循序渐进 思维进阶——谈谈家庭辅导中的深度学习如何发生
对于家长，在三年级看到孩子的思维发展，是一件令人开心的事情。因为思维的进阶，就是所谓“变聪明”的外部标志。那么，如何在日复一日的家庭辅导中帮助孩子实现思维进阶呢？下面结合第一期汇智跑道的一道题来谈谈：
这是一道非常普通的题目，适合不同思维水平的孩子进行思维训练。以下分为四个层次来分析孩子们的思维水平：
层次一：只会一条一条有序的数线段，得到答案是10条。
层次二：发现规律，用加法计算4+3+2+1=10条
层次三：发现规律，学会建模。5×4÷2＝10条
层次四：解释4+3+2+1和5×4÷2两个算式内在相通（其实这里面隐藏了高斯求和的公式算理，多么巧妙地数学规律！）
每个班所有的孩子都具有层次一的思维水平，大多数的孩子都具有层次二的水平，而
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具有层次三的孩子就很少了。在这里，三个层次之间就有了两次思维进阶。如何帮助孩子们实现进阶呢？家长应该如何介入辅导和评价孩子呢？接着往下谈：
1、先表扬和鼓励。当孩子用层次一的方法完成任务，已经值得表扬和鼓励。我们的进阶一定是建立在已有的经验和水平基础之上的。
2、巧追问引思考。
在实现第一次进阶的时候，家长可以追问：你觉得刚才那样数线段，有什么缺点？（乱、累）那么能不能找一种更好的方法去数呢？老爸相信您肯定可以找到？（孩子乐呼呼继续研究，很快找到）
家长要表示很高兴地邀请孩子在白板上讲解自己的数法，再解释算式的含义。当孩子能够解释4,3,2,1的含义，说明他思维已经悄悄进阶了。达到了有序思维的层次。
3、再追问挑极限。
当孩子沉浸在自我满足的愉悦感之中，家长冷不防再来个回马枪，追问：假如线段有很多小段，你也愿意继续数吗？例如有20小段？100小段呢？
孩子立刻陷入沉思，而且这个点，他会很乐意去继续迎接挑战。家长此时就可以全身心陪伴孩子一起研究层次三的方法。
层次三的方法需要结合学具来演示：每个点代表一个人，每个人都可以和其他人握手（握手一次表示一条线段）这样得到20次握手（20条线段），但是因为每两个人握了2次，所以总数要再除以2.大智老师在课堂上介绍这种方法时候，甚至邀请了5位同学担任
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模特儿，扮演五个点，然后依次握手，十分形象地解释了这种方法。相信每个班至少有三分之一的孩子能够理解。
由于这个方法的思维层次高，所以对于全班而言，不苛求每个孩子都达到。在家里辅导的时候，也不能强求，只能试着看看孩子是否理解。如果不行，就放弃。只要达到层次二的理解就够了。这就是“上不封顶，下要保底”。
4、回顾总结再贯通。
家庭辅导的最高境界就是不仅让孩子经历各种方法，还能够对比贯通，解释方法之间的内在相通之处，使得孩子综合理解能力大大提高。
当孩子理解了层次三方法之后，还可以进一步对比层次二方法，结合图形，理解清楚两种方法的相通之处：方法二就是一轮握手法，所以不必除以2.方法三二轮握手，所以要除以2.这个层次的理解水平达到了第四层次。如果家长的辅导经常达到这样的境界，那么孩子的数学思维提升将会是很大的。
综上所述，家校课内外学习的家庭辅导原理相同。家庭辅导的过程完全可以循序渐进，遵循“低介入——多激励——巧追问——深探究——善总结——大提升”的流程进行（老师的课堂就是这样推进的），家长扮演好自己的角色，善于示弱（装不懂），善于煽风点火，善于追问，一次次点燃孩子的探究欲望，从而越来越喜欢研究数学问题，亲子关系也会越来越密切。
最后再提一种情况：当家长和孩子面对一道题目，束手无策的时候，根本原因不在你们，而在于题目本身太难，远远超出现有的思维水平。心理学规律告诉我们：题目难度在
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最近发展区之内，才具有训练思维的价值。
那就赶紧洗洗睡吧，题目第二天交给老师解决！或者放弃不做。
附录：最近发展区——前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学（也包含家庭辅导）所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。
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