2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

数学试卷

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合Mxx0，Nx24，则MxN（ ）

A. 0,2 B. 0,2 C. 0，2 D. 0,2 2.对于a0,a1，下列说法中，正确的是（ ）

MNA.若MN，则logaMlogaN B. 若22，则MN

1212C.若logaMlogaN，则MN D. 若MN，则M

3.下列函数中，在区间2,+上为增函数的是 （ ）

22N

xA. y3 B. ylog1x C. yx2 D. y221 2x

4.若函数f(x)loga(x1)(a0,a1) 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ）

- 1 -

A. 1,0

13B. 2,0 C. 1,1 D. 2,1

5.已知a

1,blog23，clog47，则a,b,c的大小关系为（ ） 2B. bac

C. cab

D. abc

A. acb

6.函数f(x)lg(xx2)的单调递增区间是（ ）

A. 1, B.(,)

2

12C.(,) D.,2

121x27.已知g(x)12x,fgxx2(x0),则

A．1

B．3

1f（ ） 2C．15

D．30

x8.已知函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)3，则（ ） A.

f(x)33xx B.

3x3xf(x)2 C.

f(x)3x3x

3x3xD.f(x)

29.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且f(2)0，则

f(x)f(x)0的解集为（ ）

x A．

2,2 B．,22, C．2,02,

D．,20,2

1x10. 函数f(x)ln(x)的图象是（ ）

A. B.

- 2 -

C. D.

11.函数y1kxkx12的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）

A．0k2 B．0k4 C．0k4 D． 0k4

2x1,x012.已知函数f(x),则方程ff(x)3的实数根的个数是（ ）

lnx,x0A．2

B．3

C．4

D．5

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若不等式

2x12的解集为A,则 ðRA ． 3xaa14.若alog43,则22

 ．

15.幂函数ym2m1x5m3在0，+上为减函数，则m的值为 ．

16.已知函数f(x)x22x3a,g(x)2，若对任意x10,3，总存在x22,3， x1使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的值为 ．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）

已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,A（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求满足(A

18. （本题满分12分）

- 3 -

B3

B)M(AB)的集合M的个数．

计算：（Ⅰ）lg4lg25log327ln4e 312（Ⅱ）

2243164494280.2520190

19. （本题满分12分）

11已知函数f(x)1 .

42（Ⅰ）求满足f(x)3的实数x的值； （Ⅱ）求x2,3时函数f(x)的值域．

20. （本题满分12分）

已知a1，函数f(x)loga(x1)loga(（Ⅰ）求f(x)的定义域；

xx12321x). 2（Ⅱ）若f(x)在1,上的最小值为2，求a的值.

25

21. （本题满分12分）

定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x,y都有fxyf(x)f(y) 成立，且当x0时，f(x)0．

（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明f(x)R上为减函数；

- 4 -

（Ⅲ）若f(1a)f(13a)0，求实数a的取值范围.

22. （本题满分12分）

3xa已知定义在R上的奇函数f(x)x1，

3b（Ⅰ） 求a,b的值；

（Ⅱ） 若存在tR，使不等式f(t2t)f(2tk)有解，求实数k的取值范围； （Ⅲ）已知函数g(x)满足f(x)g(x)2221xx(33)(x0)，且规定g(0)2，若对 3任意xR，不等式g(2x)mg(x)11恒成立，求实数m的最大值.

- 5 -

2019-2020年度高一上学期期中考试

数学答案

一.选择题

1-12：CBDBAA CDDBCD

二.填空题

13. ,3 14. 15. 0 16. 

3345431三.解答题 17. 解：（Ⅰ）

AB3,3B显然a213

B3,1，不符合题意 B3，满足题意

若a33,则a0，A若2a13,则a1，A所以a1 ……5分

（Ⅱ）AB3，AB4,3,0,1,2，集合M的个数为2416个……10分

3318.解：（Ⅰ）原式lg10014 ……6

22（Ⅱ）原式23142231374242418 ……12分

419.解：（Ⅰ）

11f(x)13

42xxxx1x1x1120，210 42221112或1（舍）2

222xxxx1 ……6分

11（Ⅱ）t令t，则yt2t1

22xx

- 6 -

1x2,3,t,4

8当t13时，ymin；当t4时，ymax13 243所以fx的值域为,13 ……12分

41x10x222x3 20.解：（Ⅰ）由已知31x0x322定义域为2,3 ……4分

311131（Ⅱ）f(x)loga(x1)(x)loga(x2x)……6分

22442211311255x1,，tx2x(x)2

2442421659时tmin， ……8分 2169且a1，f(x)minloga2， ……10分

16当xa29164a2,a ……12分 169321.解：（Ⅰ）令xy0，则f(0)f(0)f(0)f(0)0

令yx，则f(0)f(x)f(x) 且f(0)0，f(x)f(x)0，且定义域为R

f(x)为奇函数. ……4分 （Ⅱ）任取x1,x2R,且x1x2，f(x1)f(x2)f(x1x2)，

x1x2，x1x20，f(x1x2)0 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)

f(x)R上为减函数. ……8分 （Ⅲ）

f(1a)f(13a)0， f(1a)f(13a)f(3a1)，

- 7 -

1f(x)R上为减函数, 1a3a1a

2实数a的取值范围为, ……12分

1222.解：（Ⅰ）

f(0)0f(x)是R上的奇函数，

f(1)f(1)a1a1a1

a33b39b1b13x当a1 ，b3时，f(x)x33113x3x1f(x)f(x)是奇函数成立. 此时f(x)xx331313a1，b3 ……4分 （Ⅱ）任取x1,x2R,且x1x2，

x2x1113x113x21233f(x1)f(x2)x1x20， x1x13313133131f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)

f(x)R上为减函数. ……6分

若存在tR，使不等式f(t22t)f(2t2k)有解，则t22t2t2k有解

kt22t，当t1时，t22tmin1，k1 ……8分

（Ⅲ）

1f(x)g(x)2(3x3x)(x0)

313x1132xg(x)2x

3333x1(13x)2xxg(x)2332 x3g(x)3x3x(x0)，且g(0)2也适合

- 8 -

g(x)3x3x,xR ……9分

任意xR，不等式g(2x)mg(x)11恒成立

32x32xm3x3x11

令t3xxRt0，

1令u3x+3xt

t任取t1,t2R,且t1t2，

t1t21t2t111u(t1)u(t2)t1t2t1t2t1t2，

t1t2t1t2tt12当t1,t21，+时，u(t1)u(t2)，u(t)上为增函数.

当t1,t201，时，u(t1)u(t2)，u(t)上为减函数. ……10分

t1时u(t)min2即u2

32x32xm3x3x11 t2t2mtt111 tt12mtt111

2u22mu11，且u2

u99+上是增函数，在2，3上是减函数. m，同理yu在3，uu9u3时u+6m6

uminm的最大值为6. ……12分

- 9 -