第三届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

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下面共计12题，全卷满分为120分，请将答案填写在答案纸上。 一、（10分）

图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA，杆BG、DG、GE、CE长度均为l，在E处作用力P，求各杆的轴力N；（i=1…4）。

二、（10分）

GIP 一结构如图所示，AB轴的抗扭刚度，外杆CD和FG的抗拉刚度EA，尺寸a及外力m皆已知，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横梁铰接，也垂直相交，横梁可视为刚体，试求杆的轴力N及圆轴所受的扭矩T。 三、（10分）

等截面悬梁抗弯刚度EI已知，梁下有一曲面，方程为，欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力）问梁的自由端应施加什么截荷，即力P与力矩M的值。

yAx3四、（10分）

Pcr 图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚度为K，试导出它的临界戴荷

。

五、（10分）

170 MPa，3

图示圆杆，d= 200 m，P= 200kN，E= 200 X 10MPa，= 0．3，

4310在杆表面上K点处的45，用第四强度理论校核强度。 六、（10分）

3Ql/(3EI)图示两相同梁AB、CD，自由端间距，当重为Q的物体突然加于AB

梁的B点时，求 CD梁 C点的挠度

f。

七、（10分）

长为l的悬臂梁，在距固定端s处放一重量为Q的重物，重物与梁之间有摩擦系数f，在自由端处作用力P．

(1)什么条件下不加力P，重物就能滑动(5分) (2)需加 P才能滑动时，求P的值（5分） 八、（10分）

图示带铰的梁，在铰C处允许梁的转角不连续，试求转角间断值，梁的抗弯刚度为 EI。

九、（10分）

一半径为a、长l的弹性圆轴（弹性系数为E、），套在一刚性厚管内，轴和管之间有初始间隙，设轴受集中轴力P作用，当P=

PP1

时，轴和刚性壁接触，求

P1值（4分）

当 P＞1后，壁和轴之间有压力，计为摩擦系数，这时轴能靠摩擦力来承受扭矩，当扭矩规定为M时，求对应的P值（6分） 十、（10分）

、2、3 相隔为120O的三片应变花，应变片1、2、3按反时针编号，今测出1，并

3发现2，试给出主应变，。 十一、（10分）

 高为h的直立圆柱只受容重为的自重作用，若将其上下端固定且保持柱的原长h不变，若柱材料抗拉弹性模量的c值。

E1f不等于抗压弹性模量

E2，试确定当0，时，zc中

十二、（ 10 分） 图示的梁受两个集中力而P2允许在支座间移动（

P1

0x1l/4P及

P2P作用。P1只允许作用在延伸段（

P1），

0x2l）。现在求作用点的最佳位置

x1，使

P2在支座间任

意位置时，梁的弯矩都不超过许用弯矩

M，x并使P取最大的值，求1及对应的最大P值。