《勾股定理》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A．4
B．3
C．5
D．4.5
4．下列说法中正确的是（ ）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
5．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
第1页 共8页
6．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（ ）
A．50 B．25 C．100 D．30 二、解答——知识提高运用
7．在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积。
8．画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求： （1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。
9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD；
（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。
10．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠EBC=30°，求BC。
11．设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值。
第2页 共8页
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2， ∴
a2+
b2=
c2，
∴S1+S2=S3．
（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3．
（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3．
（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． 综上，可得
面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。故选：D。 2．【答案】D 【解析】
第3页 共8页
当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个； 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G。 因而共有6个满足条件的顶点。 故选D。 3．【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA•BC=10， ∴BC=4，
∴CD=故选B。 4．【答案】C
==3。
【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角。 A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误； C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；
D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误； 故选 C。 5．【答案】C
【解析】设第三边为c，
若这个三角形为直角三角形，则第三边为∵钝角大于直角， ∴c＞5，
=5，
第4页 共8页
∵三角形第三边小于其余两边和， ∴c＜7， 故选C。 6．【答案】C
【解析】根据图形及勾股定理得：S1=S2+S3， ∵S1=169，S2=144， ∴S3=S1-S2=169-144=25． 故选C。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】90 【解析】
∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点， 即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=•CD•AE=60，
且AC==13，
∴在直角△ABC中，AB==12，
∴△ABC的面积S=•BC•AB=30， 故四边形ABCD的面积为30+60=90。 答：四边形ABCD的面积为 90。 8．【答案】（1）如图1所示；
第5页 共8页
（2）如图2所示：
斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和， 即S1+S2=S3， 理由如下：
∵△ABC是直角三角形， ∴AB2+AC2=BC2，
BC2，S1=
AB2，S2=
AC2，
∵S3=
∴S1+S2=
（AB2+AC2）=AB2=S3。
9．【答案】（1）四边形ABCD分为2种情况，①AC为斜边；②AC为60°角所对直角边；③AC为30°角所对直角边．
第6页 共8页
所以，共6种图形．
（2）如图，分别求BD的长度， 在图1中，BD=
=
=
；
在图2中，BD=== ；
在图3中，BD===；
在图4中，BD===；．
在图5中，BD==2；
在图6中，BD==2
答：BD的长度为；2；。
10．【答案】在直角△AEB中，AE=3，AB=5，
则BE==4，
∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，
∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半）， ∵BC2=CE2+BE2， ∴3CE2=BE2=48，
第7页 共8页
∴CE=4，BC=8． 答：BC的长为 8．。
11．【答案】显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论。 把AB平移至ED（如图所示）。
①若AB=x， 当CD=9时，则x=当CD=5时，则x=当CD=1时，则x=②若AB=9，
当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得x=2当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得x=4当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得x=3
-1； -5； 。
=3=5=
； ； ．
第8页 共8页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容