《3.2 解一元一次方程——移项》教学设计

《3.2

解一元一次方程——移项》教学设计

广兴学校 侯淑贞

【教学目标】 一、知识与技能

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程． 二、过程与方法

通过解形如“ax＋b=cx+d”的方程，使学生感受解法中蕴涵的化归方法，体验数学中的建模思想． 三、情感态度与价值观

1、培养学生积极思考，勇于探索的精神。

2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。 【教学重点】

建立方程解决实际问题,会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 【教学难点】

分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。 【教学方法】讲练结合 【课前准备】多媒体课件 【教学课时】1课时。 【教学过程】 一、情景引入

【设计意图】以故事情景引入课题，使学生能积极思考，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生快速投入学习中去，既复习了等式的性质又为下面的探究埋下伏笔。

从前有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢捉弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2,等号两边同时加上2得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.等式两边同时除以x得，5=2。”老虎瞪大了眼睛，听傻了。请你们想一想，狐狸说的对吗？为什么？

显然，狐狸的说法是不对的，那是为什么呢？ 二、自主学习

【活动1】自学课本88页问题2，圈出题里关键的词,并回答下列问题：

把一些图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ （以学生身边的实际问题展开讨论，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活） 【设计意图】进一步渗透模型化思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路。

1、设未知数：设这个班有x名学生。根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

(1)每人分3本，那么共分出___3x___本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有___(3x+20)_____本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

(2)每人分4本，那么需要分出__4x_____本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有

_____(4x-25)___本； 2、找相等关系：这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 3、列方程： 3x+20=4x-25.

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”是一个基本的相等关系，也是列方程中常用的找等量关系的方法。． 三、合作探究

【活动2】探究移项法则

思考：怎样解方程3x+20=4x-25?

问题1：它与上节课我们学过的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？（独立思考，小组讨论）

学生讨论后回答：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）

问题2：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

学生思考探索：要使方程右边不含x的项，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 。

问题3：以上变形依据是什么？ 学生：根据等式性质1。

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，注意要先变号后移项． 小结：公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾经写过一本书，书名《对消与还原》，整本书重点是介绍方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响。书中提到的“对消”与“还原”，就是我们现在所说的“合并同类项”和“移项”。 练习1：慧眼找错

(1)由x=-5+2x得x =-2x+5; (2)由2x-3=x+5得2x+x=5-3;

(3)由2x-1=x+2得2x-x=-2+1;(4)由6x-8=-4x-2得6x+4x=-2+8

在解题过程中共同得出移项注意事项。

练习2：将下列方程进行移项变换（口答）

（1） 3 x -4=1 （2） 2 x +3=5,

（3） 5 x = x +1 （4） 2 x -7=-5 x （5） 4 x =3 x -8 （6） x =3 x -5 x -9 【活动3】探究解ax＋b=cx+d型方程的一般步骤

1、教师以框图规范解方程3x+20=4x-25的具体过程，要求学生明确每个步骤的依据。

师生总归纳结解ax＋b=cx+d型方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1 思考：

问题4：移项解这个方程时，移“谁”？怎么移？ 问题5：解方程中“移项”作用是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。解方程的过程蕴含了数学中的化归思想。 2、例题示范 学生口述解题，教师板书规范思路、格式。

【设计意图】进一步巩固利用移项，合并同类项解方程的方法。 四、展示反馈

【活动4】综合运用 【设计意图】通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握突出本节课的重点，使学生能够掌握解决形如“ax＋b=cx+d”的方程。 出示课本上第90页练习第1题.（1）6x-7=4x-5 (2) 2 x-6= 4x （要求每组每人做1题，选代表上黑板解答，其他做完后对调批改,教师巡视指导.）

（补充练习）（3）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是多少？ 五、 课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、解一元一次方程的又一种方法——移项

移项的依据是什么？移项的目的是什么？在移项过程中注意什么？

等式的性质1，使方程的已知项和未知项分别位于方程的左边和右边，使方程更接近于ax=b的形式，注意移项要变号.

2、解形如“a x +b=c x +d”的方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1。

3、今天学习了两种数学思想，请你说说它们分别是什么？ 建模思想；化归思想. 4、解决情景问题。

六、当堂测试

1、下列移项正确的是（ ） A．从12－2 x ＝－6,得到12－6＝2 x

B．从－8 x ＋4＝－5 x －2,得到-8 x ＋5 x ＝－2－4 C．从5 x ＋3＝4 x ＋2,得到5 x －2＝4 x －3

D．从－3 x －4＝2 x －8，得到8－4＝2 x －3 x 。

2、对方程7x =6+4x进行移项，得_______，合并同类项，得_______，系数化为1，得_______.

3、当x = _______时， 5 x －8与x互为相反数。

4、写出一个一元一次方程，使得方程的解为x ＝-3，且方程的等号两边都含

1

3

有未知数项和常数项. 5、解方程：

（1） x-1=-5+2x (2)10y+7=12y-5-3y

6、小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整并解该方程。某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，就比计划少2个； ________ 。请问手工小组有几人（设手工小组有x人）？ 7、盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》有这样一个问题: 今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?（译：一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少人,物价又是多少?）

【拓展训练】

某同学在解方程 5x+2=■x+3时，把■处的数字看错了，解的x=-4/3 则该同学把■看成多少？

七、作业布置

课本第91页习题3.2第3题、第11题.

八、板书设计：

3.2解一元一次方程——移项

一、移项 二、例题讲解 1、移项法则 例3

2、移项的中注意事项 三、数学思想

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