南昌大学数学建模协会第一次模拟赛题（Ａ） 某农场主有30英亩土地可用于种植西红柿和玉米。每100蒲式耳（100蒲式耳容量等于8加仑）的西红柿需要1 000加仑的水和5英亩的土地，每100蒲式耳的玉米需要6000加仑的水和2.5英亩土地。1蒲式耳西红柿和1蒲式耳的恶西红柿和玉米的劳动成本均为1美元。该农场主有30 000加仑的水和750美元的资金，并且知道他的西红柿销售量不会超过500蒲式耳，玉米销售量不会超过475蒲式耳。他估计销售1蒲式耳西红柿的利润是2美元，销售1蒲式耳玉米的利润是3美元。
（1）为利润最大化，应该分别种植多少蒲式耳的西红柿和玉米？ （2）假设该农场主有机会与一超市签订一份供销合同，向杂货店提供至少300蒲式耳的西红柿和至少500蒲式耳的玉米，那么农场主是否应该签订这份合同？给出理由。
（3）假设这个农场主可以以50美元的成本额外获得10 000加仑的水，他是否应该购买这些水？给出理由与建议。
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