山东省临沂市罗庄区2018—2019学年度下学期期中学业水平质量调研试题八年级数学试题

八年级数学 2019.04

（时间：90分钟 总分120分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）

A.8 B.a21 C.0.3 D.2．下列各式中，正确的是（ ）

A.(3)23 B. 323 C. (3)23 D. 32=3 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A. 4、5、6 B. 1、2、3 C. 2、3、4

D. 1.5、2、2.5

1 24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则添加的下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）

A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 5. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，若∠1=40° ，则 ∠AEF =（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 6．化简二次根式52的结果是（ ） A.213

B. 413 C. 226 D. 221 7．若7的整数部分为x，小数部分为y，则（x+7）y的值是（ ） A．7 B．3 C．17 D．﹣3 38．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（ ）

A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m 第4题图 第5题图 第8题图 9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠AFE为（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°

10．如图，正方形ABCD的边长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=（ ）

A. 4 B. 8 C. 82 D. 42 11．计算 (32)2017(32)2019的结果是（ ）

A. 2+3 B. 32 C. 437 D. 743 12．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm．

A. 15 B. 97 C. 12 D. 18

第9题图 第10题图 第12题图

二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）． 13（1）若

x12x1 则x的取值范围是________ ．

（2）计算：8(21)=________ ．

（3）在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是________． （4）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为________. （5）已知菱形ABCD的面积为24cm2， 若对角线AC=6cm，则这个菱形的周长为_____cm． （6）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则绳长为________m． （7）如图，小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 .

第13（4）题图 第13（7）题图 （8）观察下列运算过程：

1212121 2221(21)(21)(2)11323232…… 2232(32)(32)(3)(2)请运用上面的运算方法计算：

111133557三、解答题（共60分）

1 .

2017201914．（本题共2小题，每小题5分，共10分） （1）2(2124

22（2）已知，x12 ，y12，求xyxy的值.

1348) 8

15．（本小题满分9分）

某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？

第15题图 16. （本小题满分8分） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由． 第16题图

17. （本小题满分10分）

如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD. ．．．．．．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性.

第17题图 18. （本小题满分11分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH． 求证：（1）CF=CE （2）试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．

第18题图 19．（本小题满分12分）

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积． 第19题图

2018—2019学年度下学期期中学业水平质量调研试题

八年级数学参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 B B D C A A B 8 C 9 B 10 D 11 C 12 A 二、填空题（1大题共8小题，每小题3分，共24分） 13（1）x1 （2）422（3）4或5 （4）15

（5）20 （6）13 （7）45° （8）三、解答题（共60分）

20191 214．（本题共2小题，每小题5分，共10分）

（1）解：原式=2432123……………………………3分

= 286……………………………5分

（2）解：原式=(xy)3xy，∵xy2,xy1，∴原式=7………5分 （直接代入求值也可以） 15．（本小题9分）

解：过点D作AD⊥BC于点D，

设BD=x，则CD=14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∵AD2=AB2﹣BD2 ， AD2=AC2﹣CD2 ，………………2分

∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 ， 即132﹣x2=152﹣（14﹣x）2 ，解得x=5， ∴AD2=AB2﹣BD2=132﹣52=144，……………………………6分 ∴AD=12（米），∴学校修建这个花园的费用=25×

21×14×12=2100（元）． 2答：学校修建这个花园需要投资2100元．……………………………9分 16．（本小题8分）

四边形AODE是矩形．……………… 2分

解：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，………………5分

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．…8分 17. （本小题满分10分）

画图正确………………3分；画法………………3分；证明………………4分

18. （本小题满分11分）

（1）证明：（如图）

∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°， 又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，

∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF=CE ………4分 （2）四边形CFHE是菱形………6分

理由：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH， 由（1）CF=CE，∴CF=EH，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，∴CD∥EH， 即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形．

∵CF=CE，∴四边形CFHE是菱形……………………………11分 19．（本小题满分12分）

（1）解：如图1，延长EB交DG于点H，

∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE

在△ADG与△ABE中， ，

∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，

∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°， ∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°， ∴DG⊥BE ………………………6分

（2）解：如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°， ∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°

在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=2 ， 在Rt△AMG中， ∵AM2+GM2=AG2，∴GM= ∵DG=DM+GM=27，

7 ，

∴S△ADG=

1411DG•AM=（2+7）2=1+ ．……………………12分

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