人教版九年级数学上册圆的基本性质》同步练习及答案

24.1 圆（第二课时 ）

------ 垂径定理

知识点

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。

2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。 【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d、和拱高h中已知两个可求另外两个】

一、选择题

1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）

A． B． C． D．

2.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.5

O ·

3.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cm

4.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B （A）22 （B）23 （C）5 （D）35 A M B OAB

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A．CM=DM B． CBDB

C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD

6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3

B．4 C．32 D．42

7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20

8、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

二、填空题

1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．

C A D · O B

2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．

3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则

所在圆的半径为 ．

4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 ．

5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为 ____________.

6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 ．

7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为 ．

8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是 ．

PO

9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是 m.

︵

︵

D

10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．

三、解答题

1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点， 证明：OE=OF。

BEACFOD

2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形.

3.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

C圆

OEABD

4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．

24.1 圆（第二课时 ）

------ 垂径定理

知识点

1.平分弦 两条弧 2.垂直于弦 两条弧

一、选择题

1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 二、填空题

1.10 2、48° 3、

174 4、23 5、(3,2) 6．5 7．2 8.6 9.250 10. 23

三、解答题

5.D; 6.C; 7.D; 8.C.

1、证明：连接OA、OCE是AB的中点AE=12AB,OEAEF是CD的中点CF=12CD,OFCDABCD

AECF在RtOAE和RtOCF中AECFOAOCRtOAE≌RtOCFOEOF2、证明：ODABAD12AB,ODA90OEACAE1AC,OEA902ABAC EAD90四边形ADOE是矩形ABACADAE四边形ADOE是正方形3、解：连接OA、OC过O作OFCD于F,与AB交于点ECF=12CD8OEOA2CF21728215ABCDOFABAE12AB15OEOA2AE21721528OFOE1587cmAB和CD的距离为7cmCEOADBOAEBCFD

4．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．

4、解：连接OA，过O作ODAB于D1则AD=BD=AB32PDPAAD437在RtAOD中,OA=5OD=OA2AD252324在RtOPD中,OP=OD2PD2427265

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