四年级奥数.计算综合.公式、换元法与常用计算结论

知识结构

一、 整数裂项基本公式

1① 122334...(n1)n(n1)n(n1)

31② 123234345...(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1)

4二、 换元思想

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简。

三、 常用公式

① 123Lnn(n1)； 2n(n1)(2n1)；

62② 122232Ln23333③ 123Ln123Lnn2(n1)2； 4④ 1357L2n1123Ln1nn1L321n2； ⑤ 等比数列求和公式：Sna1qa1qa1q⑥ 平方差公式：a2b2abab；

⑦ 完全平方公式：aba22abb2，aba22abb2；

用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：aba22abb2．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．

201n1a1(qn1)(q1)；

q122四、 常用技巧

① abcabcabc1001； ② abababab10101；

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③

······1230.142857，0.285714，0.428571， 777······4560.571428，0.714285，0.857142； 777④ 11112L3111112L31123LnL321，其中n9．

n个1n个1

例题精讲

一、 整数裂项

【例 1】 122334L4950=_________

【巩固】 1223344556677889910________

【例 1】 1447710L4952=_________

【例 2】 123234345L91011

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【例 3】 计算：135357L171921 ．

【巩固】 计算：101622162228LL707682768288

二、 换元法

【例 4】 计算：(1

【巩固】 (1

1111111111【例 5】 计算：1LL1LL

20072320082200823200721111111111)()(1)() 242462462411111111111111)()(1)() 23423452345234

1111111111111111【巩固】 

11213141213141511121314151213141

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三、 常用计算结论

【例 6】 123252L192

【巩固】 122242527282102112132142162

【例 7】 计算：1333537393113133153

【巩固】 计算：133353L993___________．

【例 8】 ⑴314159263141592531415927________； ⑵123428766224688766________．

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2

【巩固】 2009200920082008

课堂检测

【随练1】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)____ 。

1233320063【随练2】 计算：

1232006

【随练3】 3737263376363

家庭作业

【作业1】 20042003200320022002200120012000L21

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【作业2】 计算：123434565678L979899100

573734573473【作业3】 计算： ()= 。

123217321713123217133217

1111111111111111【作业4】 计算（）()（)()

5791179111357911137911

【作业5】 计算：36496481L400

【作业6】 计算：31431.462868.668.6686＝ 。

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教学反馈

学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：

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