3滑坡破坏机理研究及稳定性计算理论

3.1 边坡滑坡破坏机理 3.1.1 水平坡的变形破坏机理

水平坡是指岩层倾向大致与边坡走向一致，而岩层倾角小于软弱岩层面残余摩擦角的一类层状岩质边坡。这类边坡的主要变形机理为滑移——压致拉裂，在这一变形机制下，其可能的破坏模式为转动型滑坡（弧面破坏），具体过程描述如下：边坡形成后由于卸荷回弹或者蠕变，坡体沿平缓结构面向坡前临空方向产生缓慢的滑移。滑移面的锁固点或错列点附近，因拉应力集中生成与滑移面近于垂直的拉张裂隙，向上（个别情况向下）扩展且其方向渐转成与最大主应力方向趋于一致（大体平行坡面）并伴有局部滑移。这种拉裂面的形成机制与压应力作用下格里菲斯裂纹的形成扩展规律近似，所以它应属于压致拉裂。滑移和拉裂变形是由斜坡内软弱结构面处自下而上发展起来的。

据实例分析和模拟研究，这类变形演变过程可分为三个阶段（图3-1）。

图3-1 滑移-压致拉裂变形演变图

（1）卸荷回弹阶段

人工边坡在边坡开挖形成后，由于边坡以外岩土体的卸除原有的平衡状态被打破，边坡岩土体将向临空面方向发生膨胀变形。对近水平层状岩质边坡而言，这种变形表现为沿岩层面向临空面方向缓慢滑移，如图3-1（a）所示。

（2）压致拉裂面自下而上扩展阶段

坡底附近岩层在上面岩土体的高压力作用下，随着滑移变形的发展，逐渐产生近似垂至于岩层面的裂隙，如图3-1（b）所示。这种裂隙逐渐贯彻岩层，使原有岩体结构逐渐破坏而松动。受其影响，其上岩层也将逐渐开裂使裂隙向上扩展如图3-1（c）所示。但这一阶段岩体仍处于稳定破裂阶段。

图3-1所示为一典型实例。花岗岩体中十分发育的席状裂隙产状近于水平，另有两组陡倾裂隙，共中一组走向与坡面近于平行。平铜内岩体蠕变松动迹象明显，平行坡面陡倾裂隙普遍被拉开，并出现多条滑移面与陡倾裂断面交替的阶状裂隙。在平嗣约60m深处见有一条阶状裂面，陡面张开达2.scln，由其中涌出大量黄泥浆水。与此同时邻近钻孔水位普遍降落，表明与滑移相伴的压致拉裂面己与地表贯通。在陡缓交界处见有所示羽状裂面，说明变形体己有轻微转动。 （3）滑移面贯通阶段

变形进入累进性破坏阶段。变形体开始明显转动，陡倾的阶状裂面成为剪应力集中带，陡缓转角处的嵌合体逐个被剪断、压碎，并伴有护容，使坡面微微隆起，如图3-1（c）所示。待陡倾裂面与平缓滑移面构成一贯通性滑移面，则将导致破坏。此外，这类变形体在暴雨作用下，还可造成平推式滑坡。

3.1.2 顺向坡的变形破坏机理

（1）缓倾层状坡

这类边坡是指边坡走向与岩层走向基本一，岩层倾角较缓，大于岩层面的残余摩擦角而小于岩层面的基本摩擦角的一类岩质边坡。这类边坡由于岩层倾角较缓，处于经济方面的考虑，边坡倾角往往大于岩层倾角。缓倾层状岩质边坡的变形机制主要为滑移一拉裂，在这种变形机制下其可能的破坏形式为沿岩层的顺层滑移。斜坡岩体沿下伏软弱面向坡前临空方向滑移，并使滑移体拉裂解体。受已有软弱面控制的这类变形，其进程取决于作为滑移面的软弱面的产状与特性。当滑移面向临空方向倾角己足以使上覆岩体的下滑力超过该面的实际抗剪阻力时，则在成坡过程中该面一经被揭露临空，埃后缘拉裂面一出现即迅速滑落，蠕变过程极为短暂。一般情况下，当p时，即可出现这种情况。而当r时，变形可向滑动逐渐过渡，发展为由坡前向顶缘逐步解体的块状（又称迷宫式）滑坡。

滑移块体的一侧，如因某种原因（如滑移面产状的变化、侧向切割面的限制等）受阻，可表现为平面旋转式的滑移一拉裂。 （2）顺层坡

顺层坡是指边坡走向与岩层走向基本一致，岩层倾角较缓倾边坡陡，大于岩层面的基本摩擦角。这类边坡通常顺着岩层刷坡，形成顺层坡。顺层坡的变形以滑移－弯曲－拉裂为主，其可能的破坏形式为屈曲破坏。

这类斜坡的滑移控制面倾角已大于该面的峰值摩擦角，上履岩体具备沿滑移面下滑条件。但由于滑移面未临空，使下滑受阻，造成坡脚附近顺层板梁承受纵向压应力，在一定条件下可使之发生弯曲变形。

变倾角外（椅状）层状体斜坡中，也可发生类似的变形。滑移面前缘虽已临空，但平缓段上覆岩体起阻抗作用。在上部陡倾段滑移体的作用下，可在岩层转缓部位造成弯曲变形。

图3-3 滑坡形成过程示意图

这类变形演变过程可分为三个阶段（以平面滑面为例）。

① 轻微弯曲阶段（图3-3a）。弯曲部位仅出现顺层拉裂面、局部压碎，坡面轻微隆起，岩体松动。弯曲隆起通常发生在近坡脚而又略高于坡脚的部位，这可能是由于该处顺层压应力与垂直层面的压应力之间压力差较大所致。此外，层状岩体原始起伏弯曲部位，也是有利于发生弯曲的部位。

② 起伏弯曲部位，也是有利于发生弯曲的部位。强烈弯曲、隆起阶段（图3-3b）。弯曲显著增强，井出现剖面X型错动，其中一组逐渐发展为滑移切出面。由于弯曲部位岩体强烈扩容，地面显著隆起，岩体松动加剧，往住出现局部的崩

落或滑落，这种坡脚附近的“卸载”也更加促进了深部的变形与破坏。

③ 切出面贯通阶段。滑移面贯通井发展为滑坡，具崩滑特性，有的表现为滑塌式滑坡。“椅”形滑移面情况与平直滑移面的有所不同，其强烈弯曲部位发生在滑移面转折处，且不需形成切出面而沿原有靠椅形面滑动。 （3）陡倾层状边坡

陡倾层状岩质边坡指边坡倾向与岩层倾向基本一致，岩层倾角大于边坡倾角的一类层状岩质边坡。这类边坡一般较为稳定，但在一定条件下也可能发生如前所示的滑移一弯曲破坏。倾角较大的陡倾层状岩质边坡经过卸荷回弹或者其它复杂作用力的作用还可能发生弯曲－拉裂破坏（即倾倒破坏），这类边坡可能的破坏模式为屈曲破坏及逆向倾倒破坏。

3.1.3 切向坡的变形破坏机理

切向坡是指岩层倾角大于软弱岩层面的残余摩擦角，岩层走向与边坡走向有七定夹角的一类层状岩质边坡，一般夹角大约在10°～60°。这种边坡的主要可能变形模式可概括为滑移一拉裂一剪切变形，在这种变形机制下产生的破坏模式为楔形体的滑移破坏。若岩体较为破碎也可能发生岩块体的崩塌破坏。岩体完整、岩性较好的切向层状岩质边坡一般情况下是较为稳定的，不易发生破坏。但自然状态下的边坡处于大气和水的循环交替作用下，与外界不断进行物质与能量的交换，岩石强度会逐渐降低，岩体抵抗变形破坏的能力也会不断下降。切向层状岩质边坡形成后，由于卸荷回弹的作用会在边坡后缘一定范围产生张裂拉力。随着岩石强度的降低，切向层状岩质边坡抵抗沿软弱岩层面滑移变形的能力就降低，在边坡坡顶一定深度和范围内出现拉裂裂缝如图3-4（a）所示。当裂缝发展到一定程度，未拉裂岩体强度及岩层面强度不足以抵抗重力及其它因素综合破坏作用时，便会形成贯穿岩层的剪切破裂面，发生如图3-4（b）所示的楔体破坏。

图3-4 切向层状岩坡破坏楔体的形成过程示意图

3.1.4 垂向坡的变形破坏机理

垂向坡是指岩层走向与边坡走向大体垂直的一类层状岩质边坡。这类边坡较为稳定，不易破坏，一般不做特别支护。但随着近几年来的工程实践发现，这类边坡也有可能发生破坏。垂向坡的破坏主要以失稳块体的崩塌破坏为主，其变形机制可以根据其变形过程概括为碎裂一滑移。岩体破坏的块体理论的创立，为这类边坡变形破坏破坏的理论研究提供了有力的工具。

垂向坡的块裂变形过程，可分为三个阶段。 （1）边坡形成阶段

在这一阶段，边坡的变形主要表现为裂隙的产生与发展。天然条件下的岩体结构中或多或少存在着大大小小的裂隙。当这些裂隙的存在不会对岩体的整体结构稳定性产生太大影响时，我们都可以认为岩体结构是完整的。然而人工边坡的开挖，特别是采用岩体爆破方法时，对岩体的扰动作用会加剧裂隙的产生及使原有裂隙进一步扩展。边坡形成后的卸荷回弹，使岩体变得松动也为裂隙的产生与扩张提供了便利。 （2）块体形成阶段

这一阶段是边坡块裂变形演化时间最长的阶段，岩体在这一阶段的变形主要为裂隙的扩展贯通。其实在前一阶段可能己经产生了一些基本贯通的裂隙，只是这类贯通性裂隙为数极少，还不足以影响整个边坡的稳定。而在这一阶段，经过漫长的演化，这些裂隙开始普遍贯通，与边坡临空面一起将原来完整的岩体分割成许多大小形状不一的块体结构。在这一阶段由于在结构面上各岩块接触还比较充分，尚没有形成规模较大的岩块崩塌破坏。

（3）块体崩塌阶段

这一阶段，由于结构面处的应力集中，使结构面附近岩体开始破碎成屑，使结构面的力学强度大大降低。在加上日积月累的雨水下渗侵蚀以及岩屑的流失，使得结构面失去了对岩石块体的支撑阻滑作用，岩块体开始较大规模塌落破坏。当然这种崩塌破坏的发生，主要与早期边坡形成阶段岩体的破碎程度有关。一般 来说，岩性（包括岩体的裂隙发育程度及岩石的力学特性）较好的岩体不易发生块体的崩塌失稳破坏。

3.1.5 反向坡的变形破坏机理

反向坡是指岩层倾向与边坡倾向相反，且岩层走向与边坡走向夹角不大（一般不大于20°）的一类层状岩质边坡。反倾坡主要以弯曲一拉裂（即倾倒破坏）破坏为主。

反向坡的弯曲一拉裂破坏主要发生在斜坡前缘，陡倾的板状岩体在自重弯矩作用下，于前缘开始向临空方向作悬臂梁弯曲，井逐渐向坡内发展。弯曲的板梁之间互相错动并伴有拉裂，弯曲体后缘出现拉裂缝，形成平行于走向的反坡台阶和槽沟。板梁弯曲剧烈部位往往产生横切板梁的折裂（图3-5）。硬而厚的板梁，其变形的发展可划分为如图3-8所示的各阶段。

（1）卸荷回弹陡倾面拉裂阶段。

（2）板梁弯曲，拉裂而向深部扩展并向坡后推移阶段。如果坡度很陡，此阶段大多伴有坡缘、坡面局部崩落。

（3）板梁根部折裂、压碎阶段。岩块转动、倾倒，导致崩塌。

由于随板梁弯曲发展，作用于板梁的力矩也随之而增大，所以这类变形一旦发生，通常均显示累进性破坏特性。薄而较软的层状岩体，由于弯曲变形角度可以很大，最大弯折带常形成倾向坡外断续的拉裂面，岩层中原有的垂直层面的裂隙转向坡外倾斜。在这种情况下，继续变形将主要受这些倾向坡外的破裂面所控制，实际上已转为滑移（或蠕滑）一拉裂变形，最终发展为滑坡，这一演化过程已为再现模拟所证实。值得指出的是，倾内层状体斜坡演化过程中具有双重潜在滑移面特征，可分别形成表层滑塌和深部滑坡。

图3-5 弯曲-拉裂变形

图3-6 弯曲-拉裂变形演进图

3.2 边坡滑动稳定性分析

判断滑坡稳定性，可以预测斜坡滑动的可能性和判断现有滑坡的稳定性。国内铁路、公路等部门均采用以地质、地貌为主的综合分析判断方法，即从滑坡的地貌形态演变、斜坡的地质条件对比、滑动前的迹象观测、分析滑动因素的变、

斜坡平衡核算、斜坡稳定性计算、坡脚应力与强度对比、工程地质比拟计算等方面进行分析判断。

3.2.1 工程地质调查法

1、滑坡滑动前的迹象

（1）斜坡中地下水的水位和水质发生显著变化，有些干泉突然流出浑水，斜坡坡脚附近湿地增多且范围扩大。

（2）斜坡上部出现弧形裂缝，坡脚附近土、石被挤紧并出现大量鼓胀裂缝，斜坡中部被纵、横裂缝所分割。

（3）斜坡上部不断下陷，其上树木开始倾斜，建筑物开裂并变形。 （4）斜坡下部的路基不断上拱，斜坡前缘土、石零星下落。 （5）大规模岩石滑坡滑动之前，由于岩层面错动挤压会发出声响。 2、滑坡体缓慢滑动的迹象 （1）路基和行道树逐年下移。

（2）山坡上的农田变形，水田漏水，水田变为旱地，或大块田变小块田。 （3）斜坡上一些灌溉渠道不断破坏或逐年往下移动。

稳 定 滑 坡 的 形 态 1、滑坡后壁较高，长满了树木，找不到擦痕和裂缝。 2、滑坡台地基宽大且已夷平，土体密室，无陷落不均现象。 不 稳 定 滑 坡 的 形 态 1、滑坡后壁高陡，未长草木，常能找到擦痕和裂缝。 2、滑坡台地尚保持台坎，土地松散，地表有裂缝且陷落不均。 3、滑坡前缘的斜坡较缓，土体密实，长满草木，3、滑坡前缘的斜坡较陡，土体松散，无松散坍塌现象。 4、滑坡两侧的自然沟谷切割很深，谷底基岩出露。 5、滑坡体较干，地表多无泉水和湿地，滑坡舌部泉水清澈。 6、滑坡前缘舌部有河水冲刷的痕迹。滑坡舌部有些土石已被冲走，残留一些大块孤石。 未生草木，不断产生小量坍塌现象。 4、滑坡两侧多是新生沟谷，切割较浅，沟底多松散物质。 5、滑坡体湿度很大，地表泉水和湿地较多，滑坡舌部泉水流量不稳定。 6、滑坡前缘处在河水冲刷的条件下。 3.2.2 极限平衡法

这种方法以摩尔一库仑的抗剪强度理论为基础，首先假定土体或岩体的滑裂面，将滑坡体划分成若干垂直条块，假定这些条块为刚体，建立作用在这些垂直条块上的力平衡方程式，求解安全系数，当滑裂面为任意形状时，该问题通常是不静定的，需要对条块件的内力做一些假定，从而也形成了各种各样的分析方法。

（1）瑞典圆弧滑动法（Fenenjus法）。滑裂面形状:圆弧滑裂面;假定:不考虑土条两侧的作用力。一般求出的安全系数偏低10%一20%，这种误差随着滑裂面圆心角和孔隙压力的增大而增大。被誉为现今岩土工程界的一个里程碑，现在仍被作为一种古典方法列入各国高校的土力学教材。

（2）简化毕肖普（Bishop）法。滑裂面形状:圆弧滑裂面;假定:条间力的合力是水平的。一般需要通过迭代方法求得安全系数。在简化Bishop法中，满足整体力矩平衡和垂直力矩平衡，如果破坏面可近似地看作圆弧，则该法是令人满意的，被推荐为最常规的方法。简化BIShoP法和较精确的满足全部平衡条件的方法所得到的安全系数相比较，误差一般小于1%。

（3）简布（Janbu）法。滑裂面形状:任意形状滑裂面;假定:条间内力的位置（推力线）。一般需要迭代求得安全系数。对无粘性土，推力线应选择在三分点或靠近该点的地方;对于粘性土，在压缩区（被动条件），推力线位置应当高于下三分点，在膨胀区（主动条件），则应低于下三分点。该法比较容易使用且无须像摩根斯坦普赖斯（Morgenstern-Price）法那样要逐个判断。

（4）斯宾塞（Spencer）法。滑裂面形状:任意形状滑裂面;假定:条间力合力的方向相互平行。对整个滑动土体来说，满足力和力矩的平衡。考虑每一条块力和力矩的平衡，然后推导出两个循环公式以确定两个未知数F和6。该法所得的安全系数从工程角度来看己足够精确。

（5）摩根斯坦普赖斯（Morgrnstem-Price）法。滑裂面形状:任意曲线形状滑裂面假定:两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在一个对水平方向坐标的函数关系。该方法土条满足力和力矩平衡条件。鉴于此假定，须对全部计算机求得的量进行合理性检验。若不合理须重新假定。

中国水利水电科学研究院陈祖煌教授（1984）对边坡稳定分析的摩根斯坦普赖斯（Morgrnstem-Price）法进行改进，在其基础上建立了具有普遍意义的土体

力和力矩平衡方程，提出在极限平衡分析方法中引入的对土条侧向作用力的假定必须满足的限制条件，以保证滑动土体端点的剪力成对的原理不被破坏。论证了关于受物理合理性条件限制的各种假定下计算得出的相应的安全系数相差不大，并且用最优化方法寻找具有最小安全系数的滑裂面。同时编制了土石坝边坡稳定设计专用程序STAB。该程序提供边坡稳定分析领域中传统的各种分析方法的计算功能，并可以对圆弧或任意形状滑裂面搜索相应于最小安全系数的临界滑裂面，而且对任意形状滑裂面纳入了应用随机搜索方法求解极值的加强功能。

（6）萨尔马（Sarma）法。滑裂面形状:任意形状滑裂面假定:沿条块侧面达到极限平衡。该法对滑坡体进行斜条分，可以模拟断层节理等不连续面，用于任何形状滑坡。

3.2.3 力学验算法

1、恢复山体极限平衡状态的检算

近期发生的滑坡，可将山坡轮廓恢复至开始滑动瞬间的形状，并认为它处于极限平衡状态，即稳定系数K=1。按测定的滑面形状反求滑面或带上的综合抗剪强度值，然后此值用于目前滑动后的山坡的稳定计算，以判断其稳定性。此法因将全部滑带土强度指标按平均值考虑，故其精度较差。 （1）综合c法

适用于滑带的成分为粘性土为主，且土质较均匀，尤其是滑带饱水且排水困难的条件下，即可认为0。

① 当滑面为圆柱面时，抗滑稳定系数K的计算公式为：

KG2d2cLR （3-1）

G1d1式中：G1——滑体下滑部分的重量，KN/m；

d1——G1重心至滑动圆心铅垂线的水平距离，m； G2——滑体阻滑部分的重量，KN/m；

d2——G2重心至滑动圆心铅垂线的水平距离，m；

L——滑动圆弧全长，m； R——滑动圆弧的半径，m；

c——滑动圆弧面上的综合单位粘聚力，kPa。

② 当滑面为折面时，根据主轴断面上折线的边坡点将滑体分为若干条块，分段将下滑段与抗滑段的力投影到水平面上。有水平力的平衡条件求稳定系数K的计算公式为：

KG2jsinjcosjc(licosiljcosj)G1isinicosi （3-2）

式中：G1i——滑体下滑部分第i个条块的重量，KN/m； G2j——滑体下滑部分第j个条块的重量，KN/m； i——滑体下滑部分第i个条块所在这线段滑面的倾角； j——滑体下滑部分第j个条块所在这线段滑面的倾角；

li——滑体下滑部分第i个条块所在这线段滑面的长度，m；

lj——滑体下滑部分第j个条块所在这线段滑面的长度，m；

c——折形滑面上的综合单位粘聚力，kPa。

（2）综合法

适用于滑带土以粗粒岩屑或残积物为主，且滑动时能拍出滑带水的条件下，即可认为c0。这种情况的滑面一般为折面，其稳定系数为：

GK2jsinjcosj[G2jcos2jG1icos2i]tgG1isinicosi （3-3）

式中：——滑面上的综合内摩擦角。 （3）c、法

适用于滑带土为含粘性土与岩屑碎粒的混合物，即认为c0、0。这种情况的滑面一般为折面。在反求c、时，必须找出两个不同的断面，由联立方程解出c、。其稳定系数为：

GK2jsinjcosj[G2jcos2jG1icos2i]tgc(licosiljcosj))G1isinicosi （3-4）

由以上所算的的抗滑稳定系数值，可判断滑坡是否处于稳定状态，从而确定是否需要进行治理，以增强其稳定性。在分析中应注意其受力状况和环境因素与今后工程使用期间内的最不利工作条件有何不同。例如，滑动当年的降雨量与暴雨集中程度与历年最大降雨量和暴雨状况有何差别；当年的洪水频率与工程设计

的洪水频率有何差别；当时滑动瞬间的地震烈度与可能发生的最大地震烈度有何差别等等。由此来考虑必要的稳定系数值，作为是否要治理的依据。一般当K值大于1.5时，可认为是稳定的。 2、滑坡当前稳定程度的检算

对于老滑坡，恢复其开始滑动瞬间的极限状态很困难时，则可利用滑带土的实测、试验求得得抗剪强度指标，并考虑到今后可能发生的变化与最不利的影响因素组合条件，加以分析调整，再用以检算滑坡体的稳定性，从而判断滑坡体的稳定程度。

由于滑带土（岩）的强度指标常因所在部位不同和滑坡所处的发展阶段不同而有差异，因此在检算其稳定性时，应选取合适的指标值。

（1）滑坡体厚度大致均等，滑床为单一坡度平面的滑坡。

当滑床相当隔水，滑体及滑带土的湿度变化不大时，可按式检算其稳定性：

Khcostgcsec （3-5）

hsin式中：h——滑体的厚度，m； ——滑体土的容量，KN/m3； c——滑带土的单位粘聚力，kPa； ——滑带土的内摩擦角，；

——滑床的倾角，。

当滑床相对隔水，滑体上裂隙贯通至滑带时，应考虑到雨季滑体全部为水饱和的情况。可按式检算其稳定性：

K(sw)hcostgcsec （3-6）

shsin式中：s——滑体土的饱和容重，KN/m3。

若滑体仅部分饱和时，应按饱和深度分别考虑滑坡体饱和及不饱和部分的容重来计算稳定系数。

由软硬岩层互层组成的滑坡体沿某一软弱层滑动，滑体有贯通裂缝时，再有暴雨的条件下，应考虑裂隙中的静水压力的作用。地震地区还应考虑到地震力的影响，则:

Khcostgcsec1hsinwh2pd2 （3-7）

1式中：wh2——贯通裂隙中的静水压力；

2——滑动岩体的裂缝系数，指每延米长距离内贯通裂缝的数目，等于

1/lcos；

pd——地震作用力，KN/m。

（2）滑体不等厚，滑床为折线形时，可按已经滑动面法检算滑坡的稳定性。

3、坡脚应力与坡脚岩土的强度对比

由较坚实得岩土所组成的山坡，当下伏地区为软弱土层或破碎松散岩层时，易于产生深层滑动，形成深层滑坡。这类滑坡在形成过程中，往往是由于外界条件的变化，使软弱松散层在上层山坡的荷载作用下形成塑性变形区。当上部荷载因水得渗入而加大，或者塑性区内软弱松散层的极限抗剪强度降低时，塑性变形区便扩大，进而逐步形成贯通的滑动面而发生滑动。因此，可用坡脚应力与坡脚岩土强度的对比，作为判断山坡稳定状态的依据。

具体做法是：一般先在有代表性的山坡地质断面图上，用路基基底应力的计算方法，计算坡脚松软地层内的应力分布，并绘出最大剪应力等值线图；再按地层分层取样的试验资料绘出相应部位的岩土等强度系数图，对比两图并圈出塑性变形区。根据塑性变形区域的大小就可以判断当前山坡（或滑坡）的稳定程度。考虑到今后可能发生的变化及对岩、土应力与强度的影响，亦可分析滑坡今后的发展趋势，判断其今后的稳定性。对已有滑坡进行地质勘查、量测坡脚应力，观测其变化，常能直接判断滑坡的稳定性并预测滑坡的发展趋势。

3.2.3 有限单元法

1967年Clough和Woodward首先将该法用于土坝非线形分析。极限平衡法和极限分析法均将滑裂面以上岩土体作为刚体、不满足变形协调条件，而有限单元法则将岩土体看成变形体、可以有效的模拟材料的应力应变关系，还可以处理复杂的边界条件以及材料的非均匀性和各向异性，对边坡的应力分布、塑性区范围和位移等进行有效的模拟，弥补了极限平衡法的不足。此外，还可详细了解加

固处理措施如锚索、抗滑桩等的作用机理和局部应力状态等。该法是通过求得每一计算单元的应力及变形，根据不同的强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况，并设法将局部破坏与整体破坏联系起来，求得合适的临界滑裂面位置，再根据极限平衡分析推求整体安全系数。由于该类方法较好地考虑到了土的非线性应力一应变关系，因此是一种很好的方法。现阶段边坡工程界使用较多的有限元程序软件有Flac，Ansys等，国内已有许多人运用这些软件进行边坡的稳定性分析计算。

有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰在这些困难问题。有限元方法的应用能较好的解决这些困难，为在边坡处理稳定分析开辟了新的途径。

有限元法就是用有限个单元体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形，这些单元体只在结点处有力的联系。一般材料应力—应变关系或本构关系可表式为：

D （3-17）

由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程：

KR （3-18）

式中：

K——劲度矩阵；

——结点位移列向量；

R——结点荷载列向量。

利用有限元法，可考虑土的非线性应力—应变关系，求得每一个计算单元的应力及变形后，便可根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况。若设法将局部破坏与整体破坏联系起来，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系推得安全系数。这样，就能将稳定问题与应力分析结合起来。或者求出在各种工作状态下边坡内部的应力分布状况，由边坡上的性质确定一个破坏标准，以此来衡量边坡的安全程度。

土体的应力—应变关系是非线性的，反映到式（3-17）中，矩阵D就不是

常量，而随着应力或应变的变化，由此推得的劲度矩阵K也将发生变化，这使得土体有限元的计算比一般弹性有限元计算要复杂得多。

影响土体应力—应变关系的因素是很多的，有土体结构，孔隙、密度、应力历史、荷载特征、孔隙水及时间效应等。这些因素使得土体在受力后的行为非常复杂，而且往往是非线性的。

岩土体在应力作用下产生的变形一般是非线性的，在各种应力状态下都有塑性变形；岩土体在受力后有明显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积变形（剪胀性）；岩土体受剪时发生剪应变，其中一部分为弹性剪应变，另一部分与土颗粒间相对错动滑移而产生塑性剪应变，应力引起剪应变，体积应力也会引起剪应变；岩土体还表现出硬化和软化特性，应力路径影响变形，其中主应力和固结压力对变形也有影响，而且表现出各向异性。我们一般根据土的变形特性建立土的本构模型。 1、土体弹性非线性模型

土体可采用非线性弹性模型来反映其本构关系，弹性非线件模型是根据广义虎克定律建立刚度矩阵D。由于其非线性性质，包含在矩阵D中的弹性常数

E、就不再是常量，而是随应力状态而改变的量。当土体处于某一应力状态时，若施加一微小的应力增量，则可用该应力状态下的弹性常数形成矩阵

D，或者其逆矩阵C，来计算其相对应的应变增量，即：

D （3-19）

或

C （3-20）

式中：

x,y,z,yz,xz,xy x,y,z,yyz,yxz,yxyTT

11CE00010001000000000 （3-21）

2(1)0002(1)0002(1)000弹性常数E，是应力状态的函数。

问题出在土体的E，如何随应力变化而变化怎样建立其关系表达式，即建立其弹性非线性模型。 2、Duncan-Chang模型

对Duncan-Chang双曲线模型来说，要正确地运用，必须对参数有较深入的了解参数的意义、变化范围、相互联系和影响因素。用三轴实验曲线整理参数时，具有相当的灵活性，不掌握参数的规律，即使有三轴试验曲线也可能确定出不合理的参数。如果对参数有较深入的了解，在资料缺乏时也能估计出较为实际的参数。

Duncan-Chang模型参数需由三轴试验确定。但有些工程缺乏三轴试验资料，而又希望作非线性应力—应变分析，这就需要一种近似的估计方法。Duncan等人曾对该模型的参数作了初步讨论，对几种不同类型的土给出了参数的大致范围，编制了图表，在缺乏试验资料时可作为参考。一种由直剪试验和压缩试验结果来推求Duncan-Chang模型参数的实用方法，使Duncan-Chang模型得到更广泛的应用。

Duncan-Chang双曲线模型包含了切线模量Et和切线泊松比t两公式：

EtKPa3Rf1sin13nPa1 （3-22）

2ccos23sin2t其中：

AGFlg(3/Pa)1A2 （3-23）

D13Rf1sin13nKPP1a3a2ccos2sin32 （4-24）

式中包含了c、、Rf、K、n、G、F和D共8个参数，其中强度指标c、

的意义是很明确的，在有限元计算中，它们对变形有很大的影响。若强度指标较低，在偏应力不太大时就能达到较高的应力水平，使算得的Et较低，变形较大，正确确定土层的强度指标对有限元计算结果的合理性有着决定性的影响。值得注意的是在稳定计算中所选的强度指标通常偏低使得计算偏于保守；而在有限元计算中c和则不宜取得过分保守，取试验平均值为宜，保守会使变形计算失真。

Duncan-Chang模型中所包含的强度指标c、，除了三轴试验测定外，也可以用直剪试验确定（取慢剪指标）。至于其他几个变形参数，则必须用变形试验来推估。最简单的变形试验就是一维的固结试验。试验所得的ep曲线的形状在一定程度上体现了非线形特性，可用于推估非线性变形参数。

固结仪中的土体处于无侧向变形状态，即K0状态。静止侧压力系数K0与强度指标有关，有许多计算公式，其中用得最普遍的是K01sin（缺乏资料时可用此式），相应的泊松比为0K0/(1K0)。把压缩曲线ep划分为若干个增量，对某一增量来说，有1p，23K0p，由广义虎克定律可求得轴向应变增量为：

11203120K0p （3-25） E0E0由于无侧向应变，此时，轴向应变就等于体积应变，并有：

1e （3-26） 1e1式中：

e1——初始孔隙比；

e——该荷载增量在压缩曲线上所对应的孔隙比的变化。

由式（3-24）、（3-25）可求的K0状态下的弹性模量：

2201e111e112K00p10E0eep （3-27）

它与Ei的关系可由Duncan-ChangE0不同于各向等压时的初始弹性模量Ei，公式表示：

2E0Ei1RfS0 （3-28）

式中：

S0——无侧向变形条件下的应力水平。

加荷过程中1p，3K0p，则应力水平为：

S013013f1sin1K0p2ccos2K0psin （3-29）

Rf可根据直剪试验量测到的关系曲线的形状来估计。它一般也呈双曲线，而且曲线形状与土体种类的关系和三轴试验曲线13a形状与土类关系一致，因此，可用曲线确定Rf。对几条曲线取其平均值。在缺乏资料时，可取Rf=0.8。

由式（3-27），初始切线模量表示为：

Ei1RSf0E02 （3-30）

它与某一荷载p相对应，或者说与某一3K0p相对应，从ep曲线上取几个不同的荷载增量，可定出不同的Ei。在双对数纸上点绘Ei与3的关系可确定Duncan-Chang模型的参数K和n。

计算E0的另一种方法是用它与压缩模量ES的关系：

220E0ES110 （3-31） 而压缩模量：

Es1e11e1p （3-32） ae将式（3-31）代入式（3-30）将推出与式（3-26）相同的结果。 关于非线形泊松比的参数，由Duncan-Chang公式：

ti1A2i （3-33） 21Da式中，ADa，a对应于三轴试验的轴向应变，根据双曲线关系，可表示为：

aEi1RfS13 （3-34）

式（3-32）中包含了i和D两个参数。对于K0状态，t0，而a0可由

SS0，131K0p用式（3-33）求得，则式（3-32）成为：

0i （3-35） 21Da0对于破坏状态，假定无体积应变，f0.5，

0.5i （3-36） 21Daf式中破坏时的轴向应变af可参照直剪试验曲线确定，对于松软的土，直剪试验的剪应力与相对位移的关系为一上升曲线，破坏时的相对位移f一般取为4mm，这种情况下三轴试验的破坏轴向应变一般取为af=15%；若土质紧密、坚硬，—曲线在达到4mm之前出现破坏（峰值）。如破坏相对位移为f，则三轴试验中13a曲线一般地也在a达到15%以前破坏，故可近似地认为其成比例，破坏时的轴向应变：

aff415% （3-37）

在缺乏资料的情况下，即直剪试验的f也没有记录，可取af=8%。

1a0D10.5Di/0 （3-38）

i/0解此联立方程可得D和i，进而求得i，对于不同的增量，有不同的3和

i值，在对数纸上点绘ilg3/pa 关系可得G和F。

3、Drucker-Prager模型

除了工程界应用较多的Duncan-Chang本构模型外，还有Drucker-Prager模型。在本次的仿真设计中，采用的即为此模型。它一方面克服了库仑准则在角点处导数不连续的问题，另一方面也容易于库仑准则结合确定计算参数。

Drucker-Prager模型反映了弹塑性非线性本构关系。Drucker-Prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则给予近似，以此来修正Von Mises屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因

而没有强化准则。然而其屈服强度随着侧限压力（静水压力）的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性。另外，这种材料模型考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。此模型可以用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

对于Drucker-Prager材料，其等效应力的表达式为：

e3m其中：

1[{S}T[M]{S}]2 （3-39）

21σxσyσz； m——平均应力或静水压力，m13{S}——偏差应力；

——材料常数，2sin；

3(3－sin)[M]——Von Mises屈服准则中的[M]。 材料的屈服参数定义为：y屈服准则的表达式如下：

F3m1[{S}T[M]{S}]2－σy＝0 （3-40） 216Ccos。

3(3－sin)对Drucker-Prager材料，当材料参数、σy给定后，其屈服面为一圆锥面，此圆锥面是六角形的摩尔—库仑屈服面的外切锥面，如图3-12所示：

图3-12 Drucker-Prager屈服面

3.2.4 离散单元法和块体理论

Cundall（1970）提出的离散单元法应用牛顿定律分析相邻块体之间的平移和转动，来模拟边坡块体崩塌的全过程及模拟边坡的时效变形等。离散单元法的一个突出的功能是它在反映岩块之间接触面的滑移、分离与倾翻大位移的同时，又能计算岩块内部的变形与应力分布。因此，任何一种岩体材料的本构模式都可以纳到模型中。在岩质边坡稳定性分析中，为了更好地反映节理岩体的不连续性，出现了一些将岩体看作完全分割的块体镶嵌系统的分析方法。Goodman和 shi（1975）应用拓扑学原理分析了由于滑块关键块崩落导致整个岩体塌落的条件。

3.2.5 模糊数学、灰色理论等新方法

近20年来，滑坡研究特点已由过去的单个滑波现象的描述，分类治理，发展到现在以定性描述为基础的定量预测预报研究。在各种边坡稳定性分析计算方法中都将其边界条件大大地进行了简化。计算中选用的各种参数被认为是确定的或线性变化的。对复杂现象的简单处理方法，在具体的工程实例中起到了一定的作用。然而，暴露出来的缺点也勿庸置疑。实际上，不仅边坡中的各种计算参数是不确定的，而且边坡系统本身就是一个不平衡、不稳定、充满不确定性的复杂系统，其与外界环境有着不断的物质、能量、信息的交换，具有类似于天气预报的不可长期确定性预报性和短期统计失效的复杂特点。由此产生了对边坡稳定分析评判的新思路、新理论，包括混沌理论、分形理论、灰色系统、数学模糊理论、突变理论等。

3.4 房县公路边坡稳定性分析计算

目前为止，国内外对于边坡滑坡地质灾害空间预测经历了从定性－半定量－定量，从确定性－非确定性－概率论的过程。滑坡预测方法分为三大类：定性分析法、定量分析法（数学模型法）、模型试验法和监测分析法。

数学模型法的预测思路是：在进行定性分析的基础上，建立预测对象的地质模型，通过合理的假设或简化，将复杂的研究对象抽象成可以求解的数学模型，进而选取合理的参数，进行预测计算，获得预测结果。目前预测数学模型可分为两大类：非确定性法和确定性法。非确定性法主要有模糊数学分析法、灰色理论

分析法、灰色模糊综合法及概率分析法等。

确定性分析法包括解析法和数值分析法，其中解析法主要是基于极限平衡理论的刚体极限平衡分析法。对于散体介质边坡，常用园弧滑动法（Fillenius法和Bishop法）、Push法、Janbu法、Morgenster-Price法、Spencer法等分析方法；对于岩质边坡，分析方法主要有自然历史分析法、单一滑面极限平衡法、双滑面的等K法和刚体平衡法、不平衡推力法等；对顺层滑岩体边坡，多采用滑体内存在结构面的分块极限平衡法等。此外，还有既可适用于岩质边坡又可适用于土质边坡稳定性分析的Sarma法。

刚体极限平衡分析法是根据滑体或滑体分块的静力平衡原理分析滑坡的各种破坏模式下的受力状态，以及滑体上的抗滑力和下滑力之间的定量关系来评价滑坡的稳定性。刚体极限平衡分析法是滑坡稳定性分析计算的主要方法，也是工程实践中应用最多的一种方法。但由于假设前提与实际情况有出入，使得该类方法的结果与实际存在一定差异，具有局限性和不完善性。

3.3.1 分析计算原理

利用瑞典法进行滑坡稳定性的预测。瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯（Fillenius）法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下：

（1）假定土坡稳定属平面应变问题，取其某一横剖面为代表进行分析计算。 （2）假定滑裂面为圆柱面，即在横剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算中未考虑滑动土体内部的相互作用力（Ei，Xi不考虑）。

（4）定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。

（4）采用条分法进行计算。

图3-10 瑞典法计算图示

图3-10表示一均质土质边坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。土条高为hi，宽为bi；Wi为土条本身的自重力；Ni为土条底部的总法向反力；Ti为土条底部（滑动面）上的总的切向阻力；土条底部坡角为i；长为li，坡体容重为i，R为滑动面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线到圆心O的水平距离。

根据摩尔－库仑准则，滑裂面AB上的平均抗剪强度为：

fc'(u)tg' （3-8）

式中：——法向总应力；

u——孔隙应力；

c'，'——坡体有效抗剪强度指标。

如果整个滑裂面上的平均安全系数为Fs，按照式（3-8）定义，土条底部的切向阻力Ti为：

TilifFsli1''cNutgli （3-9） iiiiFs取土条底部法线方向力的平衡，可得：

NiWicosibihicosi （3-10）

取所有土条对圆心的力矩平衡，有：

WxTR0 （3-11）

iiii如图3-10所示，根据几何关系xiRsini

将式（3-9），（3-10）代入式（3-10）中，整理后得：

FsclWcos'iiiiiuilitgi'i （3-12）

Wsin计算时土条厚度均取单位宽度，即Wiihbii，因此式（4-12）可写为：

Fschcos'iii2'uibsectgiii （3-13）

hbsiniiii式（3-12）、（3-13）就是瑞典法土坡稳定计算公式，它也可以从第（4）条假定中直接导出。

设计计算时，滑裂面是任意给定的，即前述的虚拟工作状态。因此，需要对各种可能的滑裂面均进行计算，从而找出安全系数最小的滑裂面，即被认为是潜在滑动最危险的（或最有可能的）滑裂面。这种计算工作量是相当大的，特别是当边坡外形和土层分布都比较复杂时，寻找最危险滑裂面位置是相当困难的。以前，在计算手段有限的情况下，许多学者在寻找最危险滑裂面位置方面作了很大努力，通过各种途径探索最危险滑弧位置的规律，制作图表、曲线或将某类边坡归类分别总结出滑弧圆心的初始位置，以减少试算工作虽并尽可能找到最危险滑裂面。在今天，由于计算机的普遍采用，这些问题已经变得并不那么重要了。我们可充分利用计算机编制的相应程序，使这种计算变得非常简单，即使对复杂边坡和复杂土层情况，以前担心多个Fs极小值区的问题现在也很容易解决了。

3.3.2 陡口公路边坡稳定性分析

取K196+023～K196+048滑坡进行支护前后稳定性分析计算。 1、计算模型概化

根据滑坡区的工程地质条件，滑坡的特征，将滑坡概化为下述条件： ① 滑坡体为均质土层。

② 滑面为弧线型，滑面倾向与坡向一致。

③ 由于滑坡体无统一自由水位，不考虑水的渗透压力及浮托力。

④ 房县为Ⅶ度地震区，考虑地震作用对滑坡的影响。

⑤ 计算时考虑下述工况条件：自重工况、暴雨工况、支护工况。 2、计算参数的选择

根据探井中滑移带土工试验结果及反演分析结果，滑移带土在天然状态下抗剪强度指标C值取1KPa，值取12.5°，滑体天然容重取γ=19.0KN/m3。暴雨工况下滑带土抗剪强度指标分别降低20%取值，C值取11KPa，值取10°，饱和容重γ=20.0KN/m3。 3、不同工况条件的计算

① 在天然状态（干旱或少雨）；

② 在自重+暴雨工况下滑体抗滑力和下滑力计算公式同上，仅对滑带土抗剪强度进行折减；

③ 支护工况。

滑坡体积1375 m3，属小型浅层土质滑坡，公路位于滑坡的前缘，路基未发现变形，因此治理的重点是挡墙上部的滑坡体。

根据滑坡的滑坡推力大小及场区工程地质条件，建议采用抗滑桩支挡方案， 根据以上不同工况条件的计算，计算结果详见下表。

表3-2 滑坡稳定性系数（Fs）

工 况 安全系数 自重工况 1.03 暴雨工况 0.90 支护工况 1.35 根据稳定性计算结果，在天然自重工况下，滑坡体稳定性系数Fs为1.03，滑坡处于蠕变状态。在自重+暴雨工况条件下，滑坡体稳定性系数Fs为0.90，Fs＜1.0，判定滑坡体不稳定。进行抗滑桩支护后，滑坡体稳定性系数Fs为1.35，滑坡保持稳定。 4、滑坡推力计算

滑坡推力按传递系数分析法计算：

PiPi1FstTiRi

式中：

； Pi——第i条块的推力（KN/m）

； Pi1——第i条块的剩余下滑力（KN/m）

； Ti——作用于第i条块滑动面上的滑动分力（KN/m）； Ri——作用于第i条块滑动面上的抗滑分力（KN/m）

Fst——设计安全系数，①自重工况时Fst=1.20，②暴雨工况时Fst=1.15。 计算公路内侧挡墙处的滑坡推力结果见下表：

表3-3 滑坡推力Pi计算成果

工 况 滑坡推力（KN/m）

自重工况 78 暴雨工况 180 3.3.3 马蹄山公路边坡稳定性分析

1、计算剖面选取及模型概化

根据滑坡地质条件及变形空间特征，选取主滑剖面1—1′作为滑坡的典型计算剖面，结合地面坡形和滑面的变化特点，将计算剖面划分为若干个条块，剖面条块划分详见计图3-11。 滑坡计算简图(图2）高程(m)910190°90012348905880 图3-11 滑坡计算简图

根据滑坡区的工程地质条件，滑坡的特征，将滑坡计算模型概化为下述条件： ① 滑坡体为均质含碎石粉质粘土。

② 滑面为弧线型，滑面倾向与坡向基本一致。

③ 由于滑体未形成统一的地下水面，不考虑滑体的动水压力和浮托力影响。

④ 房县为Ⅶ度地震区，须考虑地震作用对滑坡的影响。 计算时考虑下述工况条件： ① 自重； ② 自重+暴雨；

③ 自重+暴雨+地震三种工况。 2、计算参数的选择

勘察中取滑带土作抗剪强度试验，由于滑坡已多次产生滑动，滑坡稳定性计算应取残余强度,试验结果滑带土抗剪强度残余值平均为C=5.0Kpa，φ=13.5°。暴雨工况下抗剪强度减小20%， C=4.0Kpa，φ=10.8°，滑体天然容重取平均值γ=20.5KN/m3，饱和容重计算值γ=20.7KN/m3。 3、计算结果及滑坡稳定性评价

根据自重、自重+暴雨工况，对计算剖面按上述公式分别进行计算，计算结果详见表3-5所示。

表3-5 滑坡稳定系数Fs计算成果表

工况 稳定系数Fs 由上表所示稳定性计算结果，可得看出：在自重、自重+暴雨两种工况，滑坡体稳定性系数Fs在0.67~0.90之间，Fs＜1.0，滑坡体是不稳定的。

上述计算结果与实际情况相一致。滑坡后缘山体为土质边坡，土层厚度3m左右，地面坡度30°以上，下部滑坡体失稳后，形成临空面，上部坡体将产生牵引式滑坡。 4、滑坡推力计算

滑坡推力按传递系数分析法计算，当上块段剩余下滑力为负值时按零处理，滑坡推力计算公式如下： PiPi1FstTiRi 式中： Pi——第i条块的推力（KN/m） Pi1——第i条块的剩余下滑力（KN/m）

自重 0.90 自重+暴雨 0.72 暴雨+地震 0.67 Ti——作用于第i条块滑动面上的滑动分力（KN/m） Ri——作用于第i条块滑动面上的抗滑分力（KN/m）

Fst——设计安全系数，①自重工况时Fst=1.20，②暴雨工况时Fst=1.15，暴雨+地震工况下Fst=1.05。

不同工况条件下计算的滑坡推力Pi结果见表3-6所示。

表3-6 滑坡推力Pi（KN/m）计算成果

计算工况 块段号 自重工况 1 2 3 4 5 61.62 186.86 218.54 211.65 177.59 暴雨工况 67.88 220.00 264.90 357.64 256.26 暴雨+地震工况 61.76 204.13 245.91 254.70 237.84 3.4 竹山县岩质边坡稳定性分析 3.4.1 Sarma法计算原理

岩质边坡的失稳大都是沿各种软弱结构面发生的。滑体在滑动过程中侧向节理面也常常发生相对滑移，而且侧向（竖向）节理面并不总是垂直的。这时，应用传统条分法已不再适用。Sarma 博士针对节理岩体边坡失稳这一特点，提出并推导了适应这种特点的Sarma 分析计算方法，这种方法具有以下三个特点：

（1）可根据滑体的地质特性、结构面构造，对滑体进行按节理构造的斜分条及不等距分条，使各条块尽量模拟实际风化岩体。

（2）可较详尽地模拟侧面节理、断层造成的滑体强度特点。

（3）滑体滑动时，不仅滑动面上的各种应力达到了极限平衡，侧面也达到了极限平衡。

Sarma法的分析原理与计算格式可参见式（3-14）及图3-10，式中各符号意义见图3-10。

（a）力学模型 （b）几何模型

图3-11 第i块的受力情况及几何模型

其中：

Wi——第i条块的重量；

KWi——由于地震水平加速度所产生的在第i条块重心的水平力； PWi，PWi1——作用在第i条块第i侧面和第i1侧面的水压力； Ut——作用在第i条块底面的水压力；

Ei，Ei1——作用在第i条块第i侧面和第i1侧面的正压力； Xi，Xi1——作用在第i条块第i侧面和第i1侧面的剪切力；

Ni——作用在第i条块底面的正压力； Ti——作用在第i条块底面的剪切力；

di，di1——第i条块第i侧面和第i1侧面长度；

bi——第i条块底面在水平面上的投影宽度；

i——第i条块底面与水平面的夹角；

i，i1——第i条块第i侧面和第i1侧面与垂直面的夹角。

由图3-10所示，根据各块体的平衡条件可得：

Ei1ipiKEiei （3-14）

式中：

iQi[RicosbiWisin(bii)Si1sin(bii1i)Sisin(biii)]

piQWiicos(bii)

eiQi[cos(biisii)secbi]

Qisec(biisi1i1)cos(si1) RiCbidiPWtgisi

SiCsidiPWtgisi Si1Csi1di1PWi1tgsi1 式中：

Cbi，bi——第i条块底面抗剪强度指标；

Csi，si，Csi1，si1——第i条块第i侧面和第i1侧面抗剪强度指标；

Eii1pi1KEi1ei1（i1,2,n） （3-15）

由边界条件可知： En10 所以水平地震加速度K可以写成：

Knn1enn2en1en21en1en2e2pnpn1enpn2en1en2p1en1en2e2 （3-16）

最初可假定安全系数F1.0，此时可得到极限平衡状态时水平地震加速度

''尺，若K0，则调整F值且每次都令CbCb/F、Cs'Cs/F、tgbtgb/F、

tgs'tgs/F，重新计算式（3-15）中各参数，再代人式（3-15）可得到一新的K值，如此反复选代计算、直至K值为0，此时即为无地震力时的边坡安全系数。

3.4.2 霍山坡边坡稳定性分析

1、模型概化

霍山坡滑坡第二段（K277+040～k277+145）滑坡计算简化为碎裂岩石沿层理面产生的平面滑动，并将滑坡计算模型概化为下述条件：

（1）坡体为均质刚性块体。

（2）暴雨工况下考虑后缘裂隙水压力和地下水扬压力。

（3）计算时考虑下述工况条件：①自重；②自重+暴雨二种工况。 2、计算参数的选择

根据岩石抗剪强度试验结果，室内岩块内聚力平均值C=0.3Mpa，内摩擦角φ=35.2°，由于滑坡为碎裂岩体，已产生过滑动，对岩块抗剪强度进行折减，同时根据反演分析对比，确定滑面的抗剪强度建议值为： 天然工况C=35Kpa，φ=17°，暴雨工况C=30Kpa，=13.5°，岩体容重取平均值γ=25.0KN/m3。

3、计算结果及滑坡稳定性评价

根据自重、自重+暴雨二种工况，对主剖面按上述公式分别进行计算，计算结果详见表3-4所示。

表3-4 滑坡稳定系数Fs计算成果表 工况 稳定系数Fs

根据稳定性计算结果，在天然自重工况下，滑坡体稳定性系数Fs为1.30，滑坡处于稳定状态，在自重+暴雨工况下，滑坡体稳定性系数Fs为0.96 ，Fs＜1.0，判定滑坡体不稳定，上述计算结果与实际情况相一致。 4、滑坡推力计算

滑面为单一平面时的滑坡推力按下式计算：

FKf.(W.sinV.cos)(WcosVsinU)tgCL 式中：F——滑坡推力（KN/m）

Kf ——设计安全系数，①自重工况时Fst=1.20，②暴雨工况时Fst=1.15。 其它符号意义同前，计算暴雨工况下的滑坡推力Pi为485 KN/m。

自 重 1.30 自重+暴雨 0.96 3.4.3 桃园公路边坡稳定性分析

1、滑坡稳定性定性分析

经现场勘察，桃园滑坡已产生滑动，滑坡体上堆积松散的块石堆积体，雨季表层的滑坡堆积物会产生滑动。滑坡后缘目前形成高约15m的陡崖，形成高陡的临空面，后缘山体为潜在不稳定斜坡，可能会产生边坡的整体性失稳和局部的崩塌变形。桃园滑坡为一顺层岩质滑坡，斜坡稳定性受结构面控制，根据野外地质调查，对各种结构面进行分组统计分析，作结构面走向玫瑰花如图3-7所示

0270051015（条）90 节理走向玫瑰花图图3-7 节理走向玫瑰花图 经节理玫瑰花图分析，节理优势产状为节理J1：135°～158°∠75°～90°，节理J2：295°～305°∠77°～80°，节理延展性好，延伸长度5～50m；岩层产状5°∠32°～35°，边坡走向94°，倾向北。

对滑坡控制性结构面采用赤平投影分析，详见下图：

J2:300∠78J2WEm1:5∠35P1:4∠44m1P1S节理赤平投影图 图3-7 节理赤平投影图

根据赤平投影图分析可以得出如下结论：滑坡稳定性主要受岩石层面控制，岩层面m1倾向与边坡P1坡向近乎一致，岩层倾角小于坡角，节理面J1与J2为滑坡东部及南部的切割面，该岩质边坡为顺向坡，边坡北部有临空面，边坡具备形成滑坡的地质条件。 2、计算剖面选取及模型概化

桃园滑坡目前已产生滑动，其后缘形成高约15m的陡崖，后缘山体为潜在不稳定斜坡，可能产生单平面直线型滑动，取滑坡后缘的潜在不稳定斜坡主滑剖面进行计算，并将滑坡计算模型概化为下述条件：

① 坡体为均质刚性块体。 ② 暴雨工况下考虑裂隙水压力。

③ 计算时考虑下述工况条件：①自重、②自重+暴雨二种工况。 3、计算参数的选择

根据岩石抗剪强度试验结果，室内岩块内聚力平均值C=0.3Mpa，内摩擦角φ=35.2°，岩体抗剪强度按裂隙发育程度进行折减，其中C值乘以0.2，内摩擦系数乘以0.8作为岩体的C、φ值，同时根据已滑动岩体按恢复山体极限平衡法进行反演分析对比，片理面抗剪强度建议值为： C=60Kpa，φ=28°，暴雨工况下按85%的强度折减，C=50Kpa，=24°，岩体容重取平均值γ=25.0KN/m3。 4、计算结果及滑坡稳定性评价

按自重、自重+暴雨两种工况，对主剖面按上述公式进行计算，计算结果见表3-8

表3-8 边坡稳定系数Fs计算结果

工 况 稳定系数Fs 自 重 1.15 自重+暴雨 0.92

根据稳定性计算结果，在天然自重工况下，后缘潜在不稳定斜坡稳定性系数Fs在1.15，边坡处于基本稳定状态，但滑坡安全稳定储备不足；在自重+暴雨工况下，边坡稳定性系数Fs 0.92，Fs＜1.0，滑坡体处于不稳定状态。 5、滑坡推力计算

滑面为单一平面时的滑坡推力按下式计算： FKf.W.sin(WcosV)tgCL 式中：F——滑坡推力（KN/m）；

Kf——设计安全系数，①自重工况时Fst=1.20，②暴雨工况时Fst=1.15。 其它符号意义同前，不同工况条件下计算的滑坡推力Pi结果见表3-9所示。

表3-9 滑坡推力计算结果

工 况 自重工况 自重+暴雨工况 滑坡推力（KN/m）

415 3270 3.5 基于灰色理论的边坡滑坍预测研究 3.5.1 灰色系统理论

在现实生活中，由于事物本身的复杂性和人们知识的局限性，人们只能把握研究对象的部分信息所呈现的大致范围，而不是其全部信息或确切信息。这种部分信息已知，部分信息未知的系统统称为灰色系统（Grey System）。灰色系统即为信息不完全的系统。

所谓“信息不完全”，一般是指：（1）系统因素不完全明白；（2）因素关系不完全清楚；（3）系统结构不完全清楚；（4）系统的作用不完全明了。例如“该处粘土的粘聚力为30KPa左右”，而不能说出真实的值。粘土的凝聚力与许多因素有关，其与这些因素的关系是不完全清楚的，故属于灰色数，这些灰数体就构成灰色系统。

灰色系统理论认为，系统的庞大性、复杂性仅仅是“标”，而不是“本”，系统的“本”是灰性。承认灰性，是灰色理论的宗旨。

信息不完全与非唯一性是“灰”的主要含义，人们在认识世界与改造世界的过程中常常自觉或不自觉地通过己经掌握的部分信息对事物进行整体的剖析，通过对少量的己知信息的加工并延伸、扩展到对系统进行处理。人们在开创新局面寻找优化对策时，往往有意无意地运用“非唯一性”来探讨各种有效途径，获得最佳效果。

灰色系统理论是20世纪80年代初由我国学者邓聚龙教授首先提出来的，经过20多年的发展，现在已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理沦体系，以灰色关联为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以评估、建模、预测、决策、控制和优化为主体的技术体系。它把一般系统论、信息论以及控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合数学方法，发展成为了一套解决信息不完全及灰色系统的理论和方法。该理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间

有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。通过对“部分信息已知，部分信息未知”的小样本进行开发，提取出有价值的内容，实现对演化规律的正确描述和有效监控。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

岩土工程系统本身就是一个庞大的灰色系统，比如说岩土体的参数取值就存在很大的灰性：边坡稳定性是多种因素综合作用的结果，其影响因素往往难于搞清楚，存在高度非线性，其本身就是一个灰色系统。因此灰色系统理论在岩土工程的各个领域中都有着广泛的应用。目前，灰色系统理论在岩土工程中的应用主要有：运用灰色系统理论处理建筑施工过程中沉降变形的监测资料，建立外推型的预测模型，对后续施工中的沉降量进行预测，并绘制出外推型的沉降变形曲线；应用隶属度给地质变量赋值的问题并在此基础上进行灰色系统理论的分析，从而达到将模糊数学与灰色系统理论结合起来解决地质问题的目的；利用灰色优化模型对地下工程围岩稳定性进行了分类；利用灰色GM（1，1）模型结合钻孔灌注桩静荷载试验资料，对几种常用的单桩承载力预测模型对比分析，提出了单桩承载力预测模型；对岩质边坡稳定性进行灰色聚类，针对岩体边坡稳定性与影响因素之间的非线性关系，提出了基于神经网络的岩体边坡稳定性的灰色聚类空间预测法。

一个边坡坍塌与否是与许多因素相关的，有些因素可以通过地质勘察分析确定，有些因素则不很明确。并且，坍塌现象与影响边坡稳定的各种因素之间并没有确定的映射关系和明确的作用原理，因此可以把边坡看作一个灰色系统，利用灰色理论来判定边坡的稳定性。通过大量的边坡坍滑调查，利用已知的坍塌现象及其相关因素来判定边坡的稳定性，从而对边坡的稳定性发展趋势做出预测。

通过多次现场实地考察和分析，对305省道襄关线路段11处滑塌边坡进行滑坡成因分析，参照岩石力学的节理度的概念，提出裂隙度（裂隙率）的概念，把影响土边坡最主要的因素如裂隙，地质构造等进行量化，并提出基于灰色聚类预测理论的边坡稳定性预测方法。利用已知的坍塌现象及其相关因素来判定边坡的稳定性，从而对边坡的发展趋势做出预测

3.5.2 灰色聚类指标的选择

由于整个襄关线路段边坡的坡比较陡，通过对陡口滑坡、霍山坡滑坡等四处滑坍边坡进行勘察分析，发现该路段任何坡比、坡高、坡面形状的边坡都易发生滑坍破坏。影响其边坡稳定性的主要因素为：①边坡土体含水量ω；②岩（土）体结构面发育程度，即裂隙率（每单位面积内裂隙的累积长度cm／m2）；③岩（土）地质构造（走向、倾向与坡面走向、倾向的关系），即构造面倾角；④人类工程活动因素；⑤大气降雨量。故在灰色聚类分析中，只选取以上五个影响边坡坍塌的主要因素，建立灰色聚类模型，如表3-1所示。

表3-1 影响边坡破坏的主要因素

含水量 （﹪） 降雨 （mm/日） 裂隙率 （cm/m2） 构造面倾角 （°） 人类工程 活动影响 大 中 小 大雨 中雨 小雨 大 中 小 顺坡 斜向坡 反向坡 坡顶荷载 坡顶有水 部分防护 按照极易滑坍、易滑坍、和不易滑坍对上表中四个指标进行分析量化，利用统计的办法来计算其影响边坡坍塌的概率。

根据实际勘察资料，以上四个指标在边坡稳定性影响因素中所占的百分率计算结果如表3-2。

表3-2 各滑坍因素出现坍塌频率

影响因素 含水量 （﹪） >35 20 78.3 降雨 （mm/日） <0.1 0.1-30 1 4.3 4 10.1 >30 18 85.6 裂隙率 （cm/m2） >100 10-100 <10 5-30 17 84.1 3 11.6 1 4.3 19 78.9 构造面倾角 （°） 0-5 4 <0 1 等级区分 <24 24-35 坍滑频数 坍滑规律 0 0 7 21.7 11.2 9.9

根据表3-2中的滑坍频律可以进一步算出各因素从低到高的累计频率，得到四个影响因素的累计频率图，见图3-1。

在各条曲线上，把滑坍累计频率80％对应的横坐标上的点的数值作为极易

滑坍值，把滑坍频率20％对应的横坐标上的点的数值作为不易滑坍值。把滑坍累计频率在20％～80％之间所对应的各值作为易滑坍数值。根据图3-13找出各因素对滑坍等级划分的影响值，见表3-3。

90807060504030201000102030边坡土体含水量（%）40100908070605040302010005101520降雨量（mm）253035滑坍累计频率（%）

滑坍累计频率（%）

9080706050403020100020406080裂隙率（cm/m2）100120908070605040302010005101520滑坍累计频率（%）

图3-13 影响边坡稳定的各因素滑坍频率累计曲线

表3-3 滑坍等级划分及影响因素数值

影响因素 稳定性类别 含水量 （﹪） 极易滑坍 易滑坍 不易滑坍 >38 26-38 <26 降雨 （mm/日） >27.8 19.2-27.8 <19.2 裂隙率 （cm/m2） >92 54-92 <54 构造面倾角 （°） >17.6 3.2-17.6 <3.2 人类工程活动影响与坍塌率（﹪） 坡顶加载80 坡顶有水源70 部分防护40 3.5.3 灰色聚类计算方法

1、变灰色数为白化数

表3-3中所指出的影响滑坍级别的4个因素，其取值范围、数值大小各异，为了便于数据比较，把灰色数变为白化数。其方法是取每个影响因素的最大值为100，其它值与其比较，以百分数表示比较后的数值，白化数值结果见表3-4。

表3-4 坍塌等级的划分及影响因素的白化数值

影响因素 比照值 稳定 性 类别 极易滑坍 易滑坍 不易滑坍 含水量（﹪） 36 >100 88.92 81.21 降雨 （mm/日） 29.6 >100 81.36 ≤60.56 裂隙率（cm/m2） 98 >100 77.62 ≤55.42 构造面倾角 （°） 18.5 >100 59.03 ≤11.89 人类工程活动影响与坍塌率（﹪） 90 >100 86.26 ≤35.22 2、建立灰类白化权函数

表3-4中数值只是给出了表示变化分界点的数值，没有给出连续变化的数值，但在使用时，必须用到界限点以外的数值，因此要把灰类白化数用函数图形表示出来，称作灰类白化权函数。在图形建立中，把灰类对象极易滑坍、易滑坍、不易滑坍的类别划分用i表示，i＝1，2，3。把影响因素用j表示，j＝1，2，3，4，5。经过两者组合，得到15个图形，见图3-14。

图形横坐标λ表示白化数值的大小，纵坐标yij表示白化数对某类滑坍等级灰类所贡献的权重，如y12表示第二个影响因素膨胀岩土地质构造面倾角对第一类极易滑坍提供的权重。y23表示第三个影响因素膨胀岩（土）结构面发育程度对第二类易滑坍提供的权重，依此类推。

10.90.80.70.60.50.40.30.20.100y11λ2040608010012010.90.80.70.60.50.40.30.20.100y12λ2040608010012010.90.80.70.60.50.40.30.20.100y13λ2040608010012010.90.80.70.60.50.40.30.20.100y14λ2040608010012010.90.80.70.60.50.40.30.20.100y15λ20406080100120 1210.90.80.70.60.50.40.30.20.100020y90.28λ4060801001001201220.90.80.70.60.50.40.30.20.100020y80.58λ4060801001001201230.90.80.70.60.50.40.30.20.100020y79.08λ4060801001001201240.90.80.70.60.50.40.30.20.100020y56.76λ4060801001001201250.90.80.70.60.50.40.30.20.100020y88.9λ406080100100120 y310.910.80.70.60.50.40.30.20.100080.55y320.910.80.70.60.50.40.30.20.100061.15y330.910.80.70.60.50.40.30.20.100058.16y340.910.80.70.60.50.40.30.20.100013.51y350.910.80.70.60.50.40.30.20.100033.3λ20406080100100120λ20406080100100120λ20406080100100120λ20406080100100120λ20406080100100120 图3-14 灰类白化权函数图形

3、求标定聚类权重

标定聚类权重是指在判断边坡滑坍等级时，每一影响边坡稳定性的因素在判断该类别时所占的权重，用符号kij表示，其中i＝1，2，3表示滑坍等级类别。

j＝1，2，3，4，5表示影响因素。根据白化权函数图形，用下式计算出标定聚类权重kij。

kij＝ijj＝15 （3-41）

ij式中λ为影响因素白化数的界限值，例如：k11，k21，k31计算如下：

k11＝100＝0.250088.92＝0.257

88.9281.3677.6259.0386.2681.21k31＝＝0.31981.2160.5655.4211.8935.22k21＝把每一影响因素对各类滑坍的贡献权重值都进行计算，得到聚类权重矩阵

K＝kij35其值为：

0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 K＝0.257 0.215 0.189 0.155 0.2340.319 0.229 0.254 0.048 0.130有了白化权函数和标定聚类权重矩阵，就等于建立了灰色类别的模型。在应用该模型时，针对所要分析的任意边坡，把边坡土体含水量、降雨、岩（土）体结构面发育程度（即裂隙率）、膨胀岩（土）地质构造面倾角、人类工程活动影响程度五个影响因素指标变为白化数，就可以根据权函数和聚类权重矩阵，计算出边坡的滑坍类型。

3.5.4 305省道襄关线边坡滑坡预测实例

现在以襄关线边坡为例，利用灰色聚类预测分析其稳定性。该路段全线大量边坡都发生了滑坍，但陡口K277+040~145处边坡未滑动，经过一个干湿循环后，对该边坡进行了详细的现场勘查，以分析其在雨季（6～9月）中的稳定性。量化后的影响边坡稳定性的因素的基本数值及变化后的白化数值如表3-5所示。

表3-5 坍塌等级划分及影响因素数值

影响因素 含水量 降雨 裂隙率 构造面倾角 （°） 7 31.7 17.2 人类工程活动影响 与坍塌率（﹪） 59 70.2 85 （﹪） （mm/日） （cm/m2） 38 92.6 35 11 35.6 28.6 79 82.6 91 基本数值 白化数值 比较值

根据白化数和权函数图形，计算出每一影响因素白化数对滑坍各类别的贡献值矩阵，用yij表示。

最后把算出的全部数值用矩阵Y＝yij35表示，即：

0.926 0.356 0.826 0.317 0.702 Y＝0.528 0.402 0.712 0.553 0.8040.256 1.012 0.342 0.800 0.267然后用公式k＝yijkij计算聚类系数。

j＝1n0.658 0.595k＝0.521从计算结果来看，该边坡属于极易滑坍、易滑坍、不易滑坍的权重值分别为0.658、0.695、0.521，其中属于极易滑坍的权重值0.658为最大值，可以判断该边坡为极易滑坍边坡。需要防护加固。

事实上，由于该边坡在施工期间未加任何防护措施，在雨季来临后不久立即发生了滑坡，与预测结果很吻合。

利用灰色聚类预测理论对305省道四个典型滑坡雨季稳定性预测计算。在雨季结束后调查，吻合率达80％以上。

把岩（土）体结构面发育程度，即裂隙率、岩（土）地质构造特征，即构造面倾角、人类工程活动因素量化。利用灰色聚类预测理论预测其稳定性，具有一定的可靠性，符合边坡破坏的特征。但是，在确定各坍塌影响因素的基本数值时，必须实地仔细勘察，力求数据的准确，才能保证预测结果可靠。

当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。

我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。

小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。

“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。

可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。

最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。

在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。

我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。

天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：

人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。

“富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。

自从看了《丑小鸭》这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了……因为我知道：即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”……

我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的

语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是，我便发展“业务”带动全家一起读书……现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：“孩子小，应该让着点。”外婆却不服气的说：“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？”大家人你一言我一语，谁也不肯相让……读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。读一本好书，能使人心灵得到净化。书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢！这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？

我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。我从内心深处真切地感到：我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。

书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。