高中数学-公式-函数

1、若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是2n2。

b4acb2b，2、二次函数yaxbxc的图象的对称轴方程是x，顶点坐标是4a2a2a222和f(x)a(xm)n （顶点式）。 f(x)a(xx1)(xx2（零点式）)。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)axbxc（一般式），

3、幂函数yx ，当n为正奇数，m为正偶数，mmn

4、函数yx5x6的大致图象是

2

2.5]和[3，)，单调递减区间是(，2]和[2.5，3]。 由图象知，函数的值域是[0，)，单调递增区间是[2，

二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 1.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x); （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或

f(x)1（f(x)≠0）; f(x) (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=

ab对称； 24.函数的周期性

（1）y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2ab的周期函数；

（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2ab的周期函数； （6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= 1，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

f(x)5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min; 7.（1）logabloganb (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

nlogbN( a>0,a≠1,b>0,b≠1); logba(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

10.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 11.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解； 12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：

f(a)0f(a)0f(u)g(x)uh(x)0(或0）(aub)(或)；

f(b)0f(b)0(2) l og a N=13.掌握函数y函 数 定义域 axbbacca(bac0);yx(c0)的图象和性质； xcxcxaxbbaca yayx(a0） xcxcx(b – ac≠0) (,c)(c,) 值域 奇偶性 非奇非偶函数 单 调 性 当b-ac>0时: 分别在(,c),(c,)上单调递减； 当b-ac<0时: 分别在(,c),(c,)上单调递增； (,0)(0,) (,a)(a,) (,2a][2a,) 奇函数 在(,a],[a,)上单调递增； 在[a,0),(0,a]上单调递增； 图 象 y=a y y x=-c o x o x