【选题明细表】
知识点、方法 对数的概念与运算 对数函数的图像及应用 对数函数的性质及应用 综合应用 题号 2,4,5,7,8,10 1,6,14 3,9,11,12,13 15,16 基础对点练(时间:30分钟)
1.函数y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图像经过定点A,则A点坐标是( C ) (A)(0,) (B)(,0) (C)(1,0)
(D)(0,1)
解析:由题意知当3x-2=1即x=1时,y=loga(3x-2)为与a无关的常 数0,
即函数图像过定点(1,0). 2.函数y=
的定义域是( C )
(A)(-∞,2) (B)(2,+∞)
(C)(2,3)∪(3,+∞) (D)(2,4)∪(4,+∞) 解析:要使f(x)有意义,需满足
即
解得x>2且x≠3.
2
3.若loga(a+1) (C)(,1) (D)(0,1)∪(1,+∞) 解析:因为loga(a+1)<0=loga1,a+1>1, 2 所以0 解得 2 1 4.(2015日照月考)已知函数f(x)=则f(f(1))+f(log3)的值是( A ) (A)5 (B)3 (C)-1 (D) 解析:因为函数f(x)=所以f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=1+1=2, f(log3)= +1= +1=2+1=3, 所以f(f(1))+f(log3)=5. 5.(2015江西八所重点中学联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3+m(m为常数),则f(-log35)的值为( B ) (A)4 (B)-4 (C)6 (D)-6 解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 0 所以f(0)=0,即3+m=0,解得m=-1, 所以f(log35)= -1=4, x 所以f(-log35)=-f(log35)=-4. 6.(2015合肥模拟)关于方程|log2x|=a(a>0)的两个根x1,x2(x1 a-a 7.(2015高考浙江卷)若a=log43,则2+2= . 2 解析:因为a=loga-a 43=log2,所以2+2= +=+=. 答案: 8.(2016台州高考模拟)()0 + ·(0.25+lg 5·lg 20+(lg 2)2 = . 解析:()0 + ·(0.25+lg 5·lg 20+(lg 2)2 =1+1+lg 5(lg 4+ lg 5)+(lg 2)2 =1+1+(lg 2+lg 5)2 =3. 答案:3 9.(2015涟水中学月考)函数y=(log2 2 2x)-log2x,则函数y在区间[,2]上的值域是 . 解析:x∈[,2]⇒log2x∈[-1,1], 设t=log2x,则y=t2 -2t=(t-1)2 -1(-1≤t≤1), 所以-1≤y≤3. 答案:[-1,3] 10.解答下列各题: (1)计算:lg22+lg 50·lg 4+lg2 5+lg 25; (2)计算:log23·log34. 解:(1)原式=lg22+(1+lg 5)· 2lg 2+lg2 5+2lg 5 =(lg 2+lg 5)2 +2(lg 2+lg 5) =1+2 =3. (2)原式=·= =2. 11.函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lox. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2 -1)>-2. 解:(1)当x<0时,-x>0, 则f(-x)=lo(-x). 因为函数f(x)是偶函数, 3 所以f(-x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为 f(x)= (2)因为f(4)=lo4=-2, f(x)是偶函数, 22 所以不等式f(x-1)>-2可化为f(|x-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 2 所以|x-1|<4, 解得- , ). 能力提升练(时间:15分钟) 12.(2015高考陕西卷)设f(x)=ln x,0 即不等式的解集为(- q=f(),r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( C ) (B)q=r>p (D)p=r>q ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p, (A)q=r 解析:由题意得p=ln 因为0 , 所以ln >ln , 所以p=r 13.(2015南开模拟)函数y=log0.4(-x+3x+4)的值域是( B ) (A)(0,-2] (B)[-2,+∞) (C)(-∞,-2] (D)[2,+∞) 222 解析:为使y=log0.4(-x+3x+4)有意义,须-x+3x+4>0,x-3x-4<0,解得-1 2 2 2 4 14.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2 解析:设y2 1=(x-1),y2=logax. 在同一坐标系中作出它们的图像,如图所示. 若0 15.已知函数f(x)=logx 4(4+1)+kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)=log(a·2x 4)有且只有一个实根,求实数a的取值 范围. 解:(1)因为f(x)为偶函数, 且f(-x)=log-x 4(4+1)-kx=log4 -kx =log(4x +1)-logx444-kx =logx 4(4+1)-x-kx, 所以logxx 4(4+1)-x-kx=log4(4+1)+kx, 所以-1-k=k,即k=-. (2)由(1)知f(x)=logx 4(4+1)-x =log4(4x +1)-log4 =logx x 4(4+1)-log42 =log(2x+2-x 4), 方程logx-x)=logx 4(2+24(a·2)有且只有一个实根, 即方程2x+2-x=a·2x 有且只有一个实根. 令2x=t,则(a-1)t2 -1=0只有一个正根. 则a-1>0,即a>1, 所以a的取值范围是(1,+∞). 16.已知函数f(x)=loga(3-ax). 5 (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)因为a>0且a≠1,设t(x)=3-ax, 则t(x)=3-ax为减函数, x∈[0,2]时,t(x)最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义, 即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立. 所以3-2a>0.所以a<. 又a>0且a≠1,所以a∈(0,1)∪(1,). (2)t(x)=3-ax,因为a>0, 所以函数t(x)为减函数. 因为f(x)在区间[1,2]上为减函数, 所以y=logat为增函数, 所以a>1,x∈[1,2]时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a), 所以 即 故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1. 精彩5分钟 1.(2016永康高三模拟)已知函数f(x)=ln(x+a+b等于( A ) (A)2 (B)-1 (C)0 (D)-2 解题关键:本题关键是判断函数f(x)的奇偶性. 解析:由题意可知,f(-x)=ln(-x+ln( )=-ln(x+ )=-f(x), )= ),若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则 所以函数f(x)为奇函数, 又因为f(a)+f(b-2)=0, 所以a+b-2=0, 所以a+b=2. 2.(2016江西高三适应性测试)已知函数f(x)=（）-ln x,若实数x0满足f(x0)>losin x +locos ,则x0的取值范围是( B ) 6 (A)(-∞,1) (B)(0,1) (C)(1,+∞) (D)（,+∞） 解题关键:本题的关键点有两个:一个是正确求出losin +locos 的值,二是判断f(x)的单调性. 解析:由已知f(x0)>losin +locos =lo sin =lo =,注意到f(1)=且函数f(x)= （）-ln x是减函数,故f(x0)>=f(1)⇒0 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容