ丽—ｓｉｎ／Ｏ—０ｌＢ：—ｓｉｎＺＢ—ＯＱＯＢｏｌＢ（５．１４）提升绳长度ＢＥ是口的函数。（２）求么００Ｂ利用正弦定理：（５．１５）求出／００１Ｂ为０的函数；通过上面的推导求出了提升绳长度ＢＥ，达式，这２个变量都是０的函数。提升绳与动臂中心线夹角ＺＯＯｌＢ的表５．２．３简化力学模型假设挖掘机结构复杂，工况多变，整机建模十分困难。本章的目的是分析其动臂在挖掘过程中的振动状态，故建模时做如下假设：①挖掘机挖掘阻力同时取决于环境条件与挖掘时挖掘机的运动状态，真实系统是一参数激励系统，为简化分析，在此设挖掘阻力为独立于系统状态的外界激励；②挖掘机工作时，其几何参数随挖掘机的运动而变化，应为时变系统。但挖掘机的振动、冲击主要来源于挖掘阻力，其本身工作运动产生的加速度较之挖掘阻力变化引起的振动加速度要小得多，在正常工况下，提升速度和推压速度的时间历程变化缓慢，故不计他们的一阶导数的影响；⑨正常挖掘情况下，平台以下结构质量大，基本呈静止状态，人字架顶部与动臂根部加速度与工作装置其它部位的加速度相比小得多，故可将动臂下铰点、变幅绳与车体铰点似为固定绞支座，并由此两点将斗柄、动臂及钢丝绳与整机分离，取为分离体；④实际挖掘过程中，斗柄、动臂是在三维空间运动，挖掘阻力矿是空间力系的一个合力。由于斗柄、动臂基本呈对称分布，矿对结构的作用主要在对称面内，挖掘时左右受力基本对称。简化起见，视矿为一平面合力，用分力暇、职表示；一５０．东北大学项士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析⑤变幅绳和提升绳作为弹性体考虑，横向刚度不考虑⑥动臂简化成均质铰支外伸梁：５．２．４挖掘机构简化力学模型（１）挖掘机构简化示意图５．５图５．５挖掘机构简化示意图Ｆｉｇ．５．５Ｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｄｄｒａｗｉｎｇｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｄｉｇｇｉｎｇ其中：变幅绳１横截面直径：４７０ｍｍ根数４；天轮共２个滑轮，４个绳槽；提升绳２、５横截直径：０５７ｍｍ根数４；变幅绳１与动臂中心线３夹角：∥＝４５。一ａｒｃｔａｎ３／１３．５＝３２．５；提升绳２与动臂中心线３夹角：ｙ＝１１．５。；（２）变参数铰支外伸梁力学模型示意图５．６．５１．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析图５．６力学模型Ｆｉｇ．５．６Ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｌｏａｄｉｎｇ动臂简化成均质铰支外伸梁，钢丝绳简化成弹簧，作用在轴心上。符号说明：‰——天轮前段提升绳的提升力；Ｆ——绕过天轮后提升绳的提升力；‰——斗杆对动臂推压力；凡——斗杆对推压轴支反力；Ｇ——动臂重力；丘——变幅绳刚度；Ｂ——提升绳刚度；在５．２．２节已经求出下列值：么００１Ｂ——提升钢丝绳与动臂中心线夹角；么０．Ｇ日——动臂中心线与水平线夹角；西＝ｏｏ＋占一刨０ｃ——斗杆对动臂的力与动臂中心线夹角；下面需要求出：仍——斗杆对推压轴的压力与动臂中心线夹角；．５２—东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析（５．１６）缎＝１８０一（妒＋９０）＝９０一岛一Ｏ＋ＺＡＯＣ５．３动臂振动分析５．３．１力学模型参数动臂总质量ｍ＝６３５０４ｋｇ；动臂上节臂长——厶＝９．１５４ｍ：动臂下节臂长——厶＝６．０９６ｍ：质心相对于动臂下铰点的回转半径——Ｐ２＝７．６２５ｍ：钢丝绳计算公式：Ｋ：丝里，（５．１７）式中：ｎ——钢丝绳的根数；Ｅ——钢丝绳的纵向弹性模数；∥——单根钢丝绳的钢丝总截面积；，——钢丝绳长度：计算变幅绳和提升绳的等效钢度：等效刚度：振动系统中常常遇到对应一个质量有若干个弹簧组合在一起的情况，此时应计算其等效弹簧刚度。此系统的变幅绳和提升绳都为并联等效刚度‘２９１Ｋ＝Ｋ１＋如＋玛＋…Ｋ单根变幅绳刚度：（５．１８）％＝孚＝訾一ｓ０６ｋＮ／ｍＫＩ＝４Ｋ＝２０２４ｋＮ／ｍ（５．１９）变幅绳：４根的等效刚度（５．２０）单根提升绳钢度：正：丝：—１．Ｏｘｌ０４—ｘ０．５７‘（５．２１），，其中提升绳的长度ｚ是不断变化的目的函数；４根并联提升绳的等效钢度：．５３．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析％＝４Ｋ，５．３．２建立动臂动力学微分方程（１）施加在动臂顶部统计力日＋的确定ｊ等２ｘ【日＋＝［ｘｓｉｎ／ＯＱＢ一易（‘＋ｆ２）】墨其中易’方向垂直于动臂中心线乃为施加在动臂顶部的力方程组５．２４中有一个系统输出变量为以，可知系统需要加反馈系统。输入力信号：ＦⅢ一＝ＦＬ口ｖ．，ｓｉｎＬ００１Ｂ反馈：Ｆ。＝易（‘＋ｆ２）马反馈传递函数：Ｇ。＝（‘＋，２）疋绘制方框图５．７如下：ｋ等ｓｉｌｌ卸邓Ｅ乙煽图５．７反馈环节Ｆｉｇ．５．７Ｔｈｅｐａｒｔｏｆｆｅｅｄｂａｃｋ求提升力Ｆ天轮部分由２个滑轮组成，所以：提升力：鬈＝冬．．５４．．（５．２２）（５．２３）（５．２４）（５．２５）（５．２６）（５＿２７）东北大学硕士学位论文式中：第五章变参数绞支外伸梁的振动分析Ｆ｛＝Ｆｉ将（５．２８）代入（５．２９）得ｓｉｎＺ００，Ｇ（５．２８）Ｆ：益：‘墨：２ｓｉｎｚｏｑＧ２（５．２９）动臂在变幅平面内的输入力信号：斗杆对推压轴切向力在沿垂直于动臂中心线方向分力：岛＋＝蠕ｓｉｎｅ＝蠕ｓｉｎ（００＋口一刨Ｄｃ）斗杆对推压轴径向力在沿垂直于动臂中心线方向分力：（５．３０）昂‘（ｆ）＝磊（ｔ）ｓｉｎ纯＝曝（ｔ）ｓｉｎ（９０一岛一Ｏ＋ＺＡＯＣ）２号提升绳对动臂顶端沿垂直于动臂中心线方向分力：鼻＋＝Ｆｓｉｎ７（５＿３１）（５＿３２）加在动臂顶端力信号Ｅ＋转换成２号提升绳力信号Ｅ＋传递函数：Ｇａ—ｔｚ。ｍＳ［ｉｌｌｕｙ雨（２）力学模型的微分方程：ｍｐ２０ｄ（ｔ）＋ＬＩＦ＇ｓＨ（ｒ）－［（厶＋厶）乓Ⅳ‘（０一Ｏａ（ｔ）（Ｉｉ＋ｚ０２互］＋厶最’（ｆ）＋（厶＋岛）Ｅ＋（ｔ）ｓｉｎｙ＝０（５．３３）拉氏变换ｍｐ２０Ａｓ）ｓ２＋Ｌ１Ｆ＂ｓＭ（ｓ）＿【（厶＋厶）五’（ｓ）一钇（固（厶＋如）２丘】＋厶Ｂ＋（ｓ）＋（厶＋厶）Ｅ‘（Ｓ）ｓｉｎｙ＝０（５．３４）（３）动臂振动方框图该振动方程为多输入单输出，传递函数如下。。妇２—ｍｐ２Ｓ２＋（Ｌ—，＋Ｌ：）２／Ｅ２厶．（５．３５）一（三．＋岛）％２面可葡■历夏．５５．（５１３６）东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析瓯＝面可可Ｚ＿ｌｚ而（５＿３７）ｑ＝万（西Ｌ，＋百Ｌ２）瓦ｓｉｎｙ河（５．３８）根据如上求出的传递函数，绘制挖掘机构的方框图５．８如下图５．８动臂振动方框图Ｆｉｇ．５．８ＴｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅａｒｌＩＩＳ（４）系统计算环境由于上面的输入力信号是随时间变化的向量，并且有反馈系统，计算量非常大，所以手工计算非常困难，这样需要借助Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真软件来实现振动系统的仿真过程。Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９９０年推出的产品，是用于ＭＡＴＬＡＢ下建立系统框图和仿真的环境。“Ｓｉｍｕ”一词表明它可以用于计算机仿真，而“Ｌｉｎｋ～词表明它能进行系统连接，即把一系列模块连接起来，构成复杂的系统模型。正是这两大功能和特色，使得它成为仿真领域首选的计算机环境。动臂的动态模拟需要用到如下模块：①为了模拟输入力信号，选择信号源模块ＲｅｐｅａｔｉｎｇＳｅｑｕｅｎｃｅ；②为了模拟传递函数，选择连续模块：ＴｒａｎｓｆｅｒＦｃｎ；③为了模拟反馈环节，选用数学运算模块：Ｐｒｏｄｕｃｔ；④为了将输出信号反回到ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，选用输出池模块：Ｏｕｔｌ；绘制出在ＭＡＴＬＡＢ仿真系统中的仿真结构图５．９，和计算结果图５．１０如下：一５６．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析图５．９Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真图Ｆｉｇ．５．９Ｔｈｅｄｒａｗｉｎｇｏｆｓｉｍｕｌｉｎｋ（５）动臂振动结果图５．１０图５．１０动臂振动波型图Ｆｉｇ．５．１０Ｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅａｒｍｓ．５７．东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析从振动的波形图可知：最大振幅３１０ｍｍ发生在３～５秒左右，相应的斗杆有效转角在１２－１９度，还应加上投放角２５度，动臂与水平线夹角４５度，故实际上最大振幅发生在斗杆与动臂近似垂直处。５．３．３确定变幅钢丝绳的动载荷系数振动对变幅钢丝绳的影响很大，当动臂振幅达到最大时，对变幅绳的拉力也达到最大，由动力学知识可知，动态的振动由于有动臂质量产生的惯性力和输入力信号的不断变化使得动臂产生的振幅也要比静态力使动臂产生的转角要大。这样就需要计算二者之间的倍数关系。选择动载荷最大处和静载荷相应小的位置，计算其静力变形量：巧。＋（Ｚｌ＋厶）一弓。＋厶一‰＋上ｌ一易。（厶＋厶）＝墨ｇ（厶＋厶）２作用下动臂转角变形量。（５．３９）其中：‰、‰、‰分别为向量‰、Ｅ、‰动载荷最大处的值，口，为静力】号提升绳对动臂顶端的力沿垂直于动臂中心线方向分力：Ｆｉ≤２Ｆ｜ⅢｓｉｎＺＯＯｌＢ斗杆对推压轴切向力沿垂直于动臂中心线方向分力：§．４０、Ｆ｜ｌｉ。Ｆ｜Ⅲｓｉｎ＃＝Ｆ｜ｓＨｓｉｎ（ｏｏ＋８一ＺＡＯＣ心．４１、斗杆对推压轴径向力沿垂直于动臂中心线方向分力：‰。２‰０）ｓｉｎ仍＝％（ｔ）ｓｉｎ（９０一Ｏｏ—Ｏ＋ＺＡＯＣ）２号提升绳对动臂顶端的力沿垂直于动臂中心线方向分力：Ｆ＋（５．４２）Ｂ＋＝二譬令０＝１５。，代入（５．３６）、（５．３７）、（５．３８）、（５．３９）、（５．４０）得：（５．４３）Ｆｉｌ：２９８０ｋＮ；Ｆｉ０＝５５０ｋＮ；Ｆｌ；＝２５０ｒａｄ；ｒａｄ；ｋＮ；Ｆ｜？＝６８０ｓｉｎｌｌ．５ｋＮ；９８０ｘｓｉｎ５６－６×（６・０９６＋９・１５４）一５５０ｘ６－０９６—２５０×６．０９６—６８０ｘｓｉｎｌｌ．５×１２．２５＝２０２４）（１２．２５２伊可求出静力所产生的动臂最大转角巳＝０．０１３从前面波形图可看出最大振幅为只＝Ｏ．０２正常功况下挖掘时最大动载荷系数为：六０ａ×１００％＝罟器×１。ｏ％＝１．５４—５８—东北大学硕士学位论文第五章变参数绞支外伸梁的振动分析５．４小结建立了挖掘机的挖掘机构动力学模型，和动臂的振动微分方程，通过拉氏变换模拟了整个挖掘机构的振动系统。得出了挖掘过程中动臂的振动波形，其顶端最大摆动幅值３１０ｍｍ。在挖掘机初步设计时对动臂结构尺寸的选择有指导意义，并对挖掘机平台底座等后面部件的分析提供了依据。计算在正常挖掘工况时，动臂对变幅绳的最大动载荷系数，给变幅钢丝绳的设计，强度计算提供依据。一５９—东北大学硕士学位论文第六章结论，昂／、早三石下匕第六章结论本文基于挖掘阻力样本，并借鉴前苏联的确定切向挖掘阻力的思想及国内对挖掘阻力研究的一些理论，采用乘同余法产生随机数，模拟出了针对大型矿用挖掘机在挖掘爆破不好的铁矿石过程中，切向挖掘阻力的载荷谱。对Ｐ＆Ｈ２３００型矿用挖掘机的动臂进行了模态分析，输入的力信号是随挖掘角度变化的向量，通过平均速度把其转化成为随时间变化的向量，并进行付利叶变换，得出了其在频域的频谱图，得知了输入力信号为低频段。根据动力学理论，把挖掘机构简化成含变参量多输入单输出系统，并通过建立动力学微分方程及拉氏变换的数学方法求解出了动臂的振幅及频率，对其进行了振动分析并计算出振幅最大处的钢丝绳动载荷系数。得出以下结论：（１）根据挖掘阻力的变化，提出主要挖掘段为有效转角１００口３６０，符合现场实际，为研究工作创造了有利条件。（２）基于挖掘过程是随机过程的事实，通过对实验数据的分析，找出了挖掘比阻力的分布规律是属于正态分布，基于前苏联确定切向挖掘阻力的思想，建立了切向挖掘阻力的随机过程表达式ｒＶｌ＝仃。（∥，盯）６ｃ（目），模拟出了切向挖掘阻力的载荷谱，是有益的尝试，其可靠性还须要继续进行验证和研究。（３）建立了动臂的有限元模型，并对其进行了模态分析，得出了共振频率３．８Ｈｚ及主振型。通过对输入力信号的频域分析，得知动臂的工作频率在２Ｈｚ以下，低于共振频率。（４）建立的含变参量多输入单输出系统符合动力学原理，得出动臂的最大摆幅和变幅绳的动载荷系数，符合工程要求。上述工作为提高挖掘机设计水平起到了积极作用。．６０一东北大学硕士学位论文参考文献参考文献１．费多罗夫．挖土机械工作部件［Ｍ】，北京：中国农业机械出版社，１９９８，２７－７９２．李奎贤，王新中，邹宜民．合理挖掘轨迹的确定意义［Ｊ】，重工科技，２００１，（１）：３－４３．Ｅ．Ｅ．Ａｚｚｏｕｚ，Ａ．Ｋ．Ｎａｎｄｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｔｙｐｅｓ［Ｊ］，ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５，４７（１）：５５－６９４．薛定宇．基于ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的系统仿真技术与应用Ｄ咽，北京：清华大学出版社，２００２，１－５８５．Ｋｎｕｔｈ，Ｄ．Ｅ．，ＴｈｅＡｒｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ】，Ｖ０１．２．１９６９６．高惠璇．统计计算［Ｍ］，北京大学出版社，１９９５．７ｐｌ一２５７．楼顺天等．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计一信号处理【Ｊ】，西安电子科技大学出版社．１９９８。２１－５０８．Ｗａｌｌａｃｈ，Ｊ．ｃ．；Ｇｉｂｓｏｎ，Ｌ．Ｊ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆａｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｒｕｓｓ．ｍａｔｅｒｉａｌＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｌｉｄｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓｖｏｌｕｍｅ３８，Ｉｓｓｕｅ：４０—４１，Ｏｃｔｏｂｅｒ，２００１，８１—９６９．闻邦春，刘树英，张纯宇．机械振动学口咽，北京：冶金工业出版社，２０００，９８—９９１０．Ｃｈａｎｇ，Ｓｈｕｅｒｍ—Ｙｉｈ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｏｎ—ｌｉｎｅｄｙｎａｍｉｃｔｅｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓＶｏｌｕｍｅ：２４，Ｉｓｓｕｅ：５，Ｍａｙ，２００２，８７—９６１１．ＣｈａｎｇＳＹ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｍｅｎｔｕｍｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎｔｏｐｓｅｕｄｏｄｙｎａｍｉｅｔｅｓｔｉｎｇ．ＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙ，ＳｅｒｉｅｓＡ，２００１；３５９—４５３１２．方同．工程随机振动［Ｍ］，北京：国防工业出版社，１９９５，２５—３１１３．太原重型机器厂编写组．｛ＷＫ－１０挖掘机的研制》【内部１，１９８５年１４．邹宜民．挖掘阻力彬＝ＫｂＣ的重新认识与挖掘机的设计［Ｊ】，第二届机械式挖掘机学术研讨会论文，１９８８：２１。２５１５．刘旺．挖掘阻力的回归分析［Ｊ】，矿山机械，１９８２年ＮＯ１１：７—１２１６．谭海军，机械式单斗挖掘机（正铲）挖掘过程参数的实验研究【Ｄ］，沈阳东北大学，１９９７１７．Ｗ．Ａ．Ｇａｒｄｎｅｒ，ＴｈｅＳｐｅｃｔｒａｌＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙｏｆＣｙｃｌｏ—ＳｔａｔｉｏｎｎａｒｙＴｉｍｅ－Ｓｅｒｉｅｓ，ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８６，１１：１３—３６１８．高玉斌，潘晋孝．概率统计【Ｍ】．北京：科学出版社．２００４．３．６ｌ一东北大学硕士学位论文参考文献１９．ｃ．Ｄ．麦基列姆，Ｇ．Ｒ．库伯．连续信号离散信号与系统分析［Ｍ］人民教育出版社，１９８１．９：６６—１３５２０．Ｒｉｎｅｈａｒｔ，Ｗｉｎｓｔｏｎ．ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｅｓｉｇｎａｌａｎｓｙｓｔｅｍａｎａｌｙｓｉｓｃｌａｒｅＤ【Ｊ】，ＭｅＧｉｌｌｅｍ／ＧｅｏｒｇｅＲ．ＣｏｏｐｅｒｓｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｕｒｄｕｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＨｏｌｔ，６２（３）：３８７．４０ｌ２１．高玉斌，概率统计［Ｍ］．北京：科学出版社。２００４。３：１４０—１６０２２．周丽．机械式挖掘机工作装置的优化与仿真【Ｄ］，东北大学，２０００２３．倪栋等．通用有限元分析ＡＮＳＹＳ７．０实例精解［Ｊ］．２００３２４．江裕钊等．数学模型与计算机模拟．成都：电子科技大学出版社【Ｍ］．１９８８２５．Ｒ．Ｓｅｄａｇｈｍｉ．ＷｉｌｅｙＩｎｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ［Ｊ］，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，４８（３）：４２１—４３４２６．Ｃ．Ｍ．Ｔａｍ，ＴｈｏｍａｓＫ．Ｌ．Ｔｏｎｇ，ＷｉｌｓｏｎＫ．Ｗ．Ｃｈａｎ．ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇＳｕｐｐｌｙＬｏｃａｔｉｏｎｓａｒｏｕｎｄＴｏｗｅｒＣｒａｎｅ］Ｊ］，Ｃｏｎｓｔｒ．Ｅｎｇｒｇ．ａｎｄＭｇｍｔ，２００１，１２７（４）：３１５—３２１２７．《机械设计手册》联合编写组编．机械设计手册上册［Ｍ】，北京：化学工业出版社，１９８７，４２８．Ｔ．Ｅ．Ｓｃｈｅｌｌｉｎ，Ｃ．Ｓｃｈｉｆｆ，Ｃ．Ｏｓｔｅｒｑａａｒｄ．ＡｎＡｉｄｔｏＯｐｅｒａｔｉｎｇＤｅｃｉｓｉｏｎｓＢａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒＲｅｓｐｏｎｓｅｏｆａＣｒａｎｅＢａｒｇｅｉｎＷａｖｅｓ］Ｊ］，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｆｆｓｈｏｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＡｒｃｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，１２３（２）：８４—８７２９．《起重机设计手册》编写组．起重机设计手册【Ｍ】，北京；机械工业出版社，１９８０，１５．４８，７７，１８３—２０４，４９４—５１０３０．陈晓霞．ＡＮＳＹＳ７．０高级分析［Ｍ］，北京：机械工业出版社，２００４，３５０—３５７３１．何渝生．随机振动解题法及习题［Ｍ】，重庆：重庆出版社，１９８４３２．高惠璇．统计计算［Ｍ］，北京大学出版社，１９９４：１０８—１１９３３．冯虹，卢耀祖．特大型汽车起重机臂架结构起升动特性分析［Ｊ］，同济大学学报（自科版），１９９９，２７（５）：５１１－５１４３４．阎书文．机械式挖掘机设计口咽，北京：机械工业出版社，１９８９，１－１９３５．刘艳霞．挖掘机载荷谱的识别及系统的非线性动力学研究［Ｄ】，中国矿业大学，１９９７３６．胡宗武，阎以诵．起重机动力学［Ｍ】，北京：机械工业出版社，１９８８，１—４５３７．师汉民，谌刚，吴雅．机械振动系统。分析测试建模对策［Ｍ】，武汉：华中科技大学出版社，１９９２．６２．查！！查兰堡主兰堡！生墨查耋查竺３８．闻邦椿，刘凤翘．振动机械的理论及应用【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９８２．１６９．２６５３９．左鹤声．机械阻抗方法与应用［Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９８７．１３２—１４７４０．ＫｉｔｉｓＬ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｖｅｒａｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ．ＪＳｏｕｎｄ＆Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９８３，８９（４）：５２１—５３２４１．黄镇东，何大为．机械动力学【Ｍ］，西安：西北工业大学出版社，１９８５，１５．２１—６３．东北大学硕士学位论文致谢致谢本论文是在我的导师李奎贤教授的悉心指导下完成的。两年多来，李老师的身体力行、言传身教，教给学生极为宝贵的科研方法和严谨的治学态度。正是在李老师的谆谆教导下，才使我在学业方面和为人处事方面取得了较大的进步。同时，导师在生活上对我的亲切关怀也使我终生难忘。为此，谨向李老师致以最诚挚的敬意和最衷心的感谢！衷心的感谢太原重型设计院的领导：王新中院长、连所长、邹老师，在课题中给予的大力支持，和帮助，及在专业技术方面的指导。王新中院长提供的挖掘阻力的资料对本文起了至关重要的作用，邹老师在动臂结构方面的指导给了本文极大的帮助。再次表示我最衷心的感谢！向所有给予我帮助的人表示由衷的感谢！．．６４．．