2016年崇明区高考数学二模试卷含答案

2016年崇明区高考数学二模试卷含答案

2016.04

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1、已知全集UR，Ax|x22x0，Bx|x≥1，则ACUB

________

2、设复数z满足 i(z4)32i（i是虚数单位），则复数z的虚部为______

3、（文）若直线l过点(3,4)，且它的一个法向量是n(1,2)，则l的方程为______

（理）若函数ycos2x(0)的最小正周期是，则_______

4、（文）若函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则_______

（理）圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______

5、（文）圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______ （理）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm，则此圆锥的体积为_______cm 6、（文）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm，则此圆锥的体积为_______cm （理）已知x,yR，且满足

62

2

2

2

xy1，则xy的最大值为________ 3417、（文）在x2的二项展开式中，常数项等于________

xx2y2（a0,b0）（理）已知双曲线221的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与抛物ab线y216x的焦点相同，则双曲线的标准方程为________ 8、（文）已知x,yR，且满足

xy1，则xy的最大值为________ 341 DSZ

x2a,x≥0（理）已知函数f(x)2，若f(x)的最小值是a，则a_______

xax,x0x2a,x≥09、（文）已知函数f(x)2，若f(x)的最小值是a，则a_______

xax,x0（理）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有_______种不同的组建方案（结果用数值表示）．

xy2≥010、（文）若实数x,y满足条件xy≤0，则目标函数z3x4y的最大值是______

y≤33（理）若数列{an}是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的

2值是________

311、（文）若数列{an}是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，

2则a的值是______

x（理）设a0，n是大于1的自然数，1的展开式为a0a1xa2x2aa13，a24，则a________

nanxn．若

12、（文）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是_______（结果用数值表示）

（理）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是_________元

13、（文）矩形ABCD中，AB2,AD1，P为矩形内部一点，且AP1．设PAB，

APABAD(,R)，则23取得最大值时，角的值为________

2 DSZ

（理）矩形ABCD中，AB2,AD1，P为矩形内部一点，且AP1．若

APABAD(,R)，则23的最大值是_________

14、（文）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，都有f(x4)f(x)，当x4,6的时候，f(x)2x1，f(x)在区间2,0上的反函数为f1(x)，则

f1(19)_________

12x3,1≤x2（理）已知函数f(x)是定义在1,上的函数，且f(x)11，则函数

fx,x≥222y2xf(x)3在区间(1,2016)上的零点个数为________

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、“x12成立”是“x(x3)0成立”的 （ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不不充分也不必要条件

16、（文）一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 （ ） A．163

B．183 D．243 C．8324

（理）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题： （1）数列an是递增数列； （2）数列nan是递增数列； a （3）数列n是递减数列； （4）数列an3nd是递增数列．

n其中的真命题的个数为 ( ) A．0

B．1

C．2

D．3

3 DSZ

osCccosBasniA17、设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bc，则ABC的

形状为（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．不确定

18、函数yf(x)的图像如图所示，在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,围是（ ） A．{3,4}

B．{2,3} D．{2,3,4}

,xn，使得

f(x1)f(x2)x1x2f(xn)，则n的取值范xn C．{3,4,5}

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19、（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） （文）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA16，正三棱柱ABCA1B1C1的体积为

183；

（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的表面积； （2）求异面直线BC1与AA1所成角的大小；

4 DSZ

（理）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点；

（1）求证：EF∥B1D1；

（2）求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）；

20、（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知函数f(x)3x3x(R)；

（文）（1）当4时，求解方程f(x)3；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（理）（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式f(x)≤6在x0,2上恒成立，求实数的取值范围；

5 DSZ

21、（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图

2中阴影部分所示．已知ABC，ACD，路宽AD24米．设

33BAC(≤≤)

126（1）求灯柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）

6 DSZ

22、（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）

x2y2（文）已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，短轴两个端点为A,B，

ab且四边形F1AF2B是边长为2的正方形； （1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上一点，M(,0)为椭圆长轴上一点，求|PM|的最大值与最小值； （3）设Q是椭圆外C的动点，满足F1Q4，点R是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足RTTF20,TF20，求点T的轨迹C的方程；

7

DSZ

12

（理）已知数列{an}与{bn}满足an1an(bn1bn),nN*； （1）若bn2n3,a11,2，求数列{an}的通项公式；

（2）若a11,b12，且数列{bn}是公比等于2的等比数列，求的值，使数列{an}也是等比数列；

（3）若a1,bnn,nN*，且(1,0)，数列{an}有最大值M与最小值m，求取值范围；

8

DSZ

M的m

23、（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

（文）已知数列{an}与{bn}满足an1an(bn1bn),nN*； （1）若bn2n3,a11,2，求数列{an}的通项公式；

（2）若a11,b12，且数列{bn}是公比等于2的等比数列，求的值，使数列{an}也是等比数列；

（3）若a1,bnn,nN*，且(1,0)，数列{an}有最大值M与最小值m，求取值范围；

9

DSZ

M的m

x2y2（理） 已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别是F1(c,0)、F2(c,0)，Q是椭

ab圆外的动点，满足F1Q2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF20，TF20；

（1）当a5,b3时，用点P的横坐标x表示F1P； （2）求点T的轨迹C的方程；

（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积Sb2？若存在，求出F1MF2的正切值；若不存在，说明理由．

10 DSZ

崇明县2015学年第二次高考模拟高三数学（理科）参考答案及评分标准 （理）一、填空题

x2y21 ； 1．(0,1) ； 2.3 ； 3.1 ； 4.3 ； 5.12 ； 6.3 ； 7.

4128.4 ； 9.120 ； 10.2 ； 11.3 ； 13.1 ； 14.11 .

（文）一、填空题

1．(0,1) ； 2.3 ； 3.x2y110； 4.1 ； 5.3 ； 6.12 ； 7.15； 8.3 ； 9.4 ； 10.-1； 11.2 ； 12.

二、选择题

15.B； 16.（理）C；（文）B 17.B； 18.D.

三、解答题

19.（理）证明：如图，建立空间直角坐标系

可得有关点的坐标为D1(0,0,1),B1(1,1,1),E(,1,0),F(0,,0),C1(0,1,1) 22608 ； 13. ； 14.log2 . 63391111EF(,,0) ，B1D1(1,1,0)

22所以B1D12EF 所以EF∥B1D1

（2）设n1(u,v,w) 是平面C1EF 的一个法向量. 因为n1EF,n1FC1

121v0,21n1FC1vw0

2所以n1EFu解得uv,v2w .取w1 ，得n1(2,2,1)

因为DD1平面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量是n2(0,0,1) 设n1 与n2 的夹角为 ，则cosn1n21

|n1||n2|31 3DSZ

结合图形，可判别得二面角C1EFA是钝角，其大小为arccos11

（文）（1）由VSh得

SABC33 ，所以正三棱柱底面三角形边长为2

所以正三棱锥表面积为SS侧2S底24+63 （2）因为AA1//CC1 ，所以BCC1就是异面直线BC1与AA1所成角

RtBC1C中，tanBC11C3

所以异面直线BC11与AA1所成角的大小为arctan3

20.（理）（1）函数f(x)3x3x的定义域为R

当=1时，f(x)3x3x，f(x)f(x)，函数为偶函数； 当=-1时，f(x)3x3x，f(x)f(x)，函数为奇函数； 当||1时，f(1)33,f(1)133 此时f(1)f(1)且f(1)f(1),所以函数为非奇非偶函数 （2） 由于fx6得3x3x6，即3x3x6，

令t3x[1,9] 原不等式等价于tt6在t1,9上恒成立，

亦即t26t在t1,9上恒成立 令g(t)t26t,t1,9，

当t9时，gt有最小值g927，所以27

（文）（1）由f(x)3 ，得3x43x3 令t3x0 ，则原方程可化为t23t40 所以t4 或t1 （舍去） 所以xlog34

12

DSZ

（2）函数f(x)3x3x的定义域为R

当=1时，f(x)3x3x，f(x)f(x)，函数为偶函数； 当=-1时，f(x)3x3x，f(x)f(x)，函数为奇函数； 当||1时，f(1)33,f(1)133 此时f(1)f(1)且f(1)f(1), 所以函数为非奇非偶函数

21.（1）三角形ACD中，CDA6，

由

ADACsinACDsinCDA ，得

ACADsinCDAsinACD163sin(6)

三角形ABC中，ACB3

由

ABACsinACBsinABC ，得

hACsinACBsinABC32sin(6)sin(3)(126)

（2）三角形ABC中， 由

BCACsinBACsinABC ，得

BCACsinBACsinABC32sin(6)sin

所以ABBC32sin()sin()32sin(636)sin

16sin283 因为

126，所以

623

所以当12时，ABBC取得最小值88321.86

制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米

13

DSZ

（理）22. （1）an1an2(bn1bn)4 所以数列{an}为等差数列 因为a11，所以an4n3

（2）数列{bn}是公比等于2的等比数列，

b12， 所以b1n2n，所以anan1(bnbn1)2n(n2,nN*) 所以an(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1 (2n12n2...2)12n12 因为数列{an}是等比数列 所以a22a1a3，所以12， 当12时，an2n1 ，数列{an}是等比数列 所以12

(3)当n2,nN* 时，anan1(bnbn1) 所以an(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1 (bnbn1)(bn1bn2)...(b2b1)a1 bn1nb1a12

当n1时，上式依然成立，所以ann12

a2n12n2，

因为(1,0)，所以an12n2a2n2(21)0 即数列{an}的偶数项构成的数列{a2n}是单调增数列 同理a2n22n1a2n1(1)0

即数列{an}的奇数项构成的数列{a2n1}是单调减数列 又a12na12n20，所以数列{an}的最大值Ma1

14 DSZ

a2n1a22n230，所以数列{an}的最小值ma232

所以

Mm113221 (1)2324因为(1,0)，所以(132)24(1,3)

所以Mm(13,1)

（文）22. （1）由题意得bc2 所以椭圆的方程为：

x2y2421 （2）设P(x,y)，因为P是椭圆C上一点，所以

y2212x2 |PM|(x12)2y2(x1)274 因为x[2,2]

所以当x1时，|PM|7min2， 当x2时|PM|5max2 （3）设点T的坐标为(x,y).

当|PT|0时，点(a,0)和点(a,0) 在轨迹上 当|PT|0且|TF2|0时，由|PT||TF2|0，得PTTF2.

又|PQ||PF2|，所以T为线段F2Q的中点 在△QF1F2中，|OT|12|F|a，所以有x21Qy2a2.

综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2

15 DSZ

（理）23. （1）设点P的坐标为(x,y). 由P(x,y)在椭圆上，得

94|F21P|(x4)2y(x4)2916x2(5x5)2. 由5x5,知45x50，所以 |FP|415x5

（2）设点T的坐标为(x,y).

当|PT|0时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上

当|PT|0且|TF2|0时，由|PT||TF2|0，得PTTF2. 又|PQ||PF2|，所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中，|OT|12|F21Q|a，所以有xy2a2. 综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2.

x222（3）C上存在点M（x20y0a,0,y0）使S=b的充要条件是 122c|y20|b. 由③得|yb20|a，由④得|y0|c. 所以，当2abc时，存在点M，使S=b2； 当2ab时，不存在满足条件的点M.

c 当ab2c时，MF1(cx0,y0),MF2(cx0,y0)， 由MF1MF2x20c2y20a2c2b2， MF1MF2|MF1||MF2|cosF1MF2，

S12|MF21||MF2|sinF1MF2b，得tanF1MF22.

（文）23. （1）an1an2(bn1bn)4 所以数列{an}为等差数列 因为a11，所以an4n3

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（2）数列{bn}是公比等于2的等比数列，b12， 所以bn所以an2n，所以anan1(bnbn1)2n1(n2,nN*)

(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1

n1 (22n2...2)12n12

因为数列{an}是等比数列 所以a2当

2a1a3，所以1，

2

1

时，an21

所以

2

2n1 ，数列{an}是等比数列

(3)当n2,nN* 时，anan1(bnbn1) 所以an(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1

(bnbn1)(bn1bn2)...(b2b1)a1 bnb1a1n12

n12

当n1时，上式依然成立，所以ana2n2n12，

因为(1,0)，所以a2n2a2n2n1(21)0

即数列{an}的偶数项构成的数列{a2n}是单调增数列 同理a2n1a2n12n(21)0

即数列{an}的奇数项构成的数列{a2n1}是单调减数列 又a2na12n120，所以数列{an}的最大值Ma1

32.....14分

a2n1a22n230，所以数列{a的最小值ma2n}M11所以 m3221(1)232413M1(,1) 因为(1,0)，所以()2(1,3)所以m324

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