姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合
，
，则
等于（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 设 为实数，命题 ： ，
.则命题 的否定是（A .
：
，
B . ： ， C .
：
，
D . ： ，
3. （2分） (2019高一上·河南月考) 函数 的定义域为（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知a，b是实数，则“
”是“log3a＞log3b”的（
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）
）
A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2019高三上·郴州月考) 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数 在
上的导函数为
在
，若在
上
在
上的导函数为 在
，
恒成立，则称函数 上为“凸函数”．已知
上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A .
B .
C . D .
6. （2分） (2020高一下·湖北期末) 设锐角 是“
”成立的（ ）
的三个内角分别为角A、B、C，那么“ ”
A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） 若A .
， 则f（2016）等于 （ ）
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B . C . D .
的部分图像是（ ）
8. （2分） (2019高一上·鹤岗月考) 函数
A . B . C . D . 9. （2分） 已知a=20.3 ，A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . a＜c＜b D . c＜b＜a
，， 则a，b，c的大小关系是（ 第 3 页 共 16 页
b=20.1 c=0.21.3 ） 10. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 函数 的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 若函数 的单调递减区间是（ ）
的极大值为7，极小值为3，则
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 已知f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ） A . ﹣e B . ﹣1
第 4 页 共 16 页
C . 1 D . e
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）=________．
14. （1分） (2017·潮南模拟) 设
图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为________．
（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的
15. （2分） (2019高三上·安徽月考) 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发
现
并
提
出
，
黎
曼
函
数
定
义
在
上
，
其
定
义
为
：
，若函数
且
，当
时，
，则
是定义在 上的奇函数，
________.
16. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数 围是________．
有两个极值点，则实数 的取值范
三、 解答题 (共6题；共47分)
17. （5分） 函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．
（1） 求a的取值范围；
（2） 证明： （f′（x）为函数f（x）的导函数）；
（3） 设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 值．
=t，求（a﹣1）（t﹣1）的
18. （10分） (2018·成都模拟) 如图，在平面四边形
.
中， ， ， ，
第 5 页 共 16 页
（Ⅰ）若 （Ⅱ）求四边形
，求
；
面积的最大值.
19. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知数列 的前n项和为 .
满足： ，且 为等差数列，数列
（1） 求 的通项公式；
（2） 求 .
20. （10分） 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1） 求y关于x的表达式；
（2） 从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． 21. （2分） (2018高二上·西城期末) 如图，在正三棱柱
中, 为
的中点.
第 6 页 共 16 页
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证：
平面 平面
； .
22. （10分） (2019·榆林模拟) 已知函数
（1） 讨论 的单调性；
（2） 当 时， ，求 的取值范围.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 8 页 共 16 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共47分)
17-1、
17-2、
第 9 页 共 16 页
17-3、
第 10 页 共 16 页
18-1、
第 11 页 共 16 页
19-1、
19-2、
20-1、20-2
、
第 12 页 共 16 页
21-1、22-1
第 13 页 共 16 页
、
22-2
、
第 14 页 共 16 页
第 15 页 共 16 页
第 16 页 共 16 页
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