高三试卷数学-山西省晋中市2023届高三下学期3月普通高等学校招生模拟考试(二模)数学试卷及参考答案

数学

（本试卷考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

1VSh

3（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）参考公式：锥体的体积公式：．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数z满足A.2i

z1i13i

B.2

，则复数z的虚部是（C.2i）D.22.甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）B.甲平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定A.甲平均成绩高，乙成绩稳定C.乙平均成绩高，甲成绩稳定3.设集合U0,1,2,3,4,5，Axx7x120，B1,3,5，则ðUAB（2）A.0,2xB.1,3,4,5C.3,4）D.0,2,3,44.已知函数fx2

16

xR，则fx的图象（2x第1页/共8页A关于直线x2对称.

B.关于点2,0对称C.关于直线x0对称D.关于原点对称《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为25.我国古代和22的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（A.16πB.18πC.20π）D.25π6.设F为抛物线C：y24x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若NFMN，则MF（A.）B.1C.33433D.47.已知函数fxsin2x3cos2x的图象向左平移0）个单位长度后对应的函数为gx，若

gx在,上单调，则的最小值为（46

A.）12B.6C.3D.）5128.已知aln2，bA.cba

1ln3，c，则下列判断正确的是（3eB.bac

C.abc

D.cab

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，则（）ABC1^AC

.

B.三棱锥DACD1与三棱锥BACD1体积相等C.C1D与平面ACD1所成角的正弦值为10.1axA.a3C.202363D.点B1到平面ACD1的距离为233）a0a1xa2x2a2023x2023，若a16069，则下列结论正确的有（B.a0a1a2a20232D.1ax20232023

a2023a1a2220231333的展开式中第1012项的系数最大第2页/共8页给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx11.对于三次函数fxaxbxcxda0，32是函数fx的导数，若方程fx0有实数解x0，则称x0,fx0为函数yfx的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数fx

1312xxxbbR，则（32）A.fx一定有两个极值点B.函数yfx在R上单调递增C.过点0,b可以作曲线yfx的2条切线D.当b

7

时，121232022ffff20222023202320232023x2y212.已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线l：ykxk0与椭圆C43交于M，N两点，F1MF2的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点G0,m，则（A.四边形MF1NF2的周长为8C.直线BM，BN的斜率之积为

B.）14

的最小值为9MF1NF13

41

D.当m时，F1E:F2E2:1

2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）



13.已知向量a1,2，b1,3，若ab，则ab____________．14.已知函数fx的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②fxfx20，2x1,x0,1

③fx，则f2023____________．π

sinx,x1,221

15.在平面四边形ABCD中，已知ABBC，BC4，AB1．若DBDC12，则ADCD的最2小值为____________．16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式112123123n

____________．1

nn1n2，则数列n22n的前n项和为6四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知数列{an}满足a11，an12an1.第3页/共8页（1）求证：数列{an1}为等比数列；2n

（2）求数列的前n项和Tn.anan1

18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b32，且满足（1）求△ABC的外接圆半径；（2）若∠B的平分线BD交AC于点D，且BD3，求△ABC的面积．19.从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注．某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表．（注：年龄单位为岁，年龄都在15,75内）年龄频数喜欢人数csinCbsinBca．sinAsinA15,2510625,35201635,45302645,55201255,6510665,75104（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数喜欢不喜欢合计年龄低于45岁的人数合计（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在45,75被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在55,65的人数X的分布列和数学期望．参考公式及数据2nadbc2abcdacbd0.053.841，其中nabcd．P2k0k0

0.016.6350.0057.8790.00110.82820.如图，C在以AB为直径的圆O上，SO垂直圆O所在的平面，BS中点，D是SC上一点，且平面BDE平面SAB．第4页/共8页AB2，CACB，E为AS的（1）求证：SABD；（2）求平面BDE与平面SBC夹角的余弦值．x2y2

21.已知双曲线C：221a0,b0的离心率为2，点T3,5在双曲线上．ab（1）求双曲线C的方程；（2）若A，B为双曲线的左、右顶点，M1,m，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．22.已知函数fxaxex12xx．2（1）讨论fx在0,上的单调性；（2）若a0时，方程fxlnx

12x有两个不等实根x1，x2，求证：x1x2e2x1x2．2第5页/共8页晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试

数学

（本试卷考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

1VSh（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）参考公式：锥体的体积公式：．

3一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】第6页/共8页【答案】BCD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】【答案】52【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】1012nn12n12n12

6【16题答案】【答案】四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】【答案】（1）见解析；（2）1【18题答案】【答案】（1）6（2）12n11.332【19题答案】【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关（2）分布列见解析，数学期望为【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3

4217第7页/共8页【21题答案】x2y2

【答案】（1）1

44（2）证明见解析，定点坐标为4,0【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析第8页/共8页