高中数学充分条件与必要条件

教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若ab0，则a0；

（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加. 二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由

a0；“ab0”不能得到“a0”，即ab0而命题（2）中由“a0”可以得到“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”，即a0函数yaxb的值随x的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：

①若pq，则p是q的充分条件（sufficient condition），q是p的必要条件（necessary condition）.

上述命题（2）中“a0”是“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”的充分条件，而“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”则是“a0”的必要条件.

②例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x1，则3x3； （2）若x1，则x23x20；

（3）若f(x)，则f(x)为减函数；

（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若l1//l2，则k1k2.

（学生自练个别回答教师点评） ③练习：P12页 第2题

④例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若a0，则ab0；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若ab，则acbc； （4）若xy，则x2y2.

（学生自练个别回答教师点评） ⑤练习：P12页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x5”是“x3”的必要条件. （学生自练个别回答学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：

作业：教材P14页 第1、2题 第二课时 1.2.2充要条件

教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解.

x3教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？ （1）p:aQ，q:aR； （2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行； （4）p:两直线平行，q:内错角相等. 二、讲授新课： 1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件.

2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形； （2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数； （3）p:x0,y0，q:xy0； （4）p:ab，q:acbc.

（学生自练个别回答教师点评） ②练习教材P14 练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来.

④例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与O相切的充要条件.

（教师引导学生板书教师点评） 3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习： 1. 从“”、“

”与“”中选出适当的符号填空：

11

； ab

（1）x1 x1； （2）ab

（3）a22abb20 ab； （4）A A. 2. 判断下列命题的真假： （1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件； （3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件； （4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件； （5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3. 作业：教材P14页 习题第3、4题