“倍数与因数”教学设计
江苏沛县实验小学（221600）刘琨
【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级（下册）第70-72页。
【教学目标】1．使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法，发现一个数的倍数和因数的某些特征。
2．使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数和因数的过程中，体会数学知识之间的内在联系，培养学生观察、分析、概括能力，培养学生有序的思考能力。
3.使学生在经历求一个数的倍数和因数的过程中，会正确使用标点符号，养成正确的书写格式。
【教学重点】理解倍数和因数的意义。【教学难点】探索求一个数的倍数和因数的方法。【教学准备】每人一张印有编号（1号至50号，共50张）的作业纸。
【教学过程】
一、认识倍数和因数1.提出问题
师：一起看大屏幕，这里有12张完全一样的小正方形。如果老师让你用这些小正方形拼成一个长方形，你行吗？如果让你把拼成的长方形用乘法算式表示出来，你还行吗？一共可以拼成几种不同形状的长方形？先在小组里交流一下。
2.组织交流
师：你是怎样拼的，谁愿意和同学们一起交流一下。生1：我拼成是“4×3=12”的长方形。师：猜猜他是什么意思？
生2：我想他是说，一行摆3个，一共摆4行；也可能是一行摆4个，摆3行。
师：说得真好！（PPT演示）还可以怎样摆？生3：我摆出的是“2×6=12”的长方形。就是一排摆2个，
共摆6排；也可以是一排摆6个，摆2排。（
PPT演示）师：还有别的摆法吗？
生3：还有一种摆法。就是一排12个，摆一排；或者是一
排1个，摆12排。用乘法表示是12×1=12。（
PPT演示）【设计意图：通过让学生摆长方形，用乘法算式表示不同长方形的形状、大小，使学生初步感知倍数和因数的关系，为学生正确理解概念提供了感性材料。】
3.揭示课题
师：刚才，我们用12个完全一样的小正方形摆出了三种不同形状的长方形，并且还得到了三个不同的乘法算式，可不要小瞧这三道乘法算式，它与这节课的知识有着密切的联系。让我们先以4×3=12这道乘法算式为例开始研究吧。（师指着4×3=12，小声、慢慢地说）在数学上，我们说“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”。这就是我们要学习的新知识。（板书：倍数和因数）
4.认识倍数和因数
师：现在请同学们跟着老师一起说“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”。你能根据另外两道乘法算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？请同学们任选一个先说给你的同桌听。
师：谁愿意选一道算式说给全班同学听听？
生4：根据“12×1=12”，我知道12是12的倍数，12也是1的倍数，12和1都是12的因数。
生5：我选
“2×6=12”这道算式，12是2的倍数，12也是6的倍数，2和6都是12的因数。
【设计意图：以4×3=12这道乘法算式为例，向学生介绍倍数和因数，接着让学生任选一道乘法算式充分地说一说，帮助学生正确理解倍数和因数的含义，感受倍数和因数间的关系。】
5.适时拓展
师：你能先说出一道乘法算式，再根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
6.说明
师：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
【设计意图：学生自己出题，在小组里说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，及时巩固了对倍数和因数的认识。】
二、探索求一个数倍数的方法1.引出问题师：（PPT出示：6÷2=3）根据这道除法算式，你还能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
生：6是2的倍数，6也是3的倍数，2和3都是6的因数。
师：根据这道算式，我们知道，3的倍数有6，那么，除了6这个数，3的倍数中还有哪些数？
2.自主探索
生1：3的倍数还有9、15。生2：30、21等.生3：有好多.
师：请同学们按照一定的顺序写出3的倍数，写在作业纸上。同时思考你是怎样找的？
3.初次交流（展示两个学生的作业）
作业1：3的倍数有3，6，9，12，15，18，21.作业1：3的倍数有6、9、15、30、60、300……
师：你认为哪个同学做得比较好，有哪些地方值得你学习？
生4：我感觉作业1比较好，他按照从小到大的顺序列举的，很有条理。
师：是啊！老师也有同样的看法，这个同学是按照3的1倍、2倍、3倍、4倍……从小到大的顺序思考的，所以不会重复。
生5：我觉得作业2也有值得我学习的地方。就是省略号的运用。因为3的倍数是找不完的，所以在后面添上省略号是恰当的。
师：你能发现别人身上的优点，这很难得。把这两份作业的优点集中在一起，就是我们找3的倍数的正确方法。
（PPT演示找3的倍数的方法）3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，……
61综合2013·3.com.cn. All Rights Reserved.数学·
教学设计3的倍数有3，6，9，12，15……
师：在求一个数的倍数时，要按照一定的顺序思考（板书：有序），答案才能不重复、不遗漏，同时，同学们要注意正确的书写格式，正确使用逗号和省略号。
4.尝试练习
师：现在，你能按照从小到大的顺序有条理地求出2的倍数、5的倍数吗？请同学们写在作业纸上。
5.再次交流（展示一个学生的作业）
3的倍数有3，6，9，12，15……2的倍数有2，4，6，8，10……5的倍数有5，10，15，20，25……
师：观察这几个例子，一个数的倍数有什么特点？生6：我发现一个数的倍数有无数多个。
生7：每个数的倍数都有一个最小的，都是它自己。生8：我发现找不到最大的倍数。……
6.归纳特点
师：把同学们的发现综合在一起，我们得到一个数的倍数具有以下特征。（PPT出示）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
【设计意图：在自主探索中，学生找到了求一个数的倍数的方法；在全班交流中，发现了别人的长处，学会了欣赏；在PPT的演示中，学会了要有序思考、掌握了正确的书写格式；在观察、比较中，认识到一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。】
三、探索求一个数因数的方法
1.引入问题
师：（PPT出示问题）下面的这些数哪些是36的因数，你是怎么判断的？1，36，5，9。
2.初次交流
生1：1是36的因数，因为36÷1=36；9也是36的因数，因为36÷9=4。
生2：36也是36的因数，因为1×36=36，所以1和36都是36的因数。
3.尝试探索
师：通过交流，我们发现求36的因数，既可以根据除法算式寻找，也可以通过乘法算式寻找。请同学们选择一种方法找出36的所有因数。
4.再次交流（展示36的因数两种不同求法的作业）（1）36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6。36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
（2）1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
师：比较两种不同的求法，你有什么要说的吗？
生3：我认为要按照一定的顺序先列出除法或者乘法算式，然后根据算式写出36所有的因数，这样，才能保证做到不重复、不遗漏。
生4：我感觉写36的因数可以成对地写，比如像第一种写法，这样写不容易漏写。
生5：我觉得写因数还是按照从小到大的顺序书写比较好。
生6：我要补充一点，如果出现两个数一样，只要写一个数。
综合2013·362生7：我发现，只要两个数相乘得36，那么这两个数都
是36的因数；或者用36除以一个数，如果结果等于另一个数，那么这两个数也都是36的因数。
师：同学们从不同的角度说明了求36的因数的方法以及要注意的问题，真了不起。至于36的因数的书写格式，一般还是按照从小到大的顺序书写比较好。
5.完成“试一试”
师：请同学们选择你喜欢的方法求出15和16的所有因数，写在作业纸上。
6.交流归纳（PPT出示）
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。15的因数有1，3，5，15。16的因数有1，2，4，8，16。
师：观察上面几个例子，你有什么发现？
生1：我发现这几个数的因数中都有1，并且没有比1小的数了。
生2：我看到这些数的因数的个数都是有限多的。
生3：我可以肯定一个数最大的因数就是它本身，比如36最大的因数是36，15最大的因数是15，16最大的因数是16。
……
师：是啊，把同学们的观点归纳一下，我们就得到一个
数的因数的特征。（
PPT出示）就是一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【设计意图：通过寻找36的所有因数的两次交流活动，让学生进一步体会找一个数的因数的方法的合理性、多样性，使学生在思考、比较、交流中逐步提升认识，正确把握一个数的因数的特点。】
四、应用、实践、拓展1.质疑乐园（1）12是倍数，3是因数。（）（2）34的最小倍数是34，最小因数是17。（）（3）6既是2的倍数，也是3的倍数。（）2.应用乐园（1）乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？
乘坐人数123
4
5
……
应付元数
4
8
（2）24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
排
数
12
3
4
6
8
12
24
每排人数
24
3.轻松乐园
规则：老师出一个数，你看看自己作业纸上的编号是否符合条件，如果符合，就把作业纸举起来。（1）我是5，我找
我的倍数。（
2）我是24，我找我的因数。（3）我是17，我找我的因数。（4）我是1，我找我的倍数。
【
设计意图：练习的设计既有层次，又注重实效。教者善于把握教材，但又不拘泥于教材。创造性地把课后的习题作了适当地增、删、改、换，更有趣味性、更具针对性。特别是轻松乐园”这组习题的设计，使学生在开放的情境中巩固倍数和因数的知识，自然有趣，使学生的学习活动达到高潮。】
五、全课总结。（略）
（责编金铃）
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