探究串联并联电路的等效电阻问题

探究串联并联电路的等效电阻问题

（一） 关于电阻的串联问题

电阻的串联是电路的重要基础知识，电阻串联的总电阻是从“等效”的意义上去理解的。总电阻的计算公式是建立在实验测定和理论推导的基础上。要特别注意“总”字就是总代替就是“等效”的意思

实验过程是：选用已知阻值的电阻R 1 R2 R3 ，电流表，电压表，滑动变阻器，电源，开关，导线，。A：按右图连接电路。B：接通电源后，读取电压表，电流表的示数U和I算出它们的等效电阻R，C：将R与R1的R2和进行比较。D：将R 1 R3 ，R 2 R3 二组电阻分别接入电路重复B，C 步骤（为了使结论更有普遍意义） 得出结论：

理论推导：在图（a）中

由欧姆定律可知，U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR 而在串联电路中U=U1+U2所以有

IR=I1R1+I2R2

而I=I1=I2 所以R=R1+R2

即串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以几个导体串联后的总电阻比任何一个串联导体的电阻都大。

2. 串联电路中电压和电阻成正比：在上图（a）中，设电阻R1两端电压为U1，电阻R2两端电压为U2，图（b）中等效电阻R两端电压为U。由欧姆定律可得，

I1UU1I22R2R1，，

U1U2UU1R1U1R1UIRU2R2UR。 R。由于串联电路中电流处处相等，推得R1R2，得到或

并联电路的总电阻的实验过程与上面相似，只是所选电阻要并联相应的结论是（在实验数据是不容易作出结论）

理论推导如右图所示

证明：1．根据并联电路中各支路两端的电压相等和并联电路中的总电流等于各支路电流之和，可得： U=U1=U2=……=Un … （1） I=I1+I2+……+In …………（2）

由欧姆定律，I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ……，In=Un/Rn，代入（2）式并考虑到（1）式，得： 1/R=1/R1+1/R2+……1/Rn

同串联电路的相类似，可以导出并联电路的电流分配与电阻成反比。电功率分配与电阻成反比。