碰撞过程中守恒定律的研究

大学物理仿真实验报告

碰撞过程中守恒定律的研究

2010年5月23日

实验名称：碰撞过程中守恒定律的研究

一、 实验目的：

（1）、学习和熟练仿真实验的基本程序和方法；

（2）、利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律；

（3）、通过实验还可提高误差分析的能力。 二、实验原理简述（主要公式、电路、光路等）：

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即

mvii恒量 （1）

实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞，若忽略气流阻力，根据动量守恒有：

m1v10m2v20m1v1m2v2 （2）

实验装置原理图

对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量v，v的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。 1、完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即

由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为

如果v20=0，则有

动量损失率为

能量损失率为

理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2、完全非弹性碰撞

碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。

在实验中，让v20=0，则有

动量损失率

动能损失率

3、一般非弹性碰撞

一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度 值称为恢复系数，即

与碰撞前两物体的接近速度成正比，比

恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0(2)取两滑块m1、m2，且m1>m2，用物理天平称m1、m2的质量（包括挡光片）。将两滑块分别装上弹簧钢圈，滑块m2置于两光电门之间（两光电门距离不可太远），使其静止，用m1碰m2，分别记下m1通过第一个光电门的时间Δt10和经过第二个光电门的时间Δt1，以及m2通过第二个光电门的时间Δt2，重复五次，记录所测数据，数据表格自拟，计算 p E

pE(3)分别在两滑块上换上尼龙搭扣，重复上述测量和计算。 (4)分别在两滑块上换上金属碰撞器，重复上述测量和计算。 实验数据：

1 2 55.56 41.75 165.43 18.00 23.95 6.04 -0.12% 0.17% 99.49% 3 25.05 18.94 74.97 39.92 52.80 13.34 0.46% 1.37% 98.85% 4 15.16 11.54 45.44 65.96 86.66 22.01 0.95% 2.58% 98.01% 5 12.91 9.68 38.41 77.46 103.31 26.03 -0.29% -0.23% 99.76% t10(ms) t2(ms) 41.67 31.39 124.44 24.00 31.86 8.04 0.14% 0.68% 99.26% t3(ms) v10(cm/s) v2(cm/s) v1(cm/s) p/p E/E e

一般非弹性碰撞

1 2 62.49 51.99 155.32 16.00 19.23 6.44 -0.33% 11.58% 79.96% 3 24.98 21.10 62.55 40.03 47.39 15.99 0.87% 13.97% 78.45% 4 15.21 12.80 38.01 65.75 78.13 26.31 0.57% 13.39% 78.81% 5 12.81 10.76 32.22 78.06 92.94 31.04 0.72% 13.33% 79.29% 83.21 69.21 206.39 12.02 14.45 4.85 -0.43% 11.47% 79.91% t10(ms) t2(ms) t3(ms) v10(cm/s) v2(cm/s) v1(cm/s) p/p E/E e

完全非弹性碰撞

1 2 62.49 93.50 93.51 16.00 10.70 10.69 -0.24% 32.01% 0.01% 3 55.41 83.13 83.22 18.05 12.03 12.02 0.09% 33.45% 0.07% 4 15.21 22.75 22.78 65.75 43.96 43.90 -0.20% 33.07% 0.09% 5 14.39 21.48 21.59 69.49 46.55 46.32 -0.15% 32.14% 0.34% 15.21 22.79 22.95 67.75 43.88 43.57 0.36% 33.81% 0.47% t10(ms) t2(ms) t3(ms) v10(cm/s) v2(cm/s) v1(cm/s) p/p E/E e 五、结论及误差分析：

(1) 在误差允许的范围内，可以认为p/p是趋向于零的。所以不论是完全非弹性碰撞、一般非弹性碰撞还是完全弹性碰撞，碰撞前

后的总动量是守恒的。因为E/E（完全非弹性碰撞）>E/E（一般非弹性碰撞）>E/E（完全弹性碰撞），所以完全弹性碰撞损失的最少，在误差允许的范围内可以认为E/E=0，即不损失能量；而完全非弹性碰撞损失的能量最多。 (2) 实验误差分析:

1. 滑块碰撞时，滑块表面之间不可能做到完全接触，会导致系统误差。

2. 气垫导轨不可能完全消除摩擦力的影响，这会导致系统前后的动量有略微的差异。

3. 无法精确调节气垫导轨至水平状态，这就导致滑块所受的重力与支持力的合力不为零，有轻微加速度。

4. 存在着空气阻力，使得系统所受的合外力也不为零，动量不完全守恒。

六、思考题

1. 碰撞前后系统总动量不相等，试分析其原因。

滑块受到水平方向的摩擦力，受到沿导轨方向的支持力与重力的合力，以及受到空气阻力等合外力的干扰，使得碰撞前后系统总动量不相等。 2. 恢复系数e的大小取决于哪些因素？ （1） 与发生碰撞的材料有关 （2） 与发生碰撞的类型有关