矩形的性质练习题

一．选择题

1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A．24cm B．32cm

2

2

C．48cm D．128cm

22

4．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

A．15° B.30° C.45° D.60° 5． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28

6．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）

A、22.5° B、45° C、30° D、60° 7．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=12∠CDE,那么∠BDC等于 （ ）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

8．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（ ） A. 10 B. 5 C. 52 D. 53 9．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( )

A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定

BQCAPDMRN10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）

A．3 B．2

EADo C．3

C

A D．23

DAB'C'DFE第(4)题 第(7)题 第(8)题 第(10)题

BBECBC二．填空题

1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．

3、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 4、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是

，对角线的长是

.

5、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。

6、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）． （A）98 （B）196 （C）280 （D）284

o

（1） (2) (3) 则剩余实验田的面积为________．

7、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），8、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．

9、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2.

10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。 三．解答题 1、阅读下列过程:

如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分． 如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分． 回答下列问题：

（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；

（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？•请在图③中任意给出一种；

（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？

2

2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

3、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

4、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

5、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

6、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。

B O C

A P D

7、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。

AD

P

BMC

8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB

9、在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H。求证：①BE3ED②BOBF；③ CACH。 AD

OE

BFC H