太仆寺旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

太仆寺旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ） A．16 A．1

B．﹣16 C．8 B．2

C．3

D．﹣8 D．4

的渐近线的距离为（ ） C．

D．

2． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ）

3． 抛物线y2=8x的焦点到双曲线A．1

4． 设P是椭圆

+B．

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）

A．22 B．21 C．20 D．13

5． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

6． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ）

，则

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A．C．

B．

D．

7． 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

8． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，1）

B．（﹣∞，﹣2）

C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）

9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

10． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ） A．命题p一定是假命题 C．命题q一定是真命题 11．双曲线：A．

B．命题q一定是假命题

D．命题q是真命题或假命题

的渐近线方程和离心率分别是（ ）

B． C． D．

12．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等

差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ） A．f′（x0）＜0 C．f′（x0）＞0

B．f′（x0）=0

D．f′（x0）的符号无法确定

二、填空题

13．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1

2

3

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y 8 2 6 4

则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．

，则

14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且= ．

15．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

16．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km．

2217．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

三、解答题

19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

+

．

；

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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22．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程； （2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

（t为参数），以坐标原点为极点，

23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得

xi=80，

yi=20，

xiyi=184，

xi2=720．

（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

24．（本小题12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，

a5b313.111]

（1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{

an}的前项和Sn. bn第 5 页，共 17 页

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太仆寺旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x， 32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

2． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}．

故选：B．

3． 【答案】A

2

【解析】解：因为抛物线y=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0） 又双曲线

．渐近线为y=

=1．

有点到直线距离公式可得：d=故选A．

【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．

4． 【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

5． 【答案】 C

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【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

6． 【答案】 A 【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

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7． 【答案】D

【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A错． 平均数86，88不相等，B错． 中位数分别为86，88，不相等，C错 A样本方差S2=B样本方差S2=故选D．

【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．

8． 【答案】D

【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．

[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2， [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

9． 【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b．

故选：C．

10．【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假． 故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．

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11．【答案】D

【解析】解：双曲线：

的a=1，b=2，c=

=

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D

12．【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣∴

'

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

，

∴存在x1＜a＜x2，f（a）=0， ∴

，∴

，解得a=

，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0． ∵∴

，

，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x0＞a，

''

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f（x）递减，

∴故选：A．

．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

二、填空题

13．【答案】 （，5） ．

【解析】解：∵故选C

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

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【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．

14．【答案】

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

2

∴（S4﹣S2）=S2（S6﹣S4）， 2

∴（5S2﹣S2）=S2（S6﹣5S2），

．

，

解得S6=21S2， ∴

=

=

． ．

故答案为：

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．

15．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，122

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

16．【答案】 25

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，

由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

=25km，

【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

17．【答案】41.

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【解析】

18．【答案】 ﹣1 ．

【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）∵y=

+

，

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∴，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

20．【答案】

22

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169，令x=5，

解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

22

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）+y=225（5≤x≤29）…5分

（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由由

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

21．【答案】（1）

15232cm；（2）4cm. 16315， 8【解析】试题分析：

2（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x据此可得NMF的面积是

115151cm2； 2816第 13 页，共 17 页

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试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

15， 8∵NFMF4，∴x21x4，解之得x∴NMF的面积是

115151cm2； 2816（2）设NEC，则NEF∴MNF2，NEBFNE，

2MN∴NFcosMNF2，

1cos21， sincosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos4，即1tan4， ∵1NFFD4，∴1sin2∴（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 2322cos12cos2设f，则f，令得， f02sinsin3列表得

∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

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此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

3331233∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 4341463233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为432cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 22．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

（t为参数），

2

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ=16， 22

∴曲线C的直角坐标系方程为x+y=16．

（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：d=∴cos∵0∴

． =2，

， ，∴

，

+y﹣4=0的距离：

23．【答案】

【解析】解：（1）由题意，n=10， =

xi=8， =

yi=2，

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∴b=

∴y=0.3x﹣0.4； （2）∵b=0.3＞0，

=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，

∴y与x之间是正相关；

（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．

24．【答案】（1）d2,q2；（2）Sn6【解析】

2n3. n12an2n1n1，………………6分 bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222211352n32n1Sn123n1.②……………8分 222222n`22222n11222S123①-②得Sn112n2n1nn2222222222（2）分

所以Sn622n1，…………10n1n222n3.………………12分 2n1考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设{an}的公差为d，{bn}的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d和，进而可得{an}，{bn}的通项公式；（2）

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数列{

an}的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和Sn. bn第 17 页，共 17 页