圆的周长
走进来
生活中的车轮、硬币、下水井盖……都是原形的。你们知道它们为什么做成这样子的形状吗？
原因不单单为了美观吧！圆一定有不可代替的独特性质。
神奇的圆：
圆是一种看来简单却很神奇的图形。古代最早从太阳和阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万
八千年前的山顶洞人在兽骨上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬运重物可以省力。 大约在六千年前世界上制成了第一个轮子，大约在四千年前，人们发明了车子。古埃及人认为圆是 神赐予的。
神奇的数谜：
一个数名气大，比四小三大，要短三笔就写完，要长哪也写不下。 我国古代就有“周三径一”的说法。圆的直径为1，圆的内接正六边形的周长为 3，后人把它称
为古率。如果把圆内接正多边形的边成倍增长，它的圆长也越来越接近圆。我们可以用这种方法求 圆周率，人们称之为“割圆术” 南北朝时的数学家祖冲之一，画出了圆内接正24576 边形，并计算 。
出了圆周率在 3.1415926——3.1415927 之间。他是世界上第一个将圆周率精确到小数点后七位的人， 比西方早 1100 年，国际上纪念他的伟大成就，将月球上一座山命名为“祖冲之山”。
因为圆的形状比较特殊，因此在生活 ,生产中有着广泛而特殊的用途。所以我们有必要对圆做比
较深入而全面的了解。本专题主要研究圆的周长。
一起做
例 1 求右图的圆的周长，并求出阴影部分扇形的周长。 单位：厘米） （
10 o
例 2 如下图所示，小达上学从 A 到 B 有两条路可以走，走哪条路更近一些，他很为难！你能
帮助他解决这个问题吗？
A
B
例 3 小区内有圆心角 45 的扇形花圃，花圃四周的篱笆长 27.85 米。它的半径是多少米？
花圃
45
1
。 例 4 江南花园的花匠们，正在用鲜花装点节目的“世纪广场” 求这个巨型花卉团图案的周长
是多少米？
（ 例 5 “雪花啤酒节”期间，有一种捆扎啤酒销售方式。 如图）捆一圈至少用多少厘米长的绳
子？（打结处忽略不计）
7
例 6 卡通狗被拴在一建筑物墙角上，这个建筑物的底面是边长为 6 米的正方形，拴狗的绳子 长 10 米，狗从 A 点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？
A
例 7 将边长是 3 分米的等边三角形框架，放在一水平面上，让三角形饶点C 转动到达位置 II， 在继续转动到达位置 III，求 A 点走过的路程是多少分米？如果翻动 30 次，A 点将经过的路程长是 多少分米？
B
A II C
B
C III
A
B A C
I
A
C B A
2
我能行
展现自己
1、直接填空
1 图（○1）中大圆的周长的周长（
）大圆中的四个小圆周长和。
○2 图中五个正方形的边长均为 2，那么其中阴影部分的周长是相等的图形是（ 3 图（○3）中空白部分的周长是（ ）分米。
4 图（○4）的阴影部分周长是（ ）厘米。
○5 一个圆形池塘的周长是 31.4 米，直径是（
）米。
○6 鸿博小区内有一半圆形花坛，如图（５），它的周长是（
）米。
２、右图的车轮直径为 0.4 米，如果车轮在路上面滚动了 2000 圈，自行车行了多少米？
3
。
）
3、下图中的等边三角形边长是 10 厘米，求阴影部分的周长。
4、右图中直角梯形的面积是 60 平方厘米，上下底之和是 20 厘米，两腰之间比为 3：5，现挖去四 个半径一样的扇形后，求阴影部分的周长。
5、把 3 根半径为 10 厘米的圆木捆在一起，至少需要铁丝多少厘米？如果是 7 根呢？
6、如图，有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长 4 米的正方形。系狗的绳长 6 米， 现狗从 A 点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？
建筑物
A点
7、一只狗被拴在一底面边长为 3 米的等边三角形建筑物的墙角上（如下图）， 绳长是 4 米，够拉紧
绳子最多可跑多少米?
建筑物
4
狗
8、地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径为 6378.2 千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧底面 绕一周，现将绳长增加 6.28 米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4 厘米 的蜗牛能否从该缝隙间爬过？
地球
9、环形的环宽是 2 厘米，外圆周长和内圆周长相差多少厘米？
10、在长方形中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm，从图的位置开始，在直线上不滑动地每次翻滚 90 度。当 A 点第一次落到直线上时，A 点经过的路程是多少？
D
C
A
B
超越自我
1、直角三角板 ABC 放在一个平面上，斜边 AC 长 20 厘米，直角边 BC 长 10 厘米。三角形由位置 I
5
A2
C
绕 A 点转动，到达位置 II，在绕 B 点转动，到达位置 III，求 C 点经 C 到 C 走过的路径的长。（保 留整数）
1
1
2
2、一个半径 1 厘米的硬币沿着长方形的边缘滚动。长方形纸板的长是 10 厘米，宽是 6 厘米。当硬 币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是多少？
10
6
老师总结，我发现
圆是平面上的曲线图形。 C。要解决有关周长的问题，首先要结合题意，弄 （ 2r d ）
清楚何为图形的周长；其次要通过作图来帮助自己理清思路；有时要借助字母帮助分析。关键是善 于把握问题的实质，能将生活问题转化成数学问题，用数学的眼光来解决实际问题。
6
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