工件中残余应力的形式,产生原因、测试方法总结1

残余应力基础知识

一、基本概念 1.1应力

残余应力是在无外力的作用时，以平衡状态存在于物体内部的应力。在外力的作用下，当没有通过物体表面向物体内部传递应力时，在物体内部保持平衡的应力系称为固有应力或初始应力。热应力(Thermal stress)和残余应力(Residual stress)是固有应力的一种。而固有应力也被一些研究者称为内应力。

通常说来，物体的内力是指物体内部质点之间的相互作用力，在物体没有受到外力作用时它就存在着的。就是是这种内力，使物体各个部分紧密相连，并保持一定的几何形状。通常我们关心的不是内力的大小，而是构件中所承受内力最严重的所谓“危险点”。为了描述截面上各点承受内力的程度，以及内力在截面上的分布状况，引入内力集度(即应力)的概念。如图2.1所示，设在受力物体内某一截面m-m上任取一点K，围绕K点取为面积A,若在A上作用的内力为P，则在A上的内力平均集度为:

PmP （1） 

图2.1应力概念示意图

Pm称为作用在A上的平均全应力。如果所取微面积A越小，则Pm就越能准确表示K点所受内力的密集程度。当A趋于0时，其极限值定义为K点的全应力（Total stress），即

pPdP （2） limdAA0全应力p是一个矢量。为了研究问题的方便，常把全应力p分解为垂直于截面m-m的分量σ和相切于截面m-m的分量τ。σ称为法向应力或正应力，τ称为切向应力或剪应力。[2]

1.2内应力概念、原理

由于物体是由无数质点组成的，因此，在未受外力作用时，内部各质点间就已存在着相

互作用的力，它使各质点处于相对平衡状态，从而物体才能保持一定的形状，这种力称为物体的固有内力，即自然状态粒子结合力。固有应力也被一些研究者成为内应力（Internal stress）。内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外力已去除、加工已完成、温度已均匀、相变已停止等），由于不均匀的塑性变形或相变而使材料内部依然存在并自身保持平衡的应力。

90年代在我国普遍采用的关于内应力的分类方法是前苏联学者H.H.达维金科夫于1935年提出的。其核心依据是各类内应力对晶体X射线衍射现象具有不同的影响。即在宏观尺寸范围内平衡的第Ⅰ类内应力引起X射线衍射谱的位移；在晶粒尺寸范围内平衡的第Ⅱ类内应力使谱线展宽；在单位晶胞内平衡的第Ⅲ类内应力使衍射强度下降。至于这三类内应力相互之间存在什么样的关系，定义没有说清楚。然而，1951年有人证明了第Ⅱ类内应力也会引起X射线衍射线的位移。稍后的研究发现，（α+β）两相黄铜经3%的拉伸后，α相晶粒具有压应力、β相晶粒则具有张应力。对于两相材料，如果过用X射线衍射的方法对其中某一相进行第Ⅰ类内应力的测定，沿全截面应力有不平衡的反常现象。故有人把X射线应力测量时叠加在测得的第Ⅰ类内应力上的第Ⅱ类内应力称为“伪宏观应力”。

针对残余应力概念的混乱情况和上述异常现象，德国学者E.马赫劳赫（E.Macherauch）于1973年对材料中的内应力重新进行了分类并逐渐得到世界其他国家的赞同。该分类方法把材料中的内应力分为三类：

第I类内应力(记为σr)在较大材料区域范围（很多个晶粒范围）内几乎是均匀的，与σr相关的内力在横贯物体的每个截面上处于平衡。与σr相关的内力矩相对于每个轴也相互抵消。由于σr而存在的内力或内力矩平衡遭到破坏时会产生宏观的形状或尺寸变化。

第II类内应力（记为σr）在材料较小的范围（一个晶粒或晶内区域）近乎均匀，与σr相联系的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。其作用范围与晶粒尺寸相当，即在晶粒或亚晶粒之间保持平衡。当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变化。 它是由于晶粒或者亚晶粒之间的变形不均匀性产生的。这种内应力有时可达到很大的数值，甚至可能造成显微裂纹并导致工件破坏。变形金属中储存能得绝大部分（80%-90%）用于形成点阵畸变。这部分能量提高了变性感晶体的能量，使之处于热力学不稳定状态。有人把X射线应力测定时叠加在测得的第Ⅰ类内应力上的第Ⅱ类内应力称为“伪宏观应力”（Pseudo-macrostress，因为它在X射线衍射中能像宏观应力那样使衍射线位移，却又不像宏观应力那样在释放时产生宏观应变，而且用机械法测量时又测不出来）。可理解为各个晶粒或晶粒区域之间变形的不协调性。我国科技文献习惯把这种应力称为“微观应力”。

第III类内应力（记为σr），又称点阵畸变。它是由于工件在塑性变形中形成的大量点阵缺陷（如空位、间隙原子、位错等）引起的。在极小的材料区域（几个原子间距）也

Ⅲ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

是不均匀的，与σr相联系的内力或内力矩在小范围 ( 一个晶粒的足够大的部分) 是平衡的。当这种平衡破坏时，一般认为不会产生尺寸的变化。在上述定义中所谓“均匀”意味着在大小和方向上是一定的[3]。

表2.1 残余应力的分类

Ⅲ

残余应力

领域的长度（mm）

10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 不均匀的外部

载荷引起的应力

结构的残余应力

Heyn应力

晶体内的不均匀

残余应力

第一类

第二类 第三类

国内工程界往往将上述第一类内应力称为残余应力；把第Ⅱ类内应力称为“微观应力”。而第Ⅲ类内应力的名称尚未统一，如有的称“晶格畸变应力”，有的称“超微观应力”。有时按德国的习惯内应力又进一步分为四类。例如表2.1 所示的L.Reimer的分类。表中第二类结构应力是组织内部的，相当于实际晶粒间以及组织内不同相之间的作用应力。而第三类是各个晶粒内部存在的不均匀应力。第四类则相当于第三类应力的下面一段所示，即由位错和各种晶内缺陷所形成的更微观的应力。图2.3显示了按此种分类的残余应力在实际组织内的分布状况。A.Koch-endörfer认为这些应力各有特点，首先第一类应力处在宏观范围内是常数。第二类应力在微观领域内也是常数，只是在宏观的范围内往往是周期性的变化。第三类应力在微观领域内也往往是周期性的变化[3]。由图可见,第Ⅰ类内应力可理解为存在于各晶粒内的数值不等的内应力在很多晶粒范围内的平均值，是较大体积宏观变形不协调的结果。因此按照连续力学的观点，第Ⅰ类内应力可看作与外在应力等效的应力。第Ⅱ类内应力各个晶粒尺度范围内范围（或晶粒区域）的内应力的平均值它们可归结为各个晶粒或晶粒区域之间变形的不协调性。第Ⅲ类内应力是局部存在的内应力围绕着各个晶粒的第Ⅱ类内应力值的波动。第二类内应力是是一个中间环节，它将第一类内应力和第三类内应力联系起来，构成一个完整的内应力系统。[1]

Y X

图2.3 第一类、第二类及第三类残余应力的一例

在图中，（x,y）处的总的内应力在y方向的分量r,y在数量上是：

TT(x,y)Ⅰ(x,y)Ⅱ(x,y)Ⅲ(x,y)， r,yrrrⅠdfdf多个晶粒r其中rdfdf一个晶粒-r

ⅡⅠrⅢrT,yⅠⅡ)rr在x,y点上马赫劳赫这种关于内应力的定义明确了各类内应力之间的关系。特别是将晶粒大小作为最重要的描述内应力影响区域的材料特征尺寸，使得内应力与材料的组织结构有了更为紧密的联系。从而有利于人们对内应力及其对材料性能影响的认识。在一般的英、美文献中把第Ⅰ类内应力称为“宏观应力”（Macrostress），而对第Ⅱ类和第Ⅲ内应力称为“微观应力”（Microstress）的概念。通过下列式子可以把这些概念对应起来。

macroⅠrrⅡⅢmicro或rrrmicroⅡⅢTⅠ=+=-rrrrr

这种有关三类内应力的定义同样适用于多相多晶体材料。Ⅰr是跨越了相当大的材料区域并与相组分无关，以r，A和r，B分别表示材料中A、B两相的各个晶粒中的第Ⅱ类内应力。它们相当于A相与B相中的第第Ⅲ内应力r，A与r，B在各个晶粒（或晶粒区域）尺度范围内的平均值。用机械方法可以测得试件某一区域纯粹的第Ⅰ类内应力大小。但是若采用X射线衍射方法测量，由于X射线束的选择性，测得的将是X射线束照射体积内相A和相B特有的平均内应力σr。A和σr。B。它们的数值分别是第Ⅰ类内应力r与在X射线束照射体

ⅠⅢⅢⅡⅡ

积内参与衍射的那些晶粒中的第Ⅱ类内应力平均值r，A及r，B之和。即

Ⅱr,AⅠrr，AⅡr,BⅠrr，BⅡⅡ，

ⅡAⅡr，ABr，B0

此外还可以证明，第Ⅱ类内应力的平均值在各相间保持平衡，即

ⅡAⅡr，ABr，B0

式中νA和νB为A相和B相的体积百分数。从上式可以看出

Ⅱr，A和

Ⅱr，B在两相中的

符号相反，而数值大小与相含量成反比。每个晶粒的第Ⅱ类内应力值目前尚无法测定，用X射线法并结合其它的方法可以测定多相材料中一定范围的第Ⅱ类内应力的平均值。

上述分类方法是按照残余应力相互影响范围的大小划分的，从产生的原因考虑课将其分成两类。把与宏观应力相对应的叫做体积应力：（Body Stress)，把与微观应力相对应的叫做结构应力(Textural Stress)，或者叫做同样意义的亚结构应力(Tesselated Stress)。体积应力是由于物体受到来自外部机械的、热的或化学的不均匀作用所形成的。就是均质的材料也会产生这种应力。但是结构应力却是由于组织结构不均匀性的内部原因造成的。亦即其内部不均匀时，尽管由外部施加到各部分的变形、加热或化学变化是一样的，也会产生残余应力。在大多数情况下, 宏观残余应力与微观残余应力总是同时存在的, 产生第一类残余应力的加工过程必须伴随第二、 第三类残余应力的产生。

二、 残余应力产生的原因

一般物体内部残余应力的产生过程可用图2.2说明。现在，从没有任何应力作用的物体内部R区域内，切取图中所示之正方形A部分。接着将切下的A部分用任意的操作使之进行体积变化和形状变化而成为B的形状。可以想象若将其再放入只区域内，使其成为c)所示的那样，则需由侧面施加作用力使之变形，再如d）所示将它放到原先的R内。若将施加的这个力释放时，结果则如e)所示放入的部分和其周边部分要调整变形，并在该区域产生应力场。这就是产生残余应力的状态。反之，如果测定出切取部分的变形量，即可推算出残余应力。实际上残余应力的测定，就是将物体进行切槽或切取，使残余应力部分释放或全部释放，用实验方法由释放时所产生的变形求出残余应力。根据与上例相同的原理，也可应用弹性理论求出残余应力。

图2.2 残余应力的产生示意图

残余应力产生的原因，可分为因外部作用的外在原因，和来源于物体内部组织结构不均匀的内在原因，如下所示。

1. 不均匀变形 不均匀的变形状态，是不均匀塑性变形产生的条件。

外在原因：不均一的作用应力。例如弯曲、压延、拉拔等。

内在原因：由于物体内各部分组织的浓度差或晶粒的位向差等，各部分显示的不同的屈服行为。

举例：对杆进行弯曲的情况，在杆上施加的弯曲应力超过材料的屈服强度时，横杆受拉伸的一侧和受压缩的一侧均产生塑性变形，载荷除去后内部产生残余应力。

图2.4(a) 完全弹塑性体的应力和应变 (b) 均匀弯曲后杆的残余应力分布

如图2.4(a)所示的材料为完全弹塑性体，现仅研究弯曲时杆受拉伸一侧的变形。设从中性轴到距轴Xo处为弹性变形部分(参见图2.4(b))，在Xo以外部分为塑性变形部分。除去载荷时，从中性轴到Xo的部分，沿弹性线eo变形，而变形达到应变量λd的塑性变形部分则沿着与弹性线eo相平行的fg线进行弹性回复变形。此时沿eo变形的部分，在其应变量回复到零时其应力亦回复到零。而沿fg变形回复部分，应力为零时还残留有应

变og。因此，欲使应变恢复到零，应力值必须沿弹性线fgh变化到应力为负值的一侧。同理，就承受压缩一侧的变形来说也是同样的，此情况下应力状态只是与拉伸的情况相反，结果载荷除去后，为保持杆内部应力的平衡就产生了如图2.4（b）所示的残余应力分布。

(1) 热应力产生的塑性变形

当加热、冷却过程中产生热应力时，由于高温下屈服强度低，在这种应力作用下易于产生塑性变形。

外在原因：由于物体的几何形状不对称、复杂等等，加热冷却过程中各部分的热传导状态不同，因而各邙分显示出温度差。

内在原因：物体内务部分的弹性模量、导热系数、热膨胀系数等不同，而且它们的温度系数也不同。

(2) 相变或沉淀析出引起的体积变化

由于相变或沉淀析出在物体内部产生不均匀的体积变化时，则产生应力。外在原因：冷却时，各部分的冷却不均匀，冷却速度也不同。因而当出现有完全相变终了的部分和相变尚来进行的部分寸，两者便显现出体积变化的差异。

内在原因：在具有组织结构的浓度差时，则因相变和沉淀析出等，所引起的体积变化的程度也不同。

2. 化学变化

几乎都是由外部的原因造成的。这时的残余应力是由于表面向内部传递的化学变化。

三、内应力的测试、表征（手段）

鉴于残余应力对零部件力学性能和尺寸稳定性的重大影响，在某些关键件的工艺标准中规定了其残余应力水平。例如大型汽车轮机转子锻件的技术条件中，规定允许存在的残余应力水平不得超过材料屈服强度的8%。各工业发达国家都很重视残余应力测试技术的研 究，并取得了很多研究成果。欧洲最重要的残余应力会议—The European Conference on Residual Stress(ECRS已举行了7届，欧洲各国的残余应力工作者每次均十分踊跃地参加，且特别重视X射线法、中子衍射法的研究，美国在X射线法、中子衍射法测量残余应力的 研究工作中取得了很大的成绩，日本也十分重视残余应力方面的研究。在我国，全国性的残余应力学术交流会已举行多届，近年来相关的科研人员在典型构件的残余应力状态分析和测试方法，在加工制造工艺方面如何减少残余应力，以及降低残余应力对机械构件产生的不良效应等方面都做了大量研究。从已发表的文献数量及我国人员参与国际会议的情况来看，我国对残余应力的研究日益重视。随着我国工业技术的高速发展，由残余应力引起的问题将更

为突出，残余应力测试技术的应用研究将促进我国工业水平的进一步发展。残余应力的数值分析也称为残余应力的定量预测，即利用数值计算方法，对构件的残余应力分布状况进行预见性的定量分析，这是近几年研究课题的手段之一。目前，借助于有限元分析软件，数值模拟计算和实验相结合成了残余应力测试技术研究的主要方法。

根据测试方法对被测试件是否造成损坏，测试方法分为有损测试法和无损测试法两大类。前者以机械法为主，原理是利用机械加工的方法将零件的一部分除去，释放部分或全部残余应力并造成相应的位移与应变。再在某些部位测量这些位移或应变，通过力学分析推算出原始存在的残余应力。目前应用最多的是钻孔法、环芯法、取条法、剥层法等，在钻孔法中为了降低构件因钻孔而受损伤的程度，可用盲孔法、浅盲孔法。无损测试残余应力的方法大多属于物理方法。这些方法的原理是利用材料中残余应力状态引起的某种物理效应，建立起某一物理量与残余应力（应变）间的关心，通过测定这一物理量推算出残余应力来。物理方法中应用较多的是X射线衍射法，其它还有中子衍射法、磁性法和超声法。

与其它方法相比，用X射线衍射法测定应力有许多优点:1)可测定表层各局部小区域的应力;2)可同时分别测得宏观应力与微观应力;3)可同时测得复相中各相的应力等4) 可以借助于电解抛光等手段测定应力沿层深的分布。X射线法的不足之处是测定的精度尚不十分高，在测定构件动态过程中的应力等方面也存在一定的困难。 1. 钻孔法

钻孔法（在我国也称小孔法或盲孔法）由J. Mather 于1934年首先提出，后经许多人的研究改进，最后形成一项比较成熟的通过钻小孔测量构件残余应力的方法和技术。我国1986年引入了美国钻孔法标准。

图 2.5 （a）钻孔法应力释放原理图 （b）钻孔法应变计敏感栅布置图

钻孔法的基本原理如图2.5所示。一块各向同性的板材中假定存在残余应力外，若钻一小孔，则孔边的径向应力释放后为零，孔周围区域的应力也将重新分布，应力变化的曲线如图。曲线上方阴影线的区域为释放应力。由图可见，在孔边周围区域内释放应力的梯度很大，离孔边愈近，释放的应力越大。钻孔法标准规定采用专门的箔式应变花和电阻应变仪来测量孔周围释放的应变。应变花的中心有钻孔标记。通常表面残余应力为平面应力状态，所以需要三个应变敏感栅。由于测量的是敏感栅长度的平均应变，故

敏感栅的长度较短，且每个敏感栅的中心位于同一半径上，常见的角度布置如图2.5（b）。假定钻的小孔为通孔，根据钻孔前后应力的变化与释放应变之间的关系得到以下公式。就可从应变花感应到的应变推算出残余应力，计算公式如下。

1a2A()2Er21a4a2B[3(1)442]2Err1+312=（1-3）+[22-（1+3）]2 14A4B+122=13-（1-3）+[22-（1+3）]24A4B223tan2113(11)(12)(13) (14)(15)通孔时应力释放系数A、B受小孔的半径a和敏感栅中心到孔中心距离r的影响。而r受钻孔技术的制约，一般选择1.5﹥a/r﹥0.6。此外，实验证实了当孔深大于孔径时，A,B值与孔深无关。工程实践中一般被测件的厚度常比孔径大很多，因此多半钻成盲孔。经有限元计算证明，盲孔孔边附近的应力分布与通孔时的分布形式类似，只是应力集中系数在数值上存在差别。所以钻盲孔时，应力σ与应变ε之间的关系仍可采用通孔时的公式(13)、（14）来计算，但是式中的A、B不能再按式（11）、（12）来计算，必须用实验方法标定。试验材料应和待测残余应力的构件的材料相同；试样经退火处理，消除初始残余应力；应变花和孔的几何参数应保持一致。标定试样如图2.8。其误差主要来源于三个方面：标定释放系数误差、钻孔对中偏心引起的测量误差、钻孔时产生的附加应变。钻孔时由于切削力的作用在孔周围产生附加硬化层会影响测量精度，李昊，刘一华[9]通过增大孔口附近区域材料的弹性模量的方式,将硬化层简化为一个异质圆环,利用弹性力学方法求得了无限大板在双向均布载荷作用下钻孔后的释放应力的解析解。通过有限元验证该法有效提高了精度。

图2.8（a） 测定A，B用的拉伸试样

图2.8（b）测试数据例表

2. 环芯法

环芯法是1951年由德国Milbradt最先提出，在我国又称圆环法、切槽法等。环芯法测定残余应力的基本原理可用图2.6来说明．在一个各向同性材料上某一区域内假定存在双向残余应力场，其最大、最小主应力分别为σ1和σ2。在该区域的表面粘贴一应变花，再以应变花为中心加工一个环芯直径为d，槽深为人的圆环槽。这样环芯区域的残余应力被部分或全部释放(释放程度与槽深有关)，粘贴在环芯表面的应变花可感受到释放应变。根据测得的释放应变通过力学分析，计算出残余应力的大小和方向。所以环芯法测得的是环槽所围区域表层一定深度内的残余应力的乎均值。

图2.6 环芯法测量残余应力原理图

环芯法与钻孔法相比最大的优点是应变释放率高。它的应变释放率为盲孔法的三倍。这是由于钻孔法是通过体积小的盲孔解除试件孔边周围较大区域的约束；而环芯法却相反，是环槽(相对于环芯是周围较大的区域)解除了中间环芯的约束。

无论是环芯法还是钻孔法，在释放应变的时都附加了加工应变。但环芯法附加应变的影响相对较小。所以环芯法的测定残余应力的精度可以达到±5MPa到±lOMPa。如果机械加工不是一个环槽，而是两条平行的槽，则就变成切槽法，它的基本规律与环芯法是一样的。环芯法对零件的破坏比钻孔法大，加上目前缺少统一的标准和专用的环槽加工设备，因此应用不及钻孔法普遍。但是环芯法在一些大型锻件上的成功测试结果说明该法具有良好的应用前景。

这种方法就是在构件上进行切槽, 由于切槽而形成残余应力的释放区, 用应变花测

定此部分的应变求出残余应力的方法。此处假定由于切槽而形成的彼此孤立的部分内残余应力是均匀一致的, 并且认为沟槽所包围的部分内, 其残余应力完全被释放,常用的有 Gunnert 法和 Kunz法。 3. 压痕法

在工件待测点中心放置轴承钢球, 通过冲击或静压的方法施加一定的冲击功或静压力, 使其在工件表面产生球冠形压痕, 在压痕周围产生一定的叠加应力并形成一定的应变, 该应变值由压痕周围的应变花测得。它对工件所造成的破坏小, 测量方便、迅速、 标距小, 适于应力梯度变化大的场合。 4. 磁性法

磁性法是无损地测定残余应力的有效方法之一，目前在国内外已有较多的实际应用。磁性法虽然只能用于铁磁性材料，但目前和可以预见的将来，机械工程材料中用得最多的还是黑色金属材料，因此磁性法测量残余应力仍具普遍意义。磁性应变法的基本原理是基于铁磁性材料(如低碳钢等)的磁致伸缩效应，即铁磁性材料在磁化时会发生尺寸变化。反过来铁磁体在应力的作用下其磁化状态(导磁率和磁感应强度等)也会发生变化，这样通过测量磁性变化可以测定铁磁材料中的应力。金属钛是顺磁性物质，因此磁性法不适合钛合金残余应力的检测。 5. X射线衍射应力分析

原理：X 射线应力测定的基本原理由俄国学者1929年提出,它的基本思路是, 一定应力状态引起材料的晶格应变和宏观应变是一致的。晶格应变可以通过X 射线衍射技术测出;宏观应变可根据弹性力学求得, 因此从测得的晶格应变可推知宏观应力。

晶格应变引起的衍射线角位置的变化。当一束强度为I 0 的X 射线以掠射角θ0照射到一个无应力的晶体上,若相邻两个原子面(面间距设为D0 )散射的X 射线的光程差正好等于波长λ的整数倍,即

2D0 sinθ0 = nλ (3)

则在对称于晶面法向N p 的相同角度θ0处会出现一束强度为I 的衍射线( 又称反射线或干涉线) , 这就是著名的布拉格方程。受力后多晶体材料中各个晶粒的某一组晶面的面间距的变化与各个晶粒的不同取向有关。而晶面间距的变化将导致布拉格角θ产生角位移。对布拉格方程微分可得:

dDn2tan0sin02D0sin02tan0sin0D0D0tan0

dd0tan0(DD0)

（4）

J(dD)D0(DD0)D0cot0(d) (5)

式中εψJ为处于某一方位的晶粒的晶格应变。对宏观均匀、 各向同性的材料来说主应力方向与主应变方向一致,图2.7 为其坐标系。图 中σψ为作用在试样表面某一方向的待测应力。此时某一方向的宏观应变ευψ与主应变的关系为:

图2.7 描述应力状态和应变状态的坐标系

1sincos2sinsin3cos (6)

利用广义虎克定律, 可得与主应力之间的关系为:

222221(1/E)(/E)(23)2(2/E)(/E)(31)3(3/E)(/E)(12)222

[(/E][1cos2sin3]sin(/E)(12)3/E (7) 由于X 射线的透入深度很小,故被 X 射线照射的表面薄层处于平面应力状态, σ3可近似地看作零, 且(1cos22sin2)=συ(此时ψ= 90 0)故:

[(/E]sin2(/E)(12) 根据晶格应变与宏观应变一致的基本思想得：

J，cot0

（8）

(d)，[(/E]sin2(/E)(12) （9）

式( 9)就是 X 射线应力测定的基本方程。它表明了作用在试件表面某个方向的待测应力 συ, 和用X 射线衍射技术确定的衍射线角位移( dθ)υ,ψ 之间的关系。在实用上，通过测定两个方向上的面间距来求得残余应力的方法称为0-45°法（令ψ=45°）；有时所测应变方向还要更多一些，这就是sin2ψ法[4]。将式（9）对sin2ψ求导，并将角度换算成弧度得：

KM KEcot0 （10）

2(1)180（2）M=（sin2）K为常数，称为sin2ψ的应力常数。对于指定的材料，K值可从资料（材料手册）查出或者通过实验求出。由于X射线的穿透深度极浅，对于钛合金仅为5μm，所以X射线法是一种二维平面残余应力测试方法。多选用TiKα靶材，选择α-Ti（213）晶面作为测量晶面。用X射线衍射分析技术来测定材料中残余应力整个操作过程包括：对被测件表面有时必要的处理，仪器的调整，测试参数的选择，数据的采集和处理，获得应力值。

测试方法 钻孔法（盲孔法） 环芯法（切槽法） 测试内涵 小孔深度距离内的平均残余应力 优点 可测量内部残余应力，破坏性小，操作简便 精度高，可达±5MPa~10MPa 在大型锻件上成功测试，有良好应用前景 缺点 应力释放不完全；钻孔时产生附加应变影响精度； 应变释放率高（为盲孔法的三倍）；附加应变影响小；因破坏性大应用不如盲孔法普遍。 对材料的组织、晶粒形态要求较无损测试 高；对试样表面的平整度要求也较高 损伤小，操作简便，适用于应 力梯度变化较大的测试 无损 槽深度距离内的平均残余应力 有效透入深度内的X射线 平均值（5μm），若剥层则为有损测量内部残余应力 压痕法 精度不够 只适用于铁磁性物质，不适用于顺磁性物质。钛为顺磁性 磁性法 钛合金工件用盲孔法测试的较多，孔的直径根据工件形状选取。2mm左右深度，2mm左右直径。a/r值在0.6-1.5之间。

四、内应力的研究进展（进展）

表面残余应力状态的稳定性以及对材料性能的影响?

残余应力以平衡状态存在于物体内部, 是固有应力域中局部内应力的一种。残余应力是一种不稳定的应力状态, 当物体受到外力作用时, 作用应力与残余应力相互作用, 使其某些局部呈现塑性变形, 截面内应力重新分配; 当外力作用去除后, 整个物体由于内部残余应力的作用将发生形变。机件中各部位的残余应力一般不是一个固定值，在各种外界因素作用下将发生变化，这就是残余应力的稳定性问题，又称为残余应力的松弛或衰减。热力学上高能量的组织状态在合适的条件下总将趋向于低能量的平衡态，这就是残余应力松弛的内在动力。促使残余应力松弛的外界因素主要是温度和载荷（包括静载荷与动载荷）。残余应力松

弛的实质是保存在材料中的弹性应变能通过微观或局部塑性变形逐渐释放的过程，也即与位错运动有关。残余应力对零件的使用性能有着重要的影响，残余应力的存在, 严重影响了已加工零件的静力强度、 疲劳强度及抗腐蚀性能, 进而影响零件的使用寿命; 同时, 残余应力还是影响零件几何尺寸稳定性的主要因素。国内外学者从上世纪 50 年代开始对此问题开始研究, 取得了令人瞩目的成果。

切削加工表面残余应力

目前, 关于残余应力的产生机理, 从理论上定量分析还存在困难。 文章[6]从已加工表面形成过程的角度分析残余应力的产生机理。在工具装夹、切削过程中, 引起不均匀塑性变形的机械应力和热应力是同时存在的, 所以残余应力的计算是一个热-力耦合的热弹塑性问题。由于切削加工过程的多元非线性, 在切削加工表面的形成过程中, 既有弹塑性变形、 切削热和复杂的摩擦状况, 又有工件材料、 切削参数、 刀具参数等多因素的影响, 因此, 很难对切削加工的残余应力大小、 性质及其分布做出定量的分析。

随着有限元技术的不断发展, 有限元法成了研究切削过程和机理的主要手段。2004 至 2006 年间, Sasahara 和 Segawa 等人进行了硬车和切削 45号钢的表面完整性方面的研究,分析了切削参数(刀尖圆弧半径、 进给速度)对加工表面残余应力、 表面硬化的分布的影响; 另外, 还研制了用于加工产生残余压应力的特殊立铣刀;2007年 D.Umbrello等人基于有限元和实验的方法, 提出了基于神经网络的切削残余应力的预测模型, 取得了很好的效果。近年来,国内在切削加工机理的有限元模拟方面也进行了许多研究。 王立涛、 王秋成、 黄志刚、 董辉跃等人利用有限元模型进行了模拟, 分析了切削过程的应变、温度、残余应力及表面加工硬度等物理量。

淬火残余应力

M.T.Todinov在研究钢铁淬火过程后指出[8]，塑性变形的发生对于淬火残余应力的产生不是必要条件，相变、成分及组织不均等都可能产生残余弹性应变，从而形成淬火残余应力;并提出了一种解释淬火残余应力产生机理的残余应变波动(Strain shift)机制，认为由于热应变、相变和塑性变形的共同影响，淬火初期形成的弹性应变在淬火后期未能完成恢复，从而形成残余应变和残余应力，较好地解释了钢圆柱体构件淬火残余应力的分布规律。但他对塑性应变状态的描述仍然不够清晰，即采用等效应变进行分析，掩盖了各个方向的塑性应变。 状态对残余应力分布的影响。文章[8]指出，铝合金厚板在淬火过程中残余应力产生的根本原因是在未发生及已发生塑性变形的区域存在残余弹性应变。作者基于大量的研究工作，并结合ANSYS有限元软件对铝合金厚板淬火过程所做的数值模拟分析，和淬火初期厚板内部复杂的应变分布规律，认为在合金成分与组织均匀的前提下，塑性变形的发生是淬火残余应力产生的必要条件，因为如果没有不可逆的塑性变形发生，当淬火结束时所有热应变和弹性应变都将恢复到均衡的状态，因此也就不可能存在残余应变和残余应力。而对于塑性应变的发生及其状态，从微观角度分析，金属发生塑性变形时，各质点变形的不同时性和不均匀性是

绝对的。在应力作用下，位错总是在某些具有取向优势的晶粒和滑移系上优先启动而发生塑性变形，其后其它晶粒将因受力和协调率先变形而产生塑性变形。这种变形不同时性和不均匀性的规律同样存在于更大的宏观范围。

喷丸残余应力

喷丸强化的机理是在表面层或深表层引入残余压应力场。国内外对Ti–6A–4 V钛合金的喷丸进行了大量研究，(2004)高玉魁[8]首次研究报导了TC18钛合金喷丸强化残余压应力场的特征及规律。(2010)李业欣[6]研究了表面处理（喷丸、激光强化、光饰、化铣）工艺对钛合金材料试样表面残余应力变化的影响的结果表明：喷丸、激光强化、光饰工艺大大提高了钛合金材料的表面残余压应力；化铣技术削弱了表面残余压应力。（2009）冯宝香等[7]研究了 TC4-DT钛合金喷丸后残余应力分布以及在 150℃和 300℃加热条件下的热松弛行为。钛合金喷丸后表面残余应力的产生原因主要是弹丸喷射材料表面产生的不均匀塑性变形,塑性变形程度取决于喷丸强度的大小。研究表明表面粗糙度的增高会降低喷丸引入的最大残余压应力值。喷丸材料在 150℃ 和 300℃时效过程中,残余压应力发生部分松弛，即热松弛。(2010)宋颖刚等[9]在透射电镜下观察TC21钛合金距喷丸近表面处位错组态，可见交叉位错带形成的位错网结构。这是因为在变形比较大的情况下, α相片层以基面、柱面和锥面的位错滑移为主要的塑性变形方式,形成大量的位错,从而提高变形阻力,导致材料强化。并没有观察到层错和变形孪晶的出现。