材料力学主要知识点归纳

一、基本概念

1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。

2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。

3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。

杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。

杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。

4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。

6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质

A、截面的静矩及形心 ①对x轴静矩SxAydA，对y轴静矩SyxdA

A②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：IPA2dA

② 对x轴惯性矩：Ix③ 惯性积：IxyAy2dA，对y轴惯性矩：Iyx2dA

AxydA

A④ 惯性半径：ixC、平行移轴公式：

Ix，iyAIyA。

22① 基本公式：IxIxc2aSxcaA；IyIyc2bSycbA ；a为xc轴距x轴距离，b

为yc距y轴距离。

22② 原坐标系通过截面形心时IxIxcaA；IyIycbA；a为截面形心距x轴距离，

b为截面形心距y轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩：

F AFlB、杆件伸长量lN，E为弹性模量。

EAA、应力公式

 1

C、应变公式E

D、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。 2、扭转

IpTrTA、切应力：，Wp；Ip为圆截面极惯性轴，Wp为扭转截面系数。 IpWprB、切应变3、剪切

*FsSzA、切应力一般公式，Fs为横截面上剪力；Iz为横截面对中性轴的惯性矩；b为

IzbG，G为切变模量。

计算点处截面宽度；Sz为横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。 B、矩形截面切应力C、圆形截面：*3Fs， 2A4Fs; 3AFs进行简化计算（详见材料力学ⅠP270）。 A注：在剪切实用计算中采用名义切应力*FsSzD、工字型截面：，d为腹板厚度。

Izd4、弯曲

A、中性轴：①中性轴处正应力为0；②中性轴通过截面形心。 B、正应力公式My IzMI，Wzz；Wz称为弯曲截面系数。 Wzymax最大正应力max三、弯矩及剪力图绘制

1、左端向上，右端向下相对错动时，剪力为证；微段弯曲为向下凸起，弯矩为正。 注：剪力图正值汇在梁体上侧，弯矩正值画在梁的受拉侧。

2、对弯矩函数求导，可得剪力函数；对剪力函数求导，可得均布荷载集度。 3、弯矩图与剪力图特征（详见材料力学ⅠP105）。 4、利用叠加原理进行内力图绘制。 四、梁弯曲时的位移计算

1、基本方程：EIM(x)；为梁变形后轴线函数，M(x)为梁弯矩函数。 2、对基本方程进行积分，利用已知边界条件求出积分常数，即可得挠曲线方程。 注：挠度以向下为正值。

3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。

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''4、梁的刚度校核：挠度与跨度比满足条件。 五、超静定问题处理

1、确定基本静定系：解除多余约束，并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。

2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。 六、强度理论

A、在验算截面正应力与切应力组合时，采用如下公式判断：

232[]（由形状改变能密度理论推导出）

七、组合变形及连接部分计算 1、连接件的计算：

在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性，采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接实验的结果，确定其相应的需用应力，来进行强度计算。这种简化计算方法，称为工程实用计算法。 2、剪切实用计算：Fs[]；式中Fs为剪切面上的剪力，As为剪切面的面积。 AsFbs[bs]；Fbs为接触面上的挤压力，Abs为计算挤压面积（当Abs3、挤压实用计算：接触面为圆柱面时，计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积）； 4、铆钉组承受扭转荷载计算： A、确定铆钉组截面形心

B、每个铆钉所受的力与该铆钉截面中心至截面形心的距离成正比，其方向垂直于铆钉截面中心与截面形心的连线。 C、计算公式：MeFeFa

ii 注：当铆钉组同时承受横向荷载和扭转荷载时，两者剪力叠加。 八、压杆稳定计算

2EI1、细长中心受拉杆临界力欧拉公式：Fcr 2(l)2、柔度3、

li；i为惯性半径，l为杆长，为长度因数；

F[]，为压杆稳定系数，可通过查表求得。 A2E4、压杆稳定的适用范围：cr2p

九、组合梁计算：

1、换算截面，确定中性轴； 2、计算换算截面应力； 3、计算实际截面应力。

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