2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期末数
学测试卷（五四学制）
题号 得分 一 二
三 总分 第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列计算正确的是( )
A. √9=±3
B. √(−2)2=−2 C. 3√27=9 D. 3√10−3=0.1
2. 已知点𝐴(𝑎,𝑏)在第四象限，那么点𝐵(𝑏,𝑎)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若实数a，b满足等式|𝑎−8|+√𝑏−4=0，且a，b恰好是等腰△𝐴𝐵𝐶的两条边的
边长，则△𝐴𝐵𝐶的周长是( )
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个
𝐶(0,1).则“宝藏”点B的坐标是( ) 标志点𝐴(2,1)，
A. (1,1) B. (1,2) C. (2,1) D. (𝑙,0)
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐸中，∠𝐴=105°，AE的垂直平分线MN交
BE于点C，且𝐴𝐵+𝐵𝐶=𝐵𝐸，则∠𝐵的度数是( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
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7. 已知直线𝑦=2𝑥−4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是( )．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其
他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为( )
A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m
9. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为𝐴(−4,0)，
𝐵(−2,−1)，𝐶(3,0)，𝐷(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )
A. 𝑦=10𝑥+5 B. 𝑦=3𝑥+3 C. 𝑦=𝑥+1 D. 𝑦=4𝑥+2
10. 若一次函数𝑦=(3−𝑘)𝑥−𝑘的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
5
3
2
1
116
A. 𝑘>3 B. 0<𝑘≤3 C. 0≤𝑘<3 D. 0<𝑘<3
11. 已知x是√3的小数部分，且x满足方程𝑥2−4𝑥+𝑐=0，则c的值为( )
A. 6√3−8 B. 8−6√3 C. 4√3−3 D. 3−4√3
12. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，∠𝐶=30°，∠𝐴𝐵𝐶的
平分线BD交AC于点D，若𝐴𝐷=3，则𝐵𝐷+𝐴𝐶=( )
A. 10 B. 15 C. 20
第II卷（非选择题）
D. 30
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 49的算术平方根是______．
𝐵(1,𝑛−𝑚)关于x轴对称，𝑛=___________．14. 已知点𝐴(2+𝑛,2)，则𝑚=__________， 15. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=30°，CD是
斜边AB上的高，𝐴𝐷=3，则线段BD的长为______．
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16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_____dm．
17. 若√3.456=1.859,√34.56=5.879,则√345600=_________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的
方向不断地移动，每移动一个单位，得到点𝐴1(0,1)，𝐴2(1,1)，𝐴3(1,0)，𝐴4(2,0)，…那么点𝐴401的坐标为____．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
3
19. (1)计算：(√5)2−√25+|−(3√4)3|+√(−2)3；
(2)已知9(𝑥+1)2=4，求x的值．
20. 某游泳馆普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元/张，
每次凭卡另收15元．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B坐标；
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(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
𝐴𝑀=4米，21. 如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：
𝐴𝐵=8米，∠𝑀𝐴𝐷=45°，∠𝑀𝐵𝐶=30°，(参考数据：求警示牌CD的高度．√2=1.41，√3=1.73)．
22. 如图：在平面直角坐标系中𝐴(−1,5)、𝐵(−1,0)、𝐶(−4,3)．
(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；
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(2)写出△𝐴1𝐵1𝐶1关于x轴的对称点𝐴2、𝐵2、𝐶2坐标． (3)求出△𝐴𝐵𝐶的面积．
23. 如图，𝑙1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，𝑙2表示该产品一天
的销售成本与销售量的关系．
(1)求𝑥=2时，该产品的利润(销售收入减去销售成本)是多少？ (2)每天销售多少件，销售收入等于销售成本？ (3)求出利润与销售量的函数表达式．
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24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，D是AB边上一点(点D与点A，点B
不重合)，连结CD，在CD的右侧作等腰直角三角形CDE．
(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸； (2)当𝐴𝐷=𝐵𝐹时，求∠𝐵𝐸𝐹的度数．
25. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，AE为BC
边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠𝐴𝐷𝐵=125°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．√9=3，故错误； B.√(−2)2=2，故错误； C.3√27=3，故错误； D.3√10−3=0.1，故正确； 故选D．
根据算术平方根、立方根进行计算，即可解答．
本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．
2.【答案】B
【解析】试题分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． ∵点𝐴(𝑎,𝑏)在第四象限， ∴𝑎>0，𝑏<0， ∴点(𝑏,𝑎)在第二象限． 故选B．
3.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解． 【解答】
解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确． 故选：D．
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4.【答案】B
【解析】 【分析】
b的值，本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a、再根据m或n作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据a、b分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【解答】
解：∵|𝑎−8|+√𝑏−4=0， ∴𝑎−8=0，𝑏−4=0， 解得𝑎=8，𝑏=4，
当𝑎=8作腰时，三边为8，8，4，符合三边关系定理，周长为：8+8+4=20； 当𝑏=4作腰时，三边为8，4，4，不符合三边关系定理． 故选：B．
5.【答案】B
【解析】 【分析】
根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 【解答】
解：根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B的坐标是(1,2)，
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故选：B．
6.【答案】B
【解析】 【分析】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得𝐴𝐶=𝐸𝐶，又由𝐴𝐵+𝐵𝐶=𝐵𝐸，易证得𝐴𝐵=𝐴𝐶，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐸=180°−4∠𝐸+∠𝐸=105°，继而求得答案． 【解答】 解：连接AC，
∵𝑀𝑁是AE的垂直平分线， ∴𝐴𝐶=𝐸𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐸，
∵𝐴𝐵+𝐵𝐶=𝐵𝐸，𝐵𝐶+𝐸𝐶=𝐵𝐸， ∴𝐴𝐵=𝐸𝐶=𝐴𝐶， ∴∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵，
∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐸=2∠𝐸， ∴∠𝐵=2∠𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐵−∠𝐴𝐶𝐵=180°−4∠𝐸， ∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐸=180°−4∠𝐸+∠𝐸=105°， 解得：∠𝐸=25°， ∴∠𝐵=2∠𝐸=50°． 故选B．
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7.【答案】C
【解析】令𝑦=0，则2𝑥−4=0，解得𝑥=2，所以直线𝑦=2𝑥−4与x轴的交点坐标为(2,0)；
令𝑥=0，则𝑦=2𝑥−4=0，所以直线𝑦=2𝑥−4与y轴的交点坐标为(0,−4)， 所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=2×2×|−4|=4． 故选：C．
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线𝑦=2𝑥−4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、b为常数，𝑘≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
1
8.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线等腰三角形与直角三角形．根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，𝐴𝐵=(𝑥−1)𝑚，𝐵𝐶=5𝑚，可得𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中利用勾股定理可求出x． 【解答】
解：设旗杆高度为x，可得𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，𝐴𝐵=(𝑥−1)𝑚，𝐵𝐶=5𝑚 根据勾股定理得，绳长的平方=𝑥2+22，
右图，根据勾股定理得，绳长的平方=(𝑥−1)2+52， ∴𝑥2+22=(𝑥−1)2+52，解得𝑥=11． 即旗杆的高度为11米． 故选B．
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9.【答案】D
【解析】 【解答】
解：由𝐴(−4,0)，𝐵(−2,−1)，𝐶(3,0)，𝐷(0,3)， ∴𝐴𝐶=7，𝐷𝑂=3，
∴四边形ABCD面积=2×𝐴𝐶×(|𝑦𝐵|+3)=2×7×4=14， 可求CD的直线解析式为𝑦=−𝑥+3， 设过B的直线l为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， 将点B代入解析式得𝑦=𝑘𝑥+2𝑘−1， ∴直线CD与该直线的交点为(𝑘+1,
4−2𝑘5𝑘−1
𝑘+1
1
1
)， ,0)，
直线𝑦=𝑘𝑥+2𝑘−1与x轴的交点为(∴7=2×(3−
1
1−2𝑘𝑘
1−2𝑘𝑘
)×(𝑘+1+1)，
5∴𝑘=
45𝑘−1
∴直线解析式为𝑦=4𝑥+2； 故选：D． 【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积=2×𝐴𝐶×(|𝑦𝐵|+3)=2×7×4=14；求出CD的直线解析式为𝑦=−𝑥+3，设过B的直线l为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7=2×(3−
1
1−2𝑘𝑘
1
1
53
)×(𝑘+1+1)，即可求k；
5𝑘−1
10.【答案】A
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【解析】解：∵函数𝑦=(3−𝑘)𝑥−𝑘的图象经过第二、三、四象限 ∴3−𝑘<0，−𝑘<0
∴𝑘>3
故选：A．
分析：因为一次函数𝑦=(3−𝑘)𝑥−𝑘的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的3−𝑘<0
性质，所以{．
−𝑘<0
一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：
①当𝑘>0，𝑏>0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当𝑘>0，𝑏<0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当𝑘<0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当𝑘<0，𝑏<0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意得：𝑥=√3−1， 代入方程得：4−2√3−4√3+4+𝑐=0， 解得：𝑐=6√3−8， 故选：A．
根据题意确定出x的值，代入方程计算即可求出c的值．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查含30°角的直角三角形，属于基础题． 根据题意，进行求解即可． 【解答】
解：∵∠𝐴=90°，∠𝐶=30°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=60°，
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∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=30°，
∴𝐵𝐷=2𝐴𝐷=6，𝐴𝐵=√3𝐴𝐷=3√3， ∵∠𝐶=30°， ∴𝐴𝐶=√3𝐴𝐵=9， ∴𝐵𝐷+𝐴𝐶=6+9=15． 故选B．
13.【答案】7
【解析】 【分析】
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果𝑥2=𝑎(𝑎≥0)，则x是a的平方根．若𝑎>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若𝑎=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 【解答】 解：∵72=49， ∴49的算术平方根是7． 故答案为：7．
14.【答案】1；−1
【解析】 【分析】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容．
根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为(𝑥,𝑦)，则点P关于x轴的对称点的坐标𝑃′是(𝑥,−𝑦)． 【解答】
解：根据题意，得2+𝑛=1，𝑛−𝑚=−2． 解得：𝑚=1，𝑛=−1． 故答案为1；−1．
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15.【答案】9
【解析】解：∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90°=∠𝐴𝐶𝐵， ∵∠𝐵=30°，
∴∠𝐴=90°−∠𝐵=60°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=90°−∠𝐴=30°， ∵𝐴𝐷=3， ∴𝐴𝐶=2𝐴𝐷=6， ∴𝐴𝐵=2𝐴𝐶=12，
∴𝐵𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷=12−3=9， 故答案为：9．
根据三角形的内角和求出∠𝐴，根据余角的定义求出∠𝐴𝐶𝐷，根据含30度角的直角三角形性质求出𝐴𝐶=2𝐴𝐷，𝐴𝐵=2𝐴𝐶，求出AB即可．
本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出𝐴𝐶=2𝐴𝐷，𝐴𝐵=2𝐴𝐶．
16.【答案】25
【解析】 【分析】
本题考查了勾股定理，线段的性质和平面展开图最短路径问题.先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行计算即可解答． 【解答】
解：把三级台阶展开成平面图形，得到一个长为20dm，宽为3×(3+2)=15𝑑𝑚的长方形，则AB的最短路程为对角线的长．
如图，由题意知 𝐴𝐶=20𝑑𝑚， 𝐵𝐶=15𝑑𝑚，则 𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=25𝑑𝑚.
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所以最短路程是25dm． 故答案为25．
17.【答案】587.9
【解析】 【分析】
本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键， 将√34.56=5.879的结果的小数点向右移动2位，即可求得结果． 【解答】
解：∵√34.56=5.879， ∴√345600=587.9． 故答案为：587.9．
18.【答案】(200,1)
【解析】【分析 】
此题考查了点的规律变化，属于中档题．
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点𝐴401的坐标． 【解答】
解：由图象可知移动四次为一个循环， ∵401÷4=100…1， 则𝐴401的坐标是(100×2,1)， 即(200,1)．
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故答案为(200,1)．
19.【答案】解：(1)原式=5−5+4−2=2；
(2)(𝑥+1)2=，
9∴𝑥+1=±3，
∴𝑥+1=或𝑥+1=−，
33∴𝑥=−3或𝑥=−．
3
1
5
2
2
24
【解析】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键． (1)直接利用二次根式以及立方根的性质进而化简得出答案； (2)直接利用平方根的性质计算得出答案．
20.【答案】解：(1)由题意可得，
选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：𝑦=300+15𝑥， 当选择普通票时，y与x的函数关系式为：𝑦=30𝑥；
(2)将𝑥=0代入𝑦=300+15𝑥，得𝑦=300，即点A的坐标为(0,300)， 令300+15𝑥=30𝑥，得𝑥=20，则30𝑥=600，即点B的坐标为(20,600)， 由上可得，点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(20,600)；
(3)当x大于20时选优惠卡，当x等于20时优惠卡和普通票一样，当x小于20时选普通票．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据题意可以分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)根据题意可知，点A的坐标就是选择优惠卡时对应的函数解析式与y轴的交点，点B的坐标就是两个函数交点的坐标，本题得以解决； (3)利用(2)的点的坐标以及函数图象即可得出答案．
21.【答案】解：由题意可得：∵𝐴𝑀=4米，∠𝑀𝐴𝐷=45°，
∴𝐷𝑀=4𝑚，
∵𝐴𝑀=4米，𝐴𝐵=8米， ∴𝑀𝐵=12米， ∵∠𝑀𝐵𝐶=30°，
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∴𝐵𝐶=2𝑀𝐶，
∴𝑀𝐶2+𝑀𝐵2=(2𝑀𝐶)2， 𝑀𝐶2+122=(2𝑀𝐶)2， ∴𝑀𝐶=4√3，
则𝐷𝐶=4√3−4≈2.92(米)．
【解析】首先根据等腰直角三角形的性质可得𝐷𝑀=𝐴𝑀=4𝑚，再根据勾股定理可得𝑀𝐶2+𝑀𝐵2=(2𝑀𝐶)2，代入数可得答案．
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求； 【答案】解：22.
(2)∵𝐴1(1,5)，𝐵1(1,0)，𝐶1(4,3)， ∴𝐴2(1,−5)，𝐵2(1,0)，𝐶2(4,−3)；
(3)𝑆△𝐴𝐵𝐶=22×5×3=
11
151522
．
【解析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； (2)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论； (3)直接利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)由图象可知𝑙1的解析式为𝑦1=2𝑥，𝑙2的关系式为𝑦2=𝑥+1，
当𝑥=2时，销售成本𝑦2=2+1=3(万元)，销售收入𝑦1=2×2=4(万元)， 盈利(收入−成本)=4−3=1万元；
(2)一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；
(3)∵𝑙1的解析式为𝑦1=2𝑥，𝑙2的关系式为𝑦2=𝑥+1， ∴利润𝑝=2𝑥−(𝑥+1)=𝑥−1．
即利润与销售量的函数表达式为：𝑝=𝑥−1．
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【解析】(1)根据图象中点的坐标求出𝑙1的解析式为𝑦1=2𝑥，𝑙2的关系式为𝑦2=𝑥+1，即可求出𝑥=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解； (2)根据图象找出两直线的交点的横坐标即可； (3)然后根据利润=销售收入−销售成本列式整理即可．
本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵△𝐶𝐷𝐸为等腰直角三角形，
∴∠𝐷𝐶𝐸=90°，𝐶𝐷=𝐶𝐸， 又∵∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸， 在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐸中
𝐴𝐶=𝐵𝐶
∵{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐷=𝐶𝐸
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)； (2)∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴∠𝐴=45°， ∵△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸，
∴𝐴𝐷=𝐵𝐸，∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐴=45°， 又：𝐴𝐷=𝐵𝐹， ∴𝐵𝐹=𝐵𝐸，
∴∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐵𝐹𝐸=(180°−45°)÷2=67.5°．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸是本题的关键．
(1)由“SAS”可证△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸；
(2)由全等三角形的性质可得𝐴𝐷=𝐵𝐸，∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐴=45°，由等腰三角形的性质可求解．
25.【答案】解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，AE为BC边的中线，
∴𝐴𝐸⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐸𝐵=90°， 又∵∠𝐴𝐷𝐵=125°，
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∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐷𝐵−∠𝐴𝐸𝐵=35°， ∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐷𝐵𝐸=70°， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=70°，
∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐶=40°．
【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．
根据等腰三角形三线合一的性质可得𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，再求出∠𝐷𝐵𝐸，然后根据角平分线的定义求出∠𝐴𝐵𝐶，再根据等腰三角形两底角相等可求∠𝐶，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠𝐵𝐴𝐶．
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