基于残缺矩阵下多目标AHP的排序向量研究

圆圆　工程技术　基于残缺矩阵下多目标Ａ　Ｈ　Ｐ的排序向量研究　徐增德　楚天定　徐梦石　（福建师范大学福清分校数计系　福建福清　３５０３００）　摘要：对残缺矩阵下多目标ＡＨＰ的排序向量，提出了可接受的残缺判断矩阵和不可接受的残缺判断矩阵的排序向量问题，通过特征根法　的一致性检验的排序法和最小二束原理的排序法的研究，解决了对残缺矩阵的ＡＨＰ的排序问题。　关键词：残缺矩阵　多目标ＡＩｆＰ排序　向量　中图分类号：Ｏ２１　２　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７２－－３７９１（２０１　０）１　２（ｃ）一００３６－０１　在ＡＨＰ中，对每一个准则，所产生的判　可接受的矩阵。　断矩阵应是正互反矩阵，而每个判断矩阵　本合理，或令人满意就行。因此这时就应根　２．１根据一致性的条件：间接获得的元素指　据实际情况，将残缺元素用　＝ｗ＿／ｗ　来　要进行ｎ（ｎ—１）／２０：两两比较，才能通过适　若ａｌ＿缺少可由ａｉｊ＝ａ　ｋａ　ｋｊＮＮ－－Ｎ￣ａｉｊ－ａ。ｋ　当的计算方法决定排序向量，否则这个计　ａｋｋａｋｋ…ａｋ　得到。缺少元素一般用０表示。　算就无法进行下去。但在实际中，往往随着　２　２可接受的残缺矩阵的排序向量计算　条件改变，有些因素难以决定，或者当层次　常用的有特征根方法，最小偏差法等。　较多，因素之间关系复杂，判断量很大，决　特征根法：设Ａ对应　的特征向量ｗ　策者对其中的一些判断缺少把握，或不想　＝（ｗ　，ｗ，，…，ｗ　）　发表意见，因而造成判断矩阵的元素空缺，　由一致性条件知：ａｉｊ：ｗ＿／ｗ．，特征根法　这样的判断是不完全信息下的排序问题称　即把缺少的的元素用ｗ、／ｗ　来替代。　为残缺判断，所得矩阵称为残缺矩阵。　原判断矩阵Ａ一（ａ、　）ｎ×ｎ构造辅助矩阵　Ｃ一（ｃ．、）ｎ×ｎ　１关于ＡＨＰ的争议　九分法的合理性没有论证过，有争议，　使ｃｉｊ＝｛　：０。　而其他标度法会导致不同的向量排序。　Ａ＝（ｆｄ　＿．）ｎ　Ｘｎ　ＡＨＰ的判断矩阵及权重确定仅仅考虑　ａ　当ａ　≠０，ｉ≠ｊ　目前己有的方案，当有新方案纳入决策时，　ｆ。　当。１１＿。。　出现逆序现象。　决策者偏好信息的两两比较欠精确，　ｌ　Ｉｎ　＋一１当ｉ≠ｊ时，ｍ，为第ｉ行中残缺元素　同等重要，比较重要，相当重要等在标度数　的个数　字大小时会因人，因事而异。　求解　ｗ—Ｉ　ｗ可得不完整信息下的排　特征向量法可能导致不一致问题。　列向量。　ＡＨＰ操作复杂，一般决策人员或管理　２．３一致性检验　者对归一化处理，求特征值，特征向量得权　Ｃ．Ｉ　重向量，对所有可能方案决策矩阵后计算　（　）一（∑ｍＪｎ）当Ｃ．Ｒ．一ｃ．Ｉ．／　ｉ＝１　相当繁杂，操作性较差。　Ｒ．Ｉ．＜０．ｔ时，认为有满意的一致性。　ＡＨＰ中属性的分解影响权重。当一个　属性分解成多层子属性，而分解后的属性　３不可接受的残缺矩阵排序向量　权重之和往住大干不分解情况下的指标权　定义３：若任一残缺元素都不可能间接　重。　获得，则称此残缺判断矩阵为不可接受的　指标分解层次结构及指标所处层次的　残缺矩阵。　深度影响权重。指标所处的层次越深，其权　判断工作不能因元素的残缺而中止，　重越偏小。　而元素又不可间接获得，只有另辟道路完　对ＡＨＰ的不一致性争论，对产生逆序　成判断工作。　现象原因，改进方法还需不断地完善。　定义４：在某一标准下（准则），若残缺元　素不可获得，称为待估标准。　２可接受的残缺判断矩阵排序向量　对待估标准，有些是根据以往经验，可　定义ｌ：在ＡＨＰ中，判断矩阵Ａ＝（ａｉｊ）…　以有模糊判断，这时我们可用三角模糊层　中有些元素不能确定或待确定的，导致判　次分析法或梯形模糊层次分析法进行。而　断不完整，其所对应的判断矩阵就称为残　有些待估标准，我们根本无法预测，如战　缺判断矩阵。　争结果，钻探探矿。但世界上，只要有利益　定义２：若任一残缺元素都可通过已给　纷争，就会发生战争，要建设就要去寻找　出的元素间接获得的残缺判断矩阵，称为　各种资源。总是要去评估，评估方法只要基　３６　科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　代替。　定义５：对所有确定标准及待估标准建　立衡量他们之间的关系函数，称为效益函　数，记为：Ｌ（Ｘ）。　ＮＣｘ＝（ｘ１，Ｘ！，ｘ　３…Ｘ　）ｘｌ，ｘ２…ｘ　表示标　准ｌ，２…ｎ。　由于不可接受残缺矩阵的一致性很难　成立，且有ａ　，＝ｗ．／ｗ．，因此一般情况下　（ａ．．ｗ．ｗ　）的值并不为零，但是可以选择一组　权（ｗ　ｗ，…ｗ　），使误差平方和最小，即　ｍｉｎｚ—ＥＺ（ａ　Ｗｊ一　ｓｔ。∑　＝１ｗｉ＞０　ｉ＝ｌ，　１　Ｊ＝ｌ　ｉ＝ｌ　２，…ｎ。　上述优化问题可以通过构造拉格郎日　函数Ｌ来求解。　ｍｉｎｚ二∑∑（日　Ｗｊ一　）　＋２　（∑　一ｌ１，　ｉ＝ｌ　Ｊ＝ｌ　ｉ＝Ｉ　其中人为拉格朗日乘子。　Ｌ对ｗｉ求偏导数，并令其为０，得Ｎｎ＋１　个代数方程：　＝ｉ＝１　１和壹　一　一主　一２－１　　）＋　：ｏ　这ｎ＋１个代数方程求解，便可求得ｗ　，　ｗ，，ｗ１…ｗ　及入。　因此得排序序向量ｗ＝（ｗ　，ｗ，，ｗ　・・　Ｗ　）这样，就完成了残缺矩阵下ＡＨＰ的排序　向量的研究。　参考文献　【ｌ】杨保安，张科静．多目标决策分折【Ｍ】．　上海：东华大学出版社，２００８，５．　【２】徐玖平，李军．多目标决策的理论与方　法【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００６，５．　【３】蒋云霞，刘东荣．基于三角模糊层次分　折法的产业集群综合绩效的测评［Ｊ】．统　计与决策，２０１０，２．　【４】吴祈宗．运筹学与最优化方法【Ｍ】．北　京：机械工业出版社，２００８，１．