基于TFN-SPA的河流水质评价模型

第３４卷第５期　２０１２年５月　人民黄河　Ｖｏ１．３４．ＮＯ．５　Ｍａｙ，２０１２　ＹＥＬＬＯＷ　ＲＩＶＥＲ　【水资源・水环境】　基于ＴＦＮ．ＳＰＡ的河流水质评价模型　袁伟　，闰小虎　，张俊龙　，彭　建　（１．合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥２３０００９；２．长江水利委员会长江科学院，湖北武汉４３００１０；　３．中铁二十四局集团有限公司安徽分公司，安徽合肥２３００１１）　摘要：运用三角模糊数与集对分析耦合的方法构建河流水质评价模型，结合评价指标的主观权重和客观权重，利用最　小相对熵原理确定评价指标的组合权重，同时兼顾专家的主观经验和数据本身携带的客观属性，以区间形式给出在不同　截集水平下的评价样本等级区间，评价结果较为合理、可靠，更符合实际情况。　关键词：河流水质；水质评价；三角模糊数；模糊数截集；组合权重　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１３７９．２０１２．０５．０２５　中图分类号：Ｘ８２４　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｒｉｖｅｒ　Ｗａｔｅｒ　Ｑｕａｌｉｔｙ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｒｉａｎｇｌｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　Ｓｅｔ　Ｐａｉｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＹＵＡＮ　Ｗｅｉ　，ＹＡＮ　Ｘｉａｏ．ｈｕ　，ＺＨＡＮＧ　Ｊｕｎ—ｌｏｎｇ　，ＰＥＮＧ　Ｊｉａｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＣｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆＴｅｃｈｎｏｌｏｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｙａｎｇｔｚｅ　Ｒｉｖｅｒ　Ｓｃｉｅｎｔｆｃ　Ｒｅｓｅａｒｉｃｈ［ｎｓｔｉｔｕｔｅ，　Ｗｕｈａｎ　４３００１０，Ｃｈｉｎａ；３．Ａｎｈｕｉ　Ｂｒａｎｃｈ，Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　２４ｔｈ　Ｂｕｒｅａｕ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｈｅｆｅｉ　２３００１１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｔｒｉａｎｇｌｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　Ｓｅｔ　Ｐａｉｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ（ＴＦＮ—ＳＰＡ）ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ　Ｔｒｉａｎｇｌｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅｒ　（ＴＦＮ）ａｎｄ　Ｓｅｔ　Ｐａｉｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ（ＳＰＡ）．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ａｄｏｐｔ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｒｅｌａｔｉｖｅ　Ｅｎｔｒｏｐｙ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｗｉｔｈ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｗｅｉｇＩｌｔｓ，ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｅｘｐｅ￣’Ｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　ｄａｔａ．　ＴＦＮ—ＳＰＡ　ａｔｔａｉｎｓ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｒａｎｋ　ｏｆ　ｓａｍｐｌｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｕｔ　ｓｅｔ　ｌｅｖｅｌｓ　ａｓ　ａ　ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＴＦＮ—　ＳＰＡ　ｉＳ　ｍｏｒｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｉｖｅｒ　ｗａｔｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ；ｗａｔｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｔｉａｎｇｌｒｅ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ；ｃｕｔ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　水环境系统是一个有着随机性、模糊性和灰色性的不确定　系统　。河流水质评价方法概括起来大致可以分为指标法和　不确定性方法两大类　Ｊ，不确定性方法有可变模糊集理论　、　集对分析法（ＳＰＡ）Ｅ４－８］、主成分分析法　等。笔者运用三角模　糊数（ＴＦＮ）与集对分析耦合的方法构建河流水质评价模型　（ＴＦＮ—ＳＰＡ），结合评价指标的主观权重和客观权重，利用最小　相对熵原理确定评价指标的组合权重，同时兼顾专家的主观经　验和数据本身携带的客观属性。　上展开形成多元联系数。目前，被广泛采用的是五元联系　数　Ｊ，但以点值为分级标准的五级评价中，存在超Ｖ级的情况，　鉴于这种情况，有学者给出包含超Ｖ级标准的五元联系数　表　达式：　（Ａ，Ｂ）＝ａ＋ｂｌｉｌ＋ｂ２ｉ２＋ｂ３ｉ３＋Ｃ１　ｌ＋ｃ　（２）　式中：ａ为集对的同一度；６　、ｂ：、ｂ，为集对的差异度；ｃ。、ｃ：为集　对的对立度；ａ、ｂ１、ｂ２、ｂ３、Ｃ１、ｃ２∈［０，１］，且ａ＋ｂｌ＋ｂ２＋ｂ３＋　ｃ　＋ｃ：＝１；　、ｉ：、ｉ　分别为集对的偏同差异度系数、中差异度系　数和偏反差异度系数，取值区间为［一１，１］，有时仅起差异标记　作用；　√：分别为集对的偏异对立度系数和对立度系数，取值　为一１，有时仅起对立标记作用。　１基于ＴＦＮ－ＳＰＡ的河流水质评价模型　１．１集对分析理论　集对分析　在给定问题背景下对所讨论的两个集合４和　Ｂ进行同、异、反的定量比较分析，联系度为　／ｚ（Ａ，曰）：ａ＋６　＋　（１）　１．２模型的建立　１．２．１评价指标集和等级标准集　根据地表水质标准及影响河流水质的分析结果，按照实用　性、代表性等原则，建立河流水质评价指标集和等级标准集　，　收稿日期：２０１卜０９－２９　式中：。、ｂ、Ｃ分别为同一度、差异度、对立度，均为非负值，满足　ａ＋ｂ＋Ｃ＝１；ｉ在一１～１之间取值；　为对立度系数，一般恒取　一１。　作者简介：袁伟（１９８５～），男，安徽定远人，硕士研究生，研究方向为环境与生　态水力学。　Ｅ－ｍａｉｌ：ａｂｃ１２３—１２６＠１６３．ｅｏｎｌ　・式（１）是常用的联系度，即三元联系度。不同学者Ｈ’　］　从应用角度出发，对式（１）作出了不同层次的拓展，在同一层次　７３・　人民黄河２０１２年第５期　记这些评价等级标准的限值为｛Ｓ　ｆ　＝ｌ，２，…，Ｐ；　＝１，２，…，　ｍ｝，各评价指标样本值为｛　Ｉ　＝ｌ，２，…ｍ；ｉ＝１，２，…ｎ｝，其　中：Ｐ、ｍ、ｎ分别为评价标准等级数、评价指标数目和评价样本　数目。　１．２．２分级联系度　给出评价样本与评价等级标准的分级联系度‰的表达　式　：　“∈Ｉ级　÷篆　＋＝　÷　－　＋÷曼毒　＋＝　＋０ｉ３＋　＋ＵＪ・　　ＵＪ　。＋÷等　＋÷　：＋÷　毫　＋　。＋　：　０＋ＯｉＩ＋÷　：＋÷　，＋÷　＋　“∈Ⅱ级　∈Ⅲ级　（３）　∈１Ｖ级　０＋０ｉＩ　：＋嚣１盎　＋÷　１．２．３差异度系数　设三角模糊数　＝（ｄ。，ｄ：，ｄ，），取截集水平　得　一截集区间［１４－　］：　：∈Ｖ级　‰Ｅ超Ｖ级　的值；　…、Ｘｍｉｎ分别为第　个评价指标的最大值和最小值；ｎ为　［０，１］，可　评价样本数目。　则第　个评价指标的客观权重　为　：　［　：，　：］＝［（ｄ　一ｄ　）　＋ｄ　，（ｄ，一ｄ：）　＋ｄ，］　（４）　Ｌ　（１１）　式中：　、　分别为疋实数区间的左、右端点值。　对于实数域上的模糊数　，　一截集区间　即实数区间　。　∑（１一　）　（２）主观权重。利用ＡＨＰ　确定评价指标的主观权重　［　，　］，在计算时遵循四则运算法则　。　构造ｉ。、ｉ　和ｉ　的三角模糊数　，依次为　（ｉ　）＝（０，０．５，　１）、　（ｉ：）＝（一０．５，０，０．５）、　（ｉ　）＝（一１，一０．５，０）。若给定　截集水平　，则由式（４）计算可得　一截集区间　Ｊ：　（ｉ１）：［０．５　，一０．５　＋１］　（ｉ　）＝［０．５ａ～０．５，一（０．５ａ一０．５）］　（ｉ，）＝［０．５　一１，一０．５　］　（５）　（６）　（７）　（３）组合权重。各评价指标的组合权重　要尽可能地与　客观权重幻：和主观权重　接近，根据最小相对熵原理¨　：　ｍｉ　∑　（１ｎ　一ｌｎ加：）＋∑ｗ；（ｉｎ　一ｌｎ似　）］　（１２）　用拉格朗日乘子法解决上述优化问题，可得第　个评价指标的　组合权重：　；：　一　（１３）　∑（　）。　由此，可得评价指标的组合权重矩阵为ｗ：［　］。　１．２．４联系度矩阵　根据各评价指标的样本值　和评价等级标准ｓ　利用式　（３）计算评价样本的联系度。若取ｉ　：一０．５、ｉ　＝０、ｉ，＝０．５，　则得到的评价结果只是一个确定的等级值，这与河流水质常受　多种不确定性因素的影响处于动态变化的特点不符。在此引　入　一截集，则所得的评价结果为一个等级区间，同时为了探　究不同截集水平　对评价结果的影响，给定不同的截集水平　，１．２．６评价等级　利用加权法可以确定综合评价结果：　Ｕ＝ＷＲ＝［Ｍ１，Ｈ２，…，　］　（１４）　由投影函数　确定５级评价标准的评价样本ｉ的评价等级值：　ｚ　＝３—２ｕ　（１５）　再由式（５）～式（７）计算得ｉ。、ｉ　、ｉ，，最后根据实数区间运算　２应用　法则　，得到评价指标样本值　的联系度“　由此构建评价　样本的联系度矩阵Ｒ＝［“　］。　贾鲁河设置了５个监测断面，从上游到下游依次为尖岗水　库（坝上）、西流湖、大吴公路桥、中牟（二）和中牟天路桥。评　价指标有６项，分别为溶解氧　、高锰酸钾指数　：、化学需氧量　、１．２．５评价指标权重　（１）客观权重。客观权重采用信息熵理论确定，依据信息　熵的定义计算指标的熵　：　＝一　氨氮　、挥发酚　、总磷　。各监测断面的各项污染指标的　将样本值和标准限值代入式（３）得分级联系度，给定截集　实测值见文献［１３］，评价等级标准见表１。　肚　（８）　水平０【分别为０．１５、０．２５、０．３５、０．４５、０．５５、０．６５、０．７５、０．８５、　＝（６　＋１）／∑（６　＋１）　）　（９）　（１Ｏ）　０．９５、１．００时，分别由式（５）一式（７）计算ｉ。、ｉ　、ｉ，，得到评价样　本的联系度矩阵　。计算得６个评价指标的客观权重　。＝　［０．２１１，０．１４７，０．１４３，０．１８４，０．１３３，０．１８２］，主观权重’．，　＝　６ｗ＝（　一　…）／（　…～　式中：　为信息熵定义的概率变量；６　为样本无量纲化处理后　．７４．　人民黄河２０１２年第５期　［０．０９６，０．１８８，０．１１２，０．２５３，０．０８８，０．２６３］，则组合权重Ｗ＝　［０．１４６，０．１７０，０．１２９，０．２２１，０．１１０，０．２２４］，将联系度矩阵Ｒ　和组合权重ｗ代入式（１４）～式（１５）得综合评价结果和样本评　价等级，见表２。　表１地表水环境质量标准限值　ｍｇ／Ｌ　评价断面　截集水平ＴＦＮ—ＳＰＡ评价结果模糊评价结果［”　模糊评价结果　只有一个确定的评价等级值。笔者以区　间的形式给出评价结果，５个断面的评价等级有８５％的可能性　分别处于［２．７９７　８，２．９８５　６］级、［２．４７１　３，２．６４５　２］级、［４．９３８　９，　４．９５５　４］级、［４．７８１　５，４．８１１　５］级和［４．８０４　６，４．８５１　７］级。河流　水质常受到多种不确定性因素的影响，因此以区间形式给出的　评价结果更符合实际情况。　对ＴＦＮ—ＳＰＡ评价结果进行排序，由排序结果可以看出，５　个断面水质优劣顺序依次为西流湖、尖岗水库、中牟（二）、中牟　天路桥、大吴公路桥，与文献［１３］的排序（西流湖、尖岗水库、中　牟天路桥、中牟（二）、大吴公路桥）基本一致。　在不同截集水平　下，随着　的不断增大，区间左端点值　增大，而右端点值减小，即区间长度在减小。当　＝１．００，区间　长度变为零时，评价结果变成一个确定的数值，这也是一般评　价方法（如模糊综合评价法等）得到的评价结果，因此一般评价　方法可以视为是ＴＦＮ—ＳＰＡ的一种特殊情况。　从各断面的评价等级区间的变化趋势来看，尖岗水库和西　流湖的评价等级区间长度变化较大，即这２个断面水质等级受　到截集水平的影响较大，其水质评价结果具有较强的不确定　性；其他３个断面的评价等级区间的变化较小，即这３个断面　水质等级受到截集水平的影响较小，其水质评价结果不确定性　较弱。　３结语　（１）利用信息熵确定评价指标的客观权重，可以充分挖掘　评价指标样本值蕴藏的客观属性，使得指标定权具有客观依　据；考虑到专家实际经验的重要性，运用ＡＨＰ确定评价指标的　主观权重；运用最小相对熵原理确定评价指标的组合权重。利　用五元联系数处理水环境系统存在不确定性、模糊性，运用三　角模糊数构造不同截集水平下的偏同差异度系数、中差异度系　数和偏反差异度系数的对应区间，建立了基于三角模糊数截集　的联系数模型。　（２）以区间的形式给出的评价结果比一般方法提供了评价　结果可靠性方面的更多信息，因此评价结果更符合河流水质常　受多种不确定因素影响的实际情况。　（３）截集水平为０．８５时，尖岗水库和西流湖的水质评价等　级分别处于［２．７９７　８，２．９８５　６］级、［２．４７１　３，２．６４５　２］级，污染　较轻，其他３个断面的污染较严重，说明贾鲁河的水质存在较　严重的污染。　参考文献：　［１］刘国东，丁晶．水环境中不确定性方法的研究现状与展望［Ｊ］．环境科学进　展，１９９６，４（４）：４６—５１．　［２］梁德华，蒋火华．河流水质综合评价方法的统一和改进［Ｊ］．中国环境监测，　２００２，１８（２）：６３—６６．　［３］　陈守煜．水资源与防洪系统可变模糊集理论与方法［Ｍ］．大连：大连理工大　学出版社，２００５．　［４］　赵克勤．集对分析及初步应用［Ｍ］杭州：浙江科学技术出版社，２０００．　［５］　金菊良，吴开亚，魏一鸣．基于联系数的流域水安全评价模型［Ｊ］．水利学　报，２００８，３９（４）：４０１—４０９．　［６］　吴开亚，金菊良，潘争伟．基于三角模糊数截集的联系数模型在城市涝灾影　响等级评价中的应用［Ｊ］．水利学报，２０１０，４１（６）：７１１—７１９．　［７］高军省，高绣纺，卢碧林．基于集对分析的长湖水环境质量评价［Ｊ］．人民黄　河，２００９，３１（１２）：６９—７０．　［８］冯莉莉，吕小凡，高军省．水质评价的集对分析方法研究［Ｊ］．人民黄河，　２０１０，３２（１０）：７６—７７．　［９］　万金保，曾海燕，朱邦辉．主成分分析法在乐安河水质评价中的应用［Ｊ］．中　国给水排水，２００９，２５（１６）：１０４—１０８．　［１０］　赵克勤．ＳＰＡ的同异反系统理论在人工智能研究中的应用［Ｊ］．智能系统　学报，２００７，２（５）：２０—３５．　［１１］覃杰，赵克勤．多元联系数在医院医疗质量综合评价排序中的应用［Ｊ］．中　国医院统计，２００４，１１（２）：１９５—１９８．　［１２］余国祥．综合评价的多元联系数模型及应用［Ｊ］．绍兴文理学院学报，　２００４，２４（９）：９９—１０２．　［１３］穆征，王方勇，李静，等．基于模糊综合评价模型的河流水质综合评价［Ｊ］．　水力发电，２００９，３４（４）：１１—１３．　［１４］ＲｏｎＭｄ　Ｅ　Ｇ，Ｒｏｂｅｒｔ　Ｅ　Ｙ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　Ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ａｎｄ　Ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅ￣ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，９１　（１）：１—１３．　［１５］　曾文艺，罗承忠，肉孜阿吉．区间数的综合决策模型［Ｊ］．系统工程理论与　实践，１９９７，１７（１１）：４８—５　０＿　［１６］袁伟，彭建．基于熵权的河流水质评价模糊集对分析模型［Ｊ］．水利科技与　经济，２０１１，１７（１）：１２一ｌ４．　［１７］　邱苑华．管理决策与应用熵学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００２．　【责任编辑刘祺】　・７５・