基于ABAQUS软件的舰船总纵弯曲研究

李克杰，姚熊亮, 张阿漫，刘庆杰

（ 哈尔滨工程大学 船舶工程学院 黑龙江 哈尔滨 150001）

摘 要：船舶总纵弯曲计算的传统的方法是将船体看作船体梁，再根据梁的弯曲理论求解船体最危险剖面的最大应力，在本文中，基于ABAQUS软件将各站所受外力转化成节点力施加到船体上，通过比较有限元的计算结果和理论解，表明只要施加合理的边界条件，本文所采用的方法在工程领域中是可用的，对相关研究和工程计算具有一定参考价值。

关 键 词：总纵弯曲；船体梁；节点力；

引 言

在船体总纵强度计算中，通常将船体理想为一变截面的空心薄壁梁，简称船体梁。并从整体上进行研究。船体梁在外力作用下沿其纵向铅锤面所发生的弯曲，称为总纵弯曲。船体梁抵抗总纵弯曲的能力，称为总纵强度（简称纵强度）。其目的就是确定引起船体梁总纵弯曲的载荷、剪力和弯矩，进而利用简单梁理论有关计算原理校核其总纵弯曲应力：

MZ IM—计算剖面的总纵弯曲应力，中拱时为正； I—计算剖面对水平中和轴的惯性矩；

Z—所求应力点至水平中和轴的垂直距离，向上为正。

本文所采取的有限元的计算方法是按照一定的方法将船舶每一站所受的合外力计算出来，再将每站的合外力换算成节点力，输入到ABAQUS有限元的模型中即可得解。

1.1计算状态的选取

由于船型多由船舶性能和使用要求决定，因此，对给定船型的静波浪弯矩，其大小主要取决于波浪要素以及波浪与船舶的相对位置。

波浪要素包括波形、波长与波高。目前得到最广泛应用的是坦谷波理论。根据这一理论，二维波的剖面是坦谷曲线形状。图1所示的波面是从二维波中截取的一段，粗黑线为波浪剖面形状，两相邻波峰或波谷之间的水平距离是波长，记为；波高是由波谷底到峰顶的垂直距离，记为ｈ。坦谷波曲线形状的特点是，波峰陡峭，波谷平坦，波浪轴线上下的剖面积不相等，故称为坦谷波。

图1坦谷波波面

船舶在航行中所遇到的波浪是随机的、不断变化的。计算的波浪要素及船舶在波浪上的危险位置的选择则主要是考虑可能引起较大的静波浪弯矩。

当船舶静置在波浪上的位置发生变化时，船体剖面上的弯矩也将发生变化。当波峰和波谷在船中时，浮力相对于静水线的变化最为明显，因此在船中剖面会产生最大的波浪弯矩，这是可以判断出来的（严格说来，仅首尾对称船舶的最大弯矩才发生在船中剖面）。但是计算表明，在其他剖面中的最大弯矩并不发生在波峰或波谷在船中时。

怎样的波长才使弯矩为最大呢？若波长远小于船长，在船长范围内将有几个波峰和波谷出现（图2（a），此外波高也较小，因此相对于静水面的浮力分布并未产生明显的变化；反之，若波长远大于船长，此时虽然波高很大，但由于船舶只位于部分波浪长度上，在船长范围内的波浪表面实际上和静水面相差不多（图2（b）），故相对于静水面的浮力分布也无明显变化。所以，这两种情况都不会引起过大的波浪弯矩。计算分析表明，当船舶静置在波浪上时，在波长稍大于船长时才得到最大的波浪弯矩，但此时的弯矩与波长等于船长时的弯矩相差不大。所以，在实际计算时，取计算波长等于船长，并且规定按波峰在船中和波谷在船中两种典型状态进行计算。

若船舶所航行的区域（例如，内河、湖泊船舶）没有等于船长的波浪，计算波长也总是取等于船长，因为船舶可能斜对着波浪航行。

波长和波高h间没有固定的关系。所以，在世界的造船实践中采用以波长的分数确定计算波高的各种公式。

<(a)

>>L

(b)

图2波长变化对浮力分布的影响

在军船设计中，波高h按下列公式确定：

 202 当60m120m时， h301 当60m时， h20当120m时， h基于以上分析，形成了传统的标准计算方法，现归纳如下：

（1）将船舶静置于波浪上，既假想船舶以波速在波浪的传播方向上航行，船舶与波浪处于相对静止状态；

（2）以二维坦谷波作为标准波形，计算波长等于船长（内河船舶斜置于一个波长上），计算波高按有关规范或强度标准选取。

（3）取波峰位于船中及波谷位于船中两种状态分别进行计算。

由于在确定计算波高时带有很大的主观性，故传统的船舶总纵强度计算带有假定性，因此计算过于精确也是没有意义的

[1]。

本舰船计算状态取波长等于舰船设计水线长L，波形为坦谷波，计算波高h按下式计算：

h1.753.94(L/100)0.3(L/100)2

式中：h—计算波高（m）； l—设计水线长（m）；

理论上，对于各级海况来说，其波长越接近l ，对于舰船来说就越危险，因此，对于六级海况，其计算波长取为l，波高取为h。

2.坦谷波形的绘制方法

若以半径为R的圆盘（称为滚圆），沿直线AB滚动时，圆内一距圆心为r的定点P所描绘的轨迹，即为一坦谷波曲线。坦谷波曲线可按图3所示的方法绘制。将直线AB（即波长）及滚圆圆周各分为数量相同的n等分（通常为八等分），分别以各等分点O0，O1，…，

On为中心，顺次将滚圆逆时针旋转360/n，记下P点的不同位置P0，P1…，Pn，连接

各点的光滑曲线便为一坦谷波曲线。

滚圆半径R和半径r（半波高）与波浪要素的关系是：

Rh ； rO0P0 22式中和h分别为波长及波高。

图3坦谷波波形的绘制方法

在图6所示的坐标系统下，可写出坦谷波的波面方程为：

xrsin 2yrcos

式中 ——圆盘滚动时的转角

y——波面距波浪轴线的垂向坐标 x——与或y相对应的纵向坐标

[2]

3.节点力的施加

按照以上坦谷波的理论，可以将舰船每一站的浮力计算出来，舰船的每一站的重量是已知的，由此，便可计算出船舶每一站的浮力，再将船体外板波轴线以下的节点按照每一站遴

选出，然后再将本站所受的外力以节点力的形式施加上去，设每站所受到的浮力用Floati表示，i表示第i站，节点总数用N表示，则第i站每一个节点所施加的节点力fi为：

fi=Floati/N

但是，在计算本舰的所受的合外力的时候，在以上的初步计算中，仅仅是满足了本舰所受的合外力为零，因此在此基础上还要对本舰每一站的受力进行微调，使本舰所受的合外力矩也为零，即要对本舰进行纵倾调整。

10 0 -102019181716151413121110 9876543210站号 水线半宽（m）图4 波轴线处的水线面 图4是T=3.522m时的水线面，求出其漂心位置为Xf=11站处，当发生纵倾时，围绕漂心旋转，船舶的中部较首尾要丰满，但是，当船舶纵倾时，距离漂心越远的地方下沉或上浮越严重，故近似的认为在12~20站在发生纵倾时，每一站的受力均增加或减少了F，而相应得3~11站均增加或减少了F，可见，全船所受力的增量为9F9F=0，这样保证了全船的合外力仍为零，由此，将船看为一刚体，空间力系的平衡条件为：

nFxi0i1nFyi0i1n Fzi0i1nMo(Fi)0i1Fxi为合外力沿x方向的分力，Fyi为合外力沿y方向的分力，Fzi为合外力沿z方向的

分力，Mo(Fi)为合外力对原点O的力矩，

Mo(F)0又可等效成以下三式

ii1nnMox(Fi)01inMoy(Fi)0 1inMoz(F)0ii1Mox(Fi)为合外力沿x方向的力矩；Moy(Fi)为合外力沿y方向的力矩；Moz(Fi)为

合外力沿z方向的力矩

[3]

图 5 本舰船的坐标系

图5为本舰船所采用的坐标系，x轴重合于基线, 向舰首方向为正; y 轴垂直于中线面,

向左舷为正; z 轴垂直于水线面, 向上方为正。

对于本舰船，所施加的节点力的方向均为z方向的受力，故

Fi1nxi0，Fyi0，

i1n上述已经论及

Fi1nzi0也成立，由于舰船是关于中纵剖面是对称的，所以有

nMox(F)0，所施加的节点力都是z方向的，故Moz(F)0亦成立，因此，只要

iii1i1n满足

Mo(yF)0即可，将所要施加节点力的节点横坐标列出，则有

ii1nniinMoy(F)(fi1i1nnF)xi，改变F的值，可以得出F~

i1Moy(Fi)的关系曲线

n，插值求出当关系曲线：

Moy(F)0时F的值；图6为六级海况中拱时F~Moy(F)的

iii1i13x 105全船的力矩（KN*M）210-1-2-300-150-63.9490F的变化量（KN）图 6 插值示意图 150300 插值得出当

Moy(F)=0

ii1n时，F=

63.949KN，最终每一站所受的外力为

，将FFi转化FFiFloadiF（对于六级海况中拱状态，12~20站取+，3~11站取）为最终的节点力为ffiFFi/N(N为第i站的节点数目) 具体计算过程见下表1：

表1 计算节点力

站号 Ⅰ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

每站重量 （吨） Ⅱ G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16

每站浮力 （吨） Ⅲ F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16

每站受力 （KN） Ⅳ=(Ⅲ-Ⅱ)*9.8

FF1 FF2 FF3 FF4 FF5 FF6 FF7 FF8 FF9 FF10 FF11 FF12 FF13 FF14 FF15 FF16

修正 Ⅴ=Ⅳ±△F FFF1 FFF2 FFF3 FFF4 FFF5 FFF6 FFF7 FFF8 FFF9 FFF10 FFF11 FFF12 FFF13 FFF14 FFF15 FFF16

节点数目 Ⅵ N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16

节点力 (N) Ⅶ=Ⅴ/Ⅵ -3186.00 -3155.23 -3298.40 -2205.62 -1720.84 -387.11 1735.56 3287.19 4137.50 3094.96 2784.10 1798.21 519.33 1373.28 -247.49 -1630.83

G17 F17 FF17 FFF17 N17 -2221.30 G18 F18 FF18 FFF18 N18 -2163.48 G19 F19 FF19 FFF19 N19 -2249.34 G20 F20 FF20 FFF20 N20 -3087.69 将最后所得的节点力施加到预先选定的节点组中，应用ABAQUS计算可得本舰在六级海况中拱状态的受力情况。

注：由于本文的有关内容涉及保密问题，故上述的每站重量，每站浮力，节点数目未能详细给出。

ABAQUS中INP文件的书写为： *Cload

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ZHANN_2, 3,-3155.23 *Cload

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ZHANN_9, 3,4137.5 *Cload 17 18 19 20

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4.边界条件

由于所采用的是ABAQUS/Standard算法，边界条件的施加是必要的，边界条件的选择对计算结果有重要影响，合理与否的判断是看约束的地方有无应力集中，本文所采取的方法是在船首和船尾的一甲板选出两组节点集，在船尾施加1、2、3方向的约束，在船首施加2、3方向的约束，这样，可有效的防止约束处产生应力集中。

图7六级海况中拱状态

图8六级海况中垂状态

5.校核

从六级中拱(图7)和六级中垂(图8)的工况中选取几个典型的部位进行校核，以验证本文所采用的模型以及加载方法是否有效，见表2：

表2 校核

有限元值

校核位置

六级中拱 理论值

有限元值

误差

六级中垂 理论值

误差

x(Mp) x(Mp) x(Mp) x(Mp)

S1 SS1 S1 SS1 01甲板 1.51% 2.43% S2 SS2 S2 SS2 01甲板纵骨 0.70% 1.94% S3 SS3 S3 SS3 1甲板板 16.99% 17.61% S4 SS4 S4 SS4 2甲板板 19.61% 19.27% S5 SS5 S5 SS5 内底板 8.65% 6.83% S6 SS6 S6 SS6 内底纵骨 7.99% 7.25% S7 SS7 S7 SS7 旁Ⅰ龙骨 3.94% 3.17% S8 SS8 S8 SS8 中内龙骨 2.36% 4.55% S9 SS9 S9 SS9 平板龙骨 4.76% 2.57%

注：由于本文的有关内容涉及保密问题，故上述的应力值未能详细给出。

由表2可见，距离中和轴越近的地方，误差越大，距离中和轴越远地方，误差越小。在舰船的剖面上，距离中和轴越远，应力就越大，因此就越危险。这也是被校核的位置，而有限元的方法在这些位置的计算结果的误差比较小，满足工程要求。 5. 结论

本文采用ABAQUS软件对舰船的总纵弯曲进行模拟分析，所得主要结论和建议如下： （1）应用ABAQUS软件计算舰船的总纵弯曲，，距离中和轴越近的地方，误差越大，距离中和轴越远的地方，误差越小，在舰船的剖面上，距离中和轴越远，应力就越大，因此就越危险。这也是被校核的位置，而有限元的方法在这些位置的计算结果的误差比较小，满足工程要求。

（2）在计算出各点的节点力以后，要进行船体的平衡调整，使得船体处于刚体平衡状态。

（3）合理的施加边界条件对计算结果有一定影响，，合理与否的判断是看约束的地方有无应力集中。

参考文献

[1] 王杰德等. 船体强度与结构设计.国防工业出版社.2004.8

[2] 杨代盛. 船体强度与结构设计. 哈尔滨工程大学出版社.2001.9 [3] 理论力学.高等教育出版社.2001.6

[4] (苏)库尔久莫夫. 船体强度.高等教育出版社.1960

作者简介：

李克杰：男，硕士研究生。 主要研究方向：舰船水下爆炸冲击作用下的结构响应。

姚熊亮：男，教授/博导，院长。主要研究方向：船舶结构动力学，船舶结构振动预报与控制，水下冲击载

荷作用下结构响应。

张阿漫：男，博士研究生。 主要研究方向：舰船水下爆炸冲击作用下的结构响应。 刘庆杰：男，硕士研究生。 主要研究方向：舰船水下爆炸冲击作用下的结构响应。